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1、精品资料数学精选教学资料精品资料1.1.3 集合的基本运算课堂导学三点剖析一、交集、并集、补集的概念与运算【例1】 若全集U=x|x9,xN*,M=1,7,8,P=2,3,5,7,S=1,4,7,则(MP)(S)=_.解析：U=x|x9,xN*=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(MP)(S)=2,3,5,8.答案：2,3，5,8温馨提示 1.进行集合运算应首先要弄清楚各集合是由什么元素构成的，然后再根据交集、并集、补集的概念进行运算. 2.集合间的包含关系的判断及集合的运算一般使用韦恩图.【例2】 已知全集U=R，A=x|-4x,B=x|x+40,C=x|2x1,则集合C等于（ ）A.AB
2、 B.AB C.(AB) D.(AB)解析：利用数轴解决有关不等式的数集运算是最有效的工具，借助数轴易得AB=，AB=x|x,所以C=(AB).答案：D温馨提示 数集的运算一般使用数轴.二、交集与并集的概念符号之间的区别与联系【例3】 已知A=y|y=x2-2,xR,B=y|y=x,xR.求AB，AB.思路分析：本题注重考查集合概念及运算，其中集合中的元素y的本质是许多同学认识不足的，它其实是函数的因变量，集合为函数因变量的取值集合.解：A=y|y=x2-2,xR=y|y-2,B=y|y=x=R,则AB=y|y-2,AB=R.温馨提示 1.对于描述法给出的集合，要抓住竖线前的代表元素及它具有的
3、性质再进行运算. 2.本题中的两个集合都是数集，且是每个函数的函数值构成的集合.三、集合运算性质的运用【例4】 集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若AB=A，则a能取到的所有值的集合为_.解析：处理此类问题有两处值得同学们注意，一是明确AB=ABA；二是B=x|ax=2x|x=，要注意对a是否为0进行讨论. A=x|x2-3x+2=0=1,2,AB=ABA.因此集合B只能为单元素集或. 当B=1时，即1B=x|ax-2=0,得a=2; 同理，当B=2时，得a=1; 当B=时，即ax=2无解，得a=0. 综上，a能取到的值所组成的集合为0,1，2.答案：0,1，2温馨提示 1
4、.AB=ABA,AB=AAB两个性质常常作为“等价转化”的依据，要特别注意当AB时，往往需要按A=和A两种情况分类讨论，而这一点却很容易被忽视.如本题中由BA应分B=和B两种情况考虑，尽管本题中B=不适合题意，但也不要遗漏这种情况. 2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.各个击破类题演练1设全集U=N，P=2n|nN,Q=x|x=4n,nN,则N可以表示为（ ）A.PQ B.(P)Q C.P(Q) D.(P)(Q)解析：Q如图所示的阴影部分，PQ=N.答案：C变式提升1设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a-5|,9,A=5,7,则a的值是（ ）A.2 B.8 C.-2或8 D.
5、2或8解析：由条件得|a-5|=3， a=2或8.答案：D类题演练2已知全集U=R，集合A=x|x2，集合B=x|x-3或x1,求A,B,AB,AB.解析：借助于数轴，由右图可知A=x|x1且x2=x|1x2;B=x|x-3且x1 =x|-3x1; AB=x|x2x|x-3或x1=x|x2;AB=x|x2x|x-3或x1=R.变式提升2集合M=x|-1x2,N=x|x-a0,若MN，则实数a的取值范围是_.解析：由图示可知a2.答案：a2类题演练3已知A=yN|y=x2-4x+10,B=yN|y=-x2-2x+12,求AB.解析：A=y|y6,yN,B=y|y13,yN, AB=yN|6y13
6、.答案：y|6y13,yN变式提升3(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，AB=BC,则一定有（ ）A.AC B.CA C.AC D.A=解析：画出韦恩图可知A成立.答案：A类题演练4若集合P=1，2，3，m，Q=m2,3,满足PQ=Q，求m的值.解析：PQ=Q,QP, m2=1或m2=2或m2=m,解得m=1或或0. 经检验m=1时，不满足集合P中元素的互异性，m=-1或或0.答案：-1或或0变式提升4设集合M=x|x-2,Q=x|x-a0,令P=MN.(1)求集合P；(2)若PQ，求实数a的取值范围；(3)若PQ=x|0x3，求实数a的取值范围；(4)若PQ=，求实数a的取值范围.解析：(1)P=MN=x|x-2=x|-2x3. 利用数轴作为工具分别对(2)(3)(4)进行分析，注意对端点处进行讨论 (2)当a3时，PQ=；当a=3时，Q=x|x-30=x|x3,PQ=x|-2x3x|x3=,综上，a3.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
