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1、课时作业(四十一)第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间：45分钟分值：100分1已知两点A(1，1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a_.2直线xcos140ysin4010的倾斜角为_3直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为_4经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为 _5直线x1的倾斜角是_，斜率_6设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足_7直线axy2a0经过第二、三、四象限，则实数a满足的条件是_8m为任意实数，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_9过点P(1,2
2、)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是_102011福州模拟 直线2xmy1的倾斜角为，若m(，2)2，)，则的取值范围是_11下列说法中，正确的是_y1k(x2)表示经过点(2，1)的所有直线；y1k(x2)表示经过点(2，1)的无数条直线；直线y1k(x2)恒过定点；直线y1k(x2)不可能垂直于x轴12将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_13(8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.14(8分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)
3、(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围15(12分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点P(3,4)16(12分)某中学在扩建过程中要在学校旁边的荒地ABCDE上划出一块矩形地面PFDG用来修建塑胶运动场已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m，问如何设计才能使运动场占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)图K411课时作业(四十一)【基础热身】17解析 由kABkAC得2，即a7.250解析 由xcos140ysin4010，知ktan50，又倾
4、斜角范围为0180得倾斜角为50.33x2y240解析 设A(a,0)，B(0，b)，则所以直线l的方程为1，即3x2y240.42x5y0或x2y10解析 分截距为0或不为0两种情况可求2x5y0或x2y10.【能力提升】590不存在解析 直线x1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在6ab0解析 由题易得tan1，则k1，1，ab，ab0.70a2解析 将直线方程化为斜截式yaxa2，依题意知斜率a0，且a20，所以0a2.8(9，4)解析 m(x2y1)(xy5)0，令解得所以直线(m1)x(2m1)ym5必过定点(9，4)92解析 注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角
5、为135两种情况，所以这样的直线有2条10.解析 依题意tan，因为m(，2)2，)，所以0tan或1tan0，所以.11解析 y1k(x2)表示的直线的斜率存在，且恒过点(2，1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故错误，其余三个都对12.解析 直线l1，l2分别过定点(1,0)，(0,1)，如图所示：B ，所以BOAC，Sn1，又n2，所以Sn的最小值为.13解答 直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即xy20.(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即xy50.14解答
6、(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程为3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程即xy20.即所求l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.15解答 (1)设直线l的方程为yxb，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(2b,0)，N(0，b)，所以SMON|2b|b|b23，所以b，所以直线l的方程为yx，即x2y20或x2y20.(2)设直线l的方程为y4k(x3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k4)，所以SMON|3k4|3
7、，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(无实数解)与(3k4)26k得k或k，所以，所求直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.16解答 如图建立直角坐标系，则A(0,20)，B(30,0)故线段AB所在的直线方程为1.设线段AB上一点P的坐标为(x，y)，则y20x.于是可得矩形PFDG的边长分别为(100x) m和 m，则矩形PFDG的面积为S(100x)x2x6 000(x5)26 000(0x30)所以，当x5，y时，其面积最大，最大值为6 017 m2，即当点P的坐标为时，矩形PFDG的面积最大，最大值为6 017 m2.点评 本题解法较多，而根据矩形的特点，建立直角坐标系，用直线方程来解，是一种较简便的方法点P的位置决定矩形PFDG面积的大小，而点P在线段AB上，所以点P的坐标满足方程1，这样就可以消去一个未知量，将面积表示为函数关系，使问题得解直线的方程实质上是变量x与y的函数关系，在求一类最值中经常用到
