小学六年级奥数时钟问题

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1、小学六年级奥数时钟问题教学目的:.行程问题中时钟的原则制定;2时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算;3.时钟的周期问题.知识点拨：时钟问题知识点阐明时钟问题可以看做是一种特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，但是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们一般把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中涉及时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其她行程问题是由于它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为:整个钟面为30度,上面有12个大格,每个大格为30度;6

2、个小格,每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格,每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到多种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看,分针快，时针慢,因此分针与时针的问题,就是她们之间的追及问题。此外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如:时钟问题需要记住原则的钟，时针与分针从一次重叠到下一次重叠,所需时间为 分。例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 王叔叔有一只手表，她发现手表比家里的闹钟每小时快

3、3秒.而闹钟却比原则时间每小时慢 30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比原则时间差多少秒？【解析】 闹钟比原则的慢 那么它一小时只走(30030）360个小时,手表又比闹钟快那么它一小时走（30+30)/36个小时,则原则时间走1小时 手表则走(3600-0)/30*（30030）/60个小时，则手表每小时比原则时间慢1【(3600-30）30*（3600+30)600】=1143140=14400个小时，也就是14400*360=四分之一秒,因此一昼夜24小时比原则时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】 小强家有一种闹钟,每时比原则时间快3分。有一天晚上0点整,小强对准了闹钟，她想第二天上午600

4、起床，她应当将闹钟的铃定在几点几分？【解析】:【巩固】 小翔家有一种闹钟，每时比原则时间慢分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，她想第二天上午30起床，于是她就将闹钟的铃定在了60。这个闹钟响铃的时间是原则时间的几点几分？【解析】7点【巩固】 当时钟表达1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度?【解析】 42.5度【例 2】有一座时钟目前显示10时整.那么,通过多少分钟,分针与时针第一次重叠;再通过多少分钟,分针与时针第二次重叠？【解析】 在lO点时，时针所在位置为刻度1,分针所在位置为刻度1；当两针重叠时,分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”,有时针速度为“”,于是需要时间： .因

5、此,再过分钟，时针与分针将第一次重叠.第二次重叠时显然为1点整，因此再通过 分钟，时针与分针第二次重叠.原则的时钟,每隔 分钟,时针与分针重叠一次 我们来熟悉一下常用钟表（机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有1个，即为小时数；小刻度有个,即为分钟数.因此时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 .如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“ ”.【巩固】 钟表的时针与分针在点多少分第一次重叠？【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是，因此追及时间是： （分)。【巩固】 目前是3点,什么时候时针与分针第一次重叠？【解析】根据题意可知,3点时，

6、时针与分针成9度，第一次重叠需要分针追9度，（分）【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是 格(由本来的40格变为15格），速度差是 ，因此追及时间是: (分)。【例 】 点钟后来,什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】 根据题意可知，2点时,时针与分针成0度,第一次垂直需要90度，即分针追了90+6=150(度), (分)【例 】时到9时之间时针和分针在“”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等问这时是8时多少分?【解析】 8点整的时候,时针较分针顺时针方向多格，设在满足题意时,时针走过x格，那么分针走过4-x格,因此时针、分针

7、共走过x+(4-x)0格于是，所需时间为 分钟，即在点 分钟为题中所求时刻.【例 6】目前是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】 时针的速度是361260=05(度/分），分针的速度是 366(度/分),即 分针与时针的速度差是 6.5.5(度分),0点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是10度，,即分针与时针从6度到180度通过的时间为所求。，因此 答案为 (分）【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上?【解析】根据题意可知，9点时,时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度,第二次在一条直线上需

8、要分针追0度,答案为 (分)和 （分)【例 7】 晚上点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，并且分针与时针正好重叠。小华做作业用了多长时间?【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重叠，需要分针追180度， （分)【例 8】 某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为100，七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是10那么此人外出多少分钟?【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边100位置，后来追至时针右边10位置于是,分针追上了1100+1100220，相应格.所需时间为 分钟.因此此人外出40分钟评注:

