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1、专题 带电粒子在电场中的运动命题人 ：李 涛 审题人：蒋志刚 安广文一直线运动1如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB=？ 1 2如图，平行金属板间距离为d.，与水平面夹角为，要使质量为m，电荷量为q的带电颗粒从A板左端由静止状态沿水平直线被加速，恰好从B板右端飞出。求： （1）带电颗粒的电性（2）两金属板所加的电压U（3）带电颗粒被加速后的速度 2正电 mgd/qcos 3质量为2m、带有2q正电荷的小球A静止在光滑的绝缘水平面上,另有
2、一质量为m、电荷量为-q的小球B以速度v0沿一水平面远离A.若同时又释放A球,则此后两小球的电势能最多能增加多少?3解析:释放A球后,A球将在库仑引力的作用下向右加速运动,B球在库仑引力作用下向右减速运动,当两球速度相等时,它们的距离最远,这时两球的电势能最大.设两球速度相等时的速度为v,由系统动量守恒,mv0=3mv系统增加的电势能等于减少的动能,=mv02- (m+2m)v2由解得:=mv02-3m()2=mv02.二圆周运动4质量为m、带电量为+q的小球，用一绝缘细线悬挂于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为如图1所示。求（1）如果当它摆到B点时突然施加
3、一竖直向上的、大小为的匀强电场，则此时线中拉力（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力4、解：（1）小球摆到B点时，速度为零，突然加上电场，小球受到电场力： 方向向上，小球受到的合力为零，小球将在B处静止而达到平衡状态。 （2）小球摆 到平衡位置C时，由机械能守恒定律： 得 ， 这时突然加上电场，电场力仍与重力平衡，小球将做匀速圆周运动，绳的拉力提供做圆周运动的向心力。5如图所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正电的小球，另一端固定于O点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。已知小球摆到最低
4、点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为。求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。5分析与解答：小球摆动的过程中，重力做正功（重力势能减少）；电场力做负功（电势能增加），因此正功与负功的代数和（即算术差）应当等于小球增加的动能。设小球运动到最低点时的速度为v，则有 设小球经过最低点时细线对小球的拉力为T，则有： 由式可以导出：将、两式相除可得：将v2值代入式：6一条长L 细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个足够大的匀强电场中，场强为E，且水平向右。已知小球在C点时平衡，细线与竖直方向夹角为如图所示，求：当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，
5、小球速度恰好为零？当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？6解：由于小球是在重力场和匀强电场中运动，可以将重力场和电场的复合场等效为一个新的“重力场”，如图A-9-41-11（a），其等效重力加速度，小球在C点平衡，则小球在复合场中的运动等效为一单摆，C点为振动的平衡位置。设A为一最大位移处，则另一最大位移处关于OC对称。由对称性即可得出结论：当细线与竖直方向的夹角=2时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零。细线系小球在复合场中做完整的圆周运动的条件与其重力场中类似，只不过其等效“最高点”为D点，“最低点”为C点，如
6、图A-9-41-11（b）图A-9-41-11小球恰做圆周运动，有临界条件：根据动能定理，有：解得：因此给小球施的冲量至少为三带电粒子的偏转7如图所示，一束带电粒子（不计重力） 垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应 具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角 （U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同（2）进入偏转电场的动能相同（3）进入偏转电场的动量相同（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场7由题意可得：偏转距离y： 偏转角：（1）因为v0相同，当q/m相同，y、相同（2）因为相同，当q相同，y、相同（3）因为mv0相同，当q/v0相同，y、相同(4)设加速电
7、压为U，由 可得： 不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和都相同。 8如图所示，平行金属板长为L，一个带电为+q、 质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板 边缘射出，末速度恰与下板成30角，粒子重力不计，求：（1）粒子末速度大小 （2）电场强度 （3）两极板间距离 + + + + + + +OMN8（1），（2），（3） 9如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM=MN，则P和Q的的质量之比为多少？9. 3:410如图所示电子射线
8、管。阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速。A、B是偏向板，使飞进的电子偏离。若已知P、K间所加电压U1，偏向板长为L，板间距离为d，所加电压为U2， 电子质量m，电子电量为e.设从阴极出来的电子速度为0.试问：(1)电子通过阳极P板的速度0是多少?(2)电子通过偏向板时具有动能Ek是多少?(3)电子过偏向板到达距离偏向板为R的荧光屏上O点，此点偏离入射方向的距离y是多少?100= Ek=eu1+ y=11质量m=2108kg的带电粒子，以速度v0=2m/s的速度从水平放置的平行板A、B的中央水平飞入电场，已知金属板长L=0.1m，板间距离d=1102m，当UAB=1000V时，
9、带电粒子恰好沿直线穿过电场，如图所示，若两板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，UAB的变化范围是多少?(g取10m/s2)11分析与解答：当UAB=1000V时，由平衡条件： q=21012C 粒子飞越时间t=0.05s 当极板电压变化时，粒子获得侧向加速度： 根据牛顿第二定律 =mamax Umax=1400V 当粒子向下偏转 Umin= UAB取值范围：600VUAB1400V12如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m、带电荷量为-q的油滴以速度v竖直向上运动.已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v.求：场强E的大小及A、B两点间的电势差.12根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动平均 速度公式，有：H= x=即H=x 由动能定理：Eqx-mgH=0得E=mg/q再由动能定理：-qUAB-mgH=0 v2=2gH得UAB=-mv2/2q.
