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1、做好题，得高分，精选习题，真给力！（）三角函数(高考真题+模拟新题)课标理数10.C12011江西卷 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是() 图1图2课标理数10.C12011江西卷 A【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧与小圆圆弧相等以切点A在劣弧上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM，则OM1O1M1OO1，故M1
2、O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧的长为l11，小圆圆弧的长为l22，即l1l2，小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项A符合故选A.课标文数14.C12011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.课标文数14.C12011江西卷 8【解析】 r，sin，sin，解得y8.课标理数5.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2
3、()A B C. D.课标理数5.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BC. D.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.大纲文数14.C22011全国卷 已知，tan
4、2，则cos_.大纲文数14.C22011全国卷 【解析】 tan2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.课标文数9.C2，C62011福建卷 若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B. C. D.课标文数9.C2，C62011福建卷 D【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，故选D.大纲文数12.C22011重庆卷 若cos，且，则tan_.大纲文数12.C22011重庆卷 【解析】 cos，且，sin，tan.课标理数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4c
5、osxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标理数15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsi
6、n14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标理数3.C2，C62011福建卷 若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D6课标理数3.C2，C62011福建卷 D【解析】 因为2tan6，故选D.课标理数11.C4，C52011课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增课标理数11.C4，C52011
7、课标全国卷 A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减课标文数12.C32011辽宁卷 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()图17A2 B.C. D2课标文数12.C32011辽宁卷 B【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|，所以.这时f(x)Atan.又图象过(0,1)，代入得A1，故f(x)t
8、an.所以ftan，故选B.课标文数15.C42011安徽卷 设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，则f0；，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错课标理数9.C42011安徽卷 已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)课标理数9.C42011安徽卷 C【解析】 对xR时，f(x)恒成立，所以fsin1，可得2k或2k，kZ.因为fsin()sinf()sin(2)sin
9、，故sin0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲理数5.C42011全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选C.大纲文数7.C42011全国卷 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲文数7.C42011全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等
10、于6，故选C.课标理数16.D3，C42011福建卷 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 课标数学16.D3，C42011福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.课标理数3.C42011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，
11、则x的取值范围为()A.B.C.D.课标理数3.C42011湖北卷 B【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标文数6.C42011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.课标文数6.C42011湖北卷 A【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标理数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数17.C8，C4201