9、通过上面的例子,看到有时是将格数除以 ，有时是将格数除以 ,这是由于有时格数是时针、分针共同走过的,相应速度和；有时格数是分针追上时针的,相应速度差对于这个问题，人们还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来,两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟【例9】 上午9点多钟,当钟表的时针和分针重叠时，钟表表达的时间是9点几分?【解析】 时针与分针第一次重叠的通过的时间为: （分）,当钟表的时针和分针重叠时，钟表表达的时间是点 分。【例1】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重叠在一起。0点多钟做完时，时针与分针正好又重叠在一起。小红做作业用了多长时间?【解析】 8点多钟时,时针和

10、分针重叠的时刻为： (分)0点多钟时,时针和分针重叠的时刻为: （分） ,小红做作业用了 时间【例 11】 小红在9点与1点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时,时针和分针刚好第一次重叠,小红解这道题用了多少时间?【解析】点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为: （分）,时针与分针第一次重叠的时刻为： （分）,因此这道题目所用的时间为：（分)【例 12】 一部动画片放映的时间局限性时,小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置互换了一下。这部动画片放映了多长时间？【解析】根据题意可知，时针正好走到分针的位置,分针正好走届时针的位置,

11、它们一共走了一圈,即 （分）【例 13】有一座时钟目前显示时整。那么,通过多少分钟,分针与时针第一次重叠；再通过多少分钟，分针与时针第二次重叠?【解析】 根据题意可知,10点时，时针与分针成60度，第一次重叠需要分针追0-60=30（度）, （分)第二次重叠需要追36度,即 分。模块二、时间原则及闹钟问题【例 14】钟敏家有一种闹钟,每时比原则时间快2分。星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟，然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提示她协助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?【解析】 闹钟与原则时间的速度比是6:60=31:3,1点半与9点相差 150分, 根据十字交叉法，闹钟走了10313

12、055(分),因此闹钟的铃应当定在点35分上。【例 15】 小翔家有一种闹钟，每时比原则时间慢分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,她想第二天上午640起床,于是她就将闹钟的铃定在了60。这个闹钟响铃的时间是原则时间的几点几分?【解析】 闹钟与原则时间的速度比是58:602:30 晚上9点与次日上午6点4分相差50分, 即原则时间过了580329=60(分）,因此 原则时间是7点。【例16】有一种时钟每时快20秒，它在月1日中午2时精确，下一次精确的时间是什么时间？【解析】 时钟与原则时间的速度差是 20秒/时,由于通过小时,时钟的指针回到起始的位置,因此到下一次精确时间时,时钟走了12360

13、02=(小时)即0天， 因此 下一次精确的时间是5月30日中午1时。【例 17】小明家有两个旧挂钟，一种每天快2分，另一种每天慢3分。目前将这两个旧挂钟同步调到原则时间，它们至少要通过多少天才干再次同步显示原则时间?【解析】 快的挂钟与原则时间的速度差是 2分/天,慢的挂钟与原则时间的速度差是30分/天,快的每原则一次需要 630=24(天),慢的每原则一次需要 26020=36（天),24与3的最小公倍数是 72,因此 它们至少要通过72天才干再次同步显示原则时间。【例 18】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时1分(如右图所示）。当这只钟显示点时,事实上是中午1点;当这只钟显示6点75分时,事实上是什么时间？【解析】 原则钟一昼夜是46=1440（分),怪钟一昼夜是0=100(分）,怪钟从5点到点7分，通过15分,根据十字交叉法，440175100=252(分）,即4点2分。【例19】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比原则时间每时慢0秒。点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】按题意,闹钟走6秒手表走秒，而在原则时间的一小时中,闹钟走了540秒。因此在原则时间的一小时中手表走36603603599 = 3599(秒）即手表每小时慢1秒,因此2点时手表显示的时间是11点59分56秒。【