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1、西安电子科技大学2007一、 选择题（65=30分）1 函数在点的邻域内（ ）A. 有界； B. 无界 ； C. 单调增加 ； D. 单调减少；2设，且在点的某邻域内有三节连续导数，则下列选项正确的是（ ） A. 是的极大值； B. 是的极大值； C. 是的极小值； D. 是曲线的拐点。3设方程（其中可微）确定了隐函数，则（ ） A. B. C. D. 4已知级数在处发散，则其在处（ ）。 A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 无法判定5设在上可导，则（ ） A. 当为单调函数时，一定为单调函数； B. 当为单调函数时，一定为单调函数； C. 当为偶函数时，一定为奇函数； D. 当
2、为偶函数时，一定为奇函数。二、填空题（65=30分）1设，则，。2设，则，。3已知，其中有连续的导数，且，若在处连续，则。4设，其中函数在点的某邻域内具有阶导数，则。5设函数在的某邻域内可导，且，则。三、（10分）已知，求。四、（10分）设函数，其中为正整数，问：满足什么条件，在点分别有：(1) 连续。(2) 可导。(3) 连续。五、（10分）由曲面与围成一立体，其体密度为，求此立体的质量。六、（10分）计算曲面积分，其中是曲面介于及之间部分的下侧。七、（10分）设在上二阶可导，且， 试证：(1) ，有； (2) ，使。八、（10分）设是以为周期的连续函数，其傅里叶系数为，验证是以为周期的连续函数；求函数的傅里叶级数，。九、（10分）设，。试证：当时，。十、（10分）设在内有连续导数，。 (1) 在上一致收敛于； (2) 十一、（10分）设是定义在有界闭区间上的连续函数列，且满足： (1) ， (2) 处处收敛。 试证：在上必有最大值。
