相关分析和回归分析

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1、 相关分析和回归分析 客观事物之间的关系分为函数关系和统计关系，函数关系也就是我们通常所说的一一对应的关系，而统计关系是指两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。事物之间的统计关系是普遍存在，且有的关系强，有的关系弱。相关分析和回归分析都是以不同方式测度事物之间统计关系的有效工具。实际应用中。这两种分析方法经常互相结合渗透。一、相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，能够有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度。1、散点图 能直观的显示数据之间的相关关系,可以利用曲线将点散布的主要轮廓描述出来，使数据的主要特征更突出。如下图：研究04

2、年四层金指的报废面积与入仓面积的相关关系上图看出：数据集中分布在直线周围，说明是高度正相关的。2、相关系数 散点图能直观的展现变量之间的统计关系，但并不精确。相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线形相关的强弱程度。 R=，其中=， . 相关系数R的取值在-1+1之间。 R0表示两变量之间存在正的线性相关关系；R0.8表示两变量之间具有较强的线性关系；|R|，拒绝，说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。上例中，对回归方程进行显著性检验，结果为：方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析192583.8392583.833691.637.1132E-131残差200501

3、5.87825.07939总计20197599.71由上表：F=3691.83 =7.1132E-131,说明x与y之间有着十分显著的线性关系，回归方程高度显著。三、回归方程的预测和应用 当建立了回归方程以后，对已知，代入回归方程即可得到，只是一个大概值，意义不大，给出的一个预测值范围比只给出更可信。即，对给定的显著性水平，找到一个区间，使对应于某特定的实际值以1-的概率被区间所包含，即：当n较大，较小时，可以用近似预测区间。置信水平为0.95与0.99的近似预测区间分别为： 与四、应用直线回归应注意的问题 1、作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象勉强作 回归分析。 2、在进行直线回归分析前，先绘制散点图，当观察点的分布有直 线趋势时，才适合作直线回归分析。五、直线回归与相关的区别 1、回归要求因变量y服从正态分布，x是可以精确测量和严格控制 的变量；相关要求两个变量x，y都服从正态分布。 2、说明两变量间依存变化的数量关系用回归，说明变量间的相关 关系用相关。