《运筹学第2章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学第2章答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位， C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分.已知六种食物每百克 的营养成分含量及食物价格如表2-22 所示（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费 最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A， B， C 三种营养成分.试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能 获得最大利益，建立数学模型.表2-22含量营养成分二三四五六冃需要量A13251440811三80B24930251215三150C1872134100三180食物单价（
2、元/100g）0.50.40.80.90.30.2【解】（I）设为每天第j种食物的用量，数学模型为min Z = 0.5x + 0.4x + 0.8x + 0.9x + 0.3x + 0.2x12345613 x + 25 x + 14 x + 40 x + 8 x + 11 x 8012345624 x + 9 x + 30 x + 25 x + 12 x + 15 x 150 18012345x、 x 、 x 、 x 、 x 、 x 0(2) 设yi为第i种单5位营养的价格，则数学模型为imax w = 80 y + 150 y + 180 y12313 y + 24 y + 18 y 0
3、.512325 y + 9 y + 7 y 0.412314 y + 30 y + 21 y 0.812340 y + 25 y + 34 y 0.91238 y + 1 2 y + 10 y 0.31231 1 y + 1 5 y + 012322写出下列线性规划的对偶问题min = 3 x + 5 x + x123、 一 x + 3 x + 6 x 8(1)123 4123x , x , x 0123max w = 8 y + 4 y12一 y + 2 y 312【解】3y + y 5 1 26y 一 y 0122)x + 2 x = 91 2 _ x 一 3 x + x 01 2 3解】
4、410 x + x- x -4x = 812347 x +6x- 2x- 5 x 10112344 x -8x+ 6 x+ x 0,x 61341-x+2x -x+2x -2112345x 0, x , x , x 无 约 束1234min w = 9 y + 10 y12y 一 y = 2 122y 一 3y 12y 32y无约束；1一1min w = 8 y + 10 y + 6 y12310 y + 7 y + 4 y 1123Fa21 y + 6 y -8 y 2【解】123 y - 2 y + 6 y 4123-4 y - 5 y + y = - 3123y无约束；y 0123m a
5、x Z3x16x1= -2 x12 x + x2+ 3 x + 6 x - 7 x 234- 6x = 934解】x + 2 x1+ 5 x - x 634x + 2 x - 2 12345对偶问题为：一2 y + 2 y = 313 y + 5 y 一 y = 6123-6 y - y + 2 y = - 7123y 无约束；y 0 , y 412x + 5 x 2122 x + 3 x 712x , x 0 12(1)说明原问题与对偶问题都有最优解 (2)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解；(3) 利用公式CBBT求原问题的最优解；B(4) 利用互补松弛条件求原问题的最优解【解】
6、 (1)原问题的对偶问题为max w = 4 y + 2 y + 7 y123y + y + 2 y 12123 4 y + 5 y + 3 y 20123y n 0, j = 1,2, 3j容易看出原问题和对偶问题都有可行解，如X = (2, 1)、Y = (l, 0, 1),由定理2.4知都有 最优解。(2)对偶问题最优单纯形表为C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y370-1/514/5-1/528/5y1417/50-3/52/54/5C(j)-Z(j)0-11/50-16/5-1/5w=42.4对偶问题的最优解Y = (4/5,0,28/5),由定
7、理2.6,原问题的最优解为X=(16/5, 1/5), Z=42.4一 41_一 41_3)CB=(7,4), B 一1 =55, X = (7, 4)55= (16 / 5,1 / 5)B3232_ 55 _ 55 _(4)由yy3不等于零知原问题第一、三个约束是紧的，解等式f x + 4 x = 4 1 22 x + 3 x = 712得到原问题的最优解为X=(16/5, 1 /5)。2.4证明下列线性规划问题无最优解min Z = x 一 2 x 一 2 x1232 x + x 一 2 x = 3123 2123x , x 0, x无约束123证明：首先看到该问题存在可行解，例如x=(2
8、,1,1)，而上述问题的对偶问题为max w = 3 y + 2 y12f 2 y + y 112y - 2 y - 2 0, y无约束21由约束条件知y10,由约束条件当y20知y11,对偶问题无可行解，因此原问题 也无最优解(无界解)。2.5 已知线性规划max Z = 1 5x + 20x + 5x1 2 3x + 5 x + x 51 2 35 x + 6 x + x 61233 x + 10 x + x 0, x 0, x无约束123的最优解X =(丄,0,巴)T,求对偶问题的最优解.44【解】其对偶问题是：min w = 5 y + 6 y + 7 y123y + 5 y + 3
9、y 15 1235 y + 6 y + 10 y 20 0123由原问题的最优解知，原问题约束的松弛变量不等于零(x丰0 ), xx3不等于零,s31 315则对偶问题的约束、约束为等式，又由于xs3丰0知y3=0；解方程2=5y + 5 y 1y + y 12得到对偶问题的最优解Y=(5/2,5/2,0)； w=55/2=27.57.某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23.表 2-23材产品一材料消耗、原材料材rh产品ABC每月可供原材料(Kg)甲211200乙123500丙221600每件产品利润413(1)怎样安排生产，使利润最大(2) 若增加lkg原材料甲，
10、总利润增加多少.(3) 设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg,若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什 么？(4) 单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变.(5) 原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品.(6) 由于市场的变化，产品B、C的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划.(7) 工厂计划生产新产品D,每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，2kg及1kg， 每件产品D应获利多少时才有利于投产.【解】(1)设x1. x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为2x +1x + x 200123x + 2x + 3x 5001232x + x + x 0, x 0, x 0123最优单纯形表：C(j)413000R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最优解X= (20, 0, 160), Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560 元。92(2) 由最优表可知，影子价格为y =, y =, y = 0 ,故增加利润1.8兀。15253(3) 因为 y2=0 .4 ，所以叫价应不少于1 .6兀。( 4)依据最
