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1、2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1(4分)下列实数中,哪个数是负数()A0B3CD12(4分)单项式5ab的系数是()A5B5C2D23(4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为()A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054(4分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159则这组数据的众数是()A152B160C165D1705
2、(4分)与30的角互为余角的角的度数是()A30B60C70D906(4分)一元一次方程x20的解是()Ax2Bx2Cx0Dx17(4分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD8(4分)已知为锐角,且sin,则()A30B45C60D909(4分)一元二次方程x2+2x+10的解是()Ax11,x21Bx1x21Cx1x21Dx11,x2210(4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只
3、母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共()只A55B72C83D89二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11(4分)合并同类项:4a2+6a2a2 12(4分)因式分解:a2b2 13(4分)计算: 14(4分)若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为 15(4分)当a1,b3时,代数式2ab的值等于 16(4分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题(本大题共7小题,共86分)17(8分)计算:(2019)0+4sin60+|3|18(8分)解二元一次方组:1
4、9(10分)已知:如图,在ABCD中,AEBC,CFAD,E,F分别为垂足(1)求证:ABECDF;(2)求证:四边形AECF是矩形20(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30方向,试计算此段河面的宽度21(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:次数12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
5、王方10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 (2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适22(12分)如图,A、B、C、D、E是O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH(1)计算CAD的度数;(2)连接AE,证明:AEME;(3)求证:ME2BMBE23(14分)如图,在直角坐标系中有RtAOB,O为坐标原点,OB1,tanABO3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90,得到RtCOD,二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点(1
6、)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)过定点Q的直线l:ykxk+3与二次函数图象相交于M,N两点若SPMN2,求k的值;证明:无论k为何值,PMN恒为直角三角形;当直线l绕着定点Q旋转时,PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1(4分)下列实数中,哪个数是负数()A0B3CD1【分析】根据小于零的数是负数,可得答案【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,故A错误;B、3是正实数,故B错误;C、是正实数,
7、故C错误;D、1是负实数,故D正确;故选:D【点评】本题考查了实数,小于零的数是负数,属于基础题型2(4分)单项式5ab的系数是()A5B5C2D2【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案【解答】解:单项式5ab的系数是5,故选:B【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3(4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为()A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科学记数法的表示
8、形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将27600用科学记数法表示为:2.76105故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(4分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159则这组数据的众数是()A152B160C165D170【分析】根据众数定
9、义:一组数据中出现次数最多的数据叫众数,可知160出现的次数最多【解答】解:数据160出现了4次为最多,故众数是160,故选:B【点评】此题主要考查了众数,关键是把握众数定义,难度较小5(4分)与30的角互为余角的角的度数是()A30B60C70D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解:与30的角互为余角的角的度数是:60故选:B【点评】此题主要考查了互为余角的定义,正确把握互为余角的定义是解题关键6(4分)一元一次方程x20的解是()Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解:x20,解得:x2故选:A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解
10、法,正确掌握基本解题方法是解题关键7(4分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180后与原图重合8(4分)已知为
11、锐角,且sin,则()A30B45C60D90【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解:为锐角,且sin,30故选:A【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值,属较简单题目9(4分)一元二次方程x2+2x+10的解是()Ax11,x21Bx1x21Cx1x21Dx11,x22【分析】利用完全平方公式变形,从而得出方程的解【解答】解:x2+2x+10,(x+1)20,则x+10,解得x1x21,故选:C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10(4分)为了落实精准扶
12、贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共()只A55B72C83D89【分析】设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值,再进一步计算可得【解答】解:设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,由题意知,解得:x12,x为整数,x11,则这批种羊共有11+511+1783(只),故选:C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用,解题的关
13、键是理解题意找到题目蕴含的不等关系,并据此得出不等式组二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11(4分)合并同类项:4a2+6a2a29a2【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解:原式(4+61)a29a2,故答案为:9a2【点评】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变12(4分)因式分解:a2b2(a+b)(ab)【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解:a2