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1、 1 1专题升级训练 导数及其应用 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)等于()A.1B.2C.0D.2.f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能是下图中的()3.当x(0,5)时,函数y=xln x()A.是单调增函数B.是单调减函数C.在上单调递增,在上单调递减D.在上单调递减,在上单调递增4.函数y=xsin x+cos x在下面哪个区间内是增函数()A.B.(,2)C.D.(2,3)5.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有
2、两个极值点x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,则f(-1)的取值范围是()A.B.C.3,12D.6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x-2,2表示的曲线过原点,且在x=1处的切线斜率均为-1,给出以下结论:f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x-2,2;f(x)的极值点有且仅有一个;f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.曲线f(x)=ex+x2在点(0,1)处的切线方程为.8.函数f(x)=x3-3a2x+a(a0)的极大值是正数,极小值是负数,则a的取值范围是.9.已
3、知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如表:x-1来源:045f(x)1221f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:函数f(x)是周期函数;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x-1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a1,求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.B解析:由题意知f(5)=-5+8=3,f(5)=-1,故f(5)+f(5)=2.故选B.2.A解析:根据导函数f(x)的图象可知f(x)在(-,-2),(0,+)上单调递减,在(-2,0)上单调递增.故选A.3.D解析:
4、y=ln x+1,令y=0,得x=.在上y0,y=xln x在上单调递减,在上单调递增.故选D.4.C解析:y=xsin x+cos x,y=(xsin x)+(cos x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,当x0,即y0.故函数y=xsin x+cos x在区间内是增函数.故选C.5.C解析:由于f(x)=3x2+4bx+c,据题意方程3x2+4bx+c=0有两个根x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,令g(x)=3x2+4bx+c,结合二次函数图象可得只需此即为关于点(b,c)的线性约束条件,作出其对应平面区域,f(-1)=2b-c,问题转化为在上述线性约束条件下确
5、定目标函数f(-1)=2b-c的最值问题,由线性规划易知3f(-1)12,故选C.6.C解析:f(0)=0,c=0.f(x)=3x2+2ax+b,解得a=0,b=-4,f(x)=x3-4x,f(x)=3x2-4.令f(x)=0得x=-2,2,极值点有两个.f(x)为奇函数,f(x)max+f(x)min=0.正确,故选C.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.x-y+1=0解析:函数的导数为f(x)=ex+2x,所以切线斜率k=f(0)=1,切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0.8.解析:f(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a),由f(x)=0得x=a,当-axa
6、时,f(x)a或x0,函数递增.f(-a)=-a3+3a3+a0,且f(a)=a3-3a3+a.9.解析:因为函数f(x)的定义域为-1,5,所以函数f(x)不是周期函数,故错误;当x0,2时,f(x)0,故正确;由f(x)的图象知f(x)的最大值是2,故t的最大值是5,错误;由f(x)的图象知,当x=2时,f(x)有极小值,但f(2)大小不确定,故错误,正确.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)f(x)=+2bx+1.由已知解得(2)x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:来源:x(0,1)1(1,2)2(2,+)f(x)-
7、0+0-f(x)极小值极大值在x=1处,函数f(x)取得极小值.在x=2处,函数f(x)取得极大值ln 2.11.解:(1)当t=1时,f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f(x)=12x2+6x-6,f(0)=-6,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=-6x.(2)f(x)=12x2+6tx-6t2.令f(x)=0,解得x=-t或x=.因为t0,以下分两种情况讨论:若t0,则0,则-t1时,x0(0,1)1来源:数理化网(1,a)a(a,2a)2af(x)+0-来源:0+f(x)0单调递增极大值3a-1单调递减极小值a2(3-a)单调递增4a3比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=当a-1时,来源:x0(0,1)1(1,-2a)-2af(x)-0+f(x)0单调递减极小值3a-1单调递增-28a3-24a2得g(a)=3a-1.综上所述,f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)=
