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1、高考数学最新资料北京市高三综合练习文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，且，则集合可能是（A）（B） （C） （D）（2）“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）执行右图的程序框图，则第次输出的数为（A） （B） （C） （D）（4）已知圆上任意一点关
2、于直线的对称点也在圆上，则的值为 （A） （B） （C） （D） （5）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数详解式为（A） （B） （C） （D）（6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（A），且 （B），且 （C），且 （D），且（7）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）已知函数，集合， ，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A） （B）（C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题
3、5分，共30分。(9) 若向量，向量，则= ，与的夹角为 .(10) 设，且为实数，则的值为 . (11)将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .(12)在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为_，若直线的倾斜角为，则的值为 (13) 已知函数,给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，所有正确命题的序号是 . (14) 已知四棱柱中，侧棱,，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明
4、过程。（15）（本小题共13分）已知函数（其中，）的部分图象如图所示.（）求，的值； （）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.（16）（本小题共13分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计() 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?() 在()中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率（17）（本小题共13分） 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,（）求证：平面平面；（）若，求证. （18）（本小题共13分）已知函数.（）若，求
5、在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围.（19）（本小题共14分） 已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（）求椭圆的方程；（）过作两直线，交椭圆于，四点，若，求证：为定值. （20）(本小题共14分) 个正数排成行列, 如下所示： 其中表示第行第列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为，. （）求和的值；（）记第行各项之和为（），数列，满足， （为非零常数），且，求的取值范围；()对（）中的，记，设，求数列中最大项的项数.数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）C （3）B （
6、4）D（5）C （6）B （7）A （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11）（12） （13） （14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）由图可知，. 1分的最小正周期 所以 3分 又 ，且 所以. 6分 （）因为，所以. 设 ， 7分在等腰三角形中，设，则, ，所以. 13分 （16）（共13分）解：() 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分() 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，. 7分
7、其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 13分（17）（共13分）证明：（）因为/，平面，平面，所以/平面 2分因为是矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面 6分（）因为是矩形，所以.因为，且，所以.因为，所以. 10分因为，所以. 12分因为,所以. 13分（18）（共13分）解：（）由， 1分 所以. 3分 又， 所以所求切线方程为即. 5分（）由已知，得. 因为函数在上是增函数， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分整理得.令 11分的变化情况如下表：+极小值 由此得的取值范围是. 13分（19）（共14分）（）解：由已知得 解得
8、 , . 4分 故所求椭圆方程为. 5分（）证明：由（）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：. 由 得 . 7分由于，设，则有 ， . 9分 同理. 11分 所以. 12分 当直线斜率不存在时，此时，.13分 综上，为定值. 14分（20）（共14分）解：（）因为， 所以. 又成等差数列， 所以. 4分（）设第一行公差为，由已知得, 解得. 所以. 因为 .所以, 所以. 6分 因为， 所以. 整理得.而 ，所以， 所以是等差数列. 8分故.因为，所以.所以.所以，所以.所以的取值范围是 . 10分()因为是一个正项递减数列，所以当，当.（，）所以中最大项满足即 12分解得.又，且, 所以，即中最大项的项数为. 14分
