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1、第三章 直线与方程测试题一选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为（ ）Ayx6 B. yx4 C . yx4 D. yx22. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直线 xby9=0 经过直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点，那么b等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 (2m25m2)x(m24)y5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。 B. 3 C. 3 D. 25.两条直线和的位置关系是
2、( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与有关 *6到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是（ ） *8若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，1），则直线l的斜率是（）A B C D9两平行线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则的值是( )A .1 B. 1 C. -1 D . 210直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（）Ax2y10B2xy10 C
3、2xy30 Dx2y30*11点P到点A（1，0）和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个*12若yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0且a1Da1二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14. 直线方程为(3a2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。15. 在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为 . *16. 若方程x2-xy-2y2+x+y =0表示的图形是 。三
4、解答题（共6小题，共70分）17（12分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.*18已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19已知实数x，y满足2xy8，当2x3时，求的最值.20已知点P（2，1）.（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.*21已知集合A（x，y）a1，
5、B（x，y）（a21）x（a1）y15，求a为何值时，AB.*22有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进yOx10 20 30 403020AB10出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.答案与提示一 选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-),整理即得。2. 由kAC=kBC=2得D3. 直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点坐标为(1, 2), 代入直
6、线xby90，得b=54. 由题意知k=1,所以=1,所以m=3或m=2（舍去）5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=0所以k1k2.6. 设此点坐标为（x,y）,则=，整理即得。7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为|b|=b2,且b0，b21，所以b24，所以b.8. 由题意，可设直线l的方程为yk（x1）1，分别与y1，xy70联立解得M（1，1），N（，）.又因为MN的中点是P（1，1），所以由中点坐标公式得k.9. 由题意，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.由两平行线距离得，得c2或c6，1.10.直线x2y10与x1的交点为A
7、（1，1），点（1，0）关于x1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，所求直线方程为y1（x1），即x2y30，或所求直线与直线x2y10的斜率互为相反数，k亦可得解.11.由题意知x1且，所以或，解得，有两根，有一根.12.如图，要使yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同的交点，则a1.yyaxyxaOx二填空题13xy50或3x2y=0 14a 15或 16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a2）0，所以a。15.设此点坐标（-3y0, y0）,由题意=，可得y0=+
8、x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)= （x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0.三解答题17解：由 A（1，0） ，又KAB=，x轴为A的平分线，故KAC=1，AC：y=(x+1) ，BC边上的高的方程为：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0 ，由 ，解得C（5，6）。18.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）0，对任意实数a，直线恒过3xy0与x2y10的交点（，），直线系恒过第一象限内的定点（，），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2时，直线为x，不过第二象限；当a2时，直线方程化为yx，
9、不过第二象限的充要条件为a2，综上a2时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y82x（2x3）的图象，yOx1 2 3 44321APB把看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2xy8，且2x3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.因为的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以的最大值为2，最小值为.20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的
10、方程为y1k（x2），即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为2x4y100.综所，可得直线l的方程为x2或2x4y100.（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP1，所以k12.由直线方程的点斜式得y12（x2），即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据AB，求a的值.自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a1）xy2a10（x2），l2
11、：（a21）x（a1）y150.由，解得a1.当a1时，显然有B，所以AB；当a1时，集合A为直线y3（x2），集合B为直线y，两直线平行，所以AB；由l1可知（2，3）A，当（2，3）B时，即2（a21）3（a1）150，可得a或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，时，AB.22.解：当0x10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；kOA2，所以此时直线方程为y2x；当10x40时，直线过点A（10，20），B（40，30），此时kAB，所以此时的直线方程为y20（x10），即yx；当x40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1，放水的速度为2，在OA段时是
12、进水过程，所以12，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为12，22，2，所以当x40时，k.又过点B（40，30），所以此时的方程为yx，令y0，x58，此时到C（58，0）放水完毕.综合上述：y章节能力测试题（三）考查知识点对照表题序星级考查知识点考查能力1点斜式该直线的方程应用、计算能力2三点共线公式应用、计算能力3直线交点应用、计算能力4直线的倾斜角计算、综合能力5两直线的位置关系计算、判断能力6*点到直线的距离、点的集合综合应用能力7直线的截距、三角形的面积理解能力、运算求解不等式能力8*直线的交点、中点坐标公式理解、计算能力9两平行线的斜率、截距关系及距离等知识转化与计算能力10
