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1、椭圆及其标准方程教学设计课题椭圆及其标准方程一、学情分析学生在必修n中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的 标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。 学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竞争意识淡动手 能力差。二、教学目标知识技能：1掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程方法：1通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。2通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解 决几何问题的
2、能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的 定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣 和创新意识。三、教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆 定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种 圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点， 对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接 自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。四、教法建议1安排学生提前预习， 动手切割圆锥形
3、的事物， 使学习了解圆 锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。2对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具， 让学生从感性认识入手， 逐步上升到理性认识， 进而形成正确的概念。3将课本提由的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。4注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。5推导椭圆的标准方程时， 教师要注重化解难点， 实施的补充 根式化简方法。6讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后， 教师要启发学生 自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，豉励学生探索椭圆的两种 标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。7在学习新知识的基础上要巩固旧知识。8要突生教师的指导作用，
4、 又要强调学生的主体作用， 课堂上 尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提由猜想，由基础较好 的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。五、课前准备1、每人准备一根细绳、一卷胶带。2、圆锥曲线模型。六、教学基本流程七、教学过程设计问题设计意图师生活动1、我们在必修n中，在数学学习中，我们可教师在黑板上，分别用已学习圆的知识，请同 学们用集合的观点叙 述圆的定义。以用类比方法由学习、 熟悉的知识引入新的 知识。圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答 圆的定义。问 题设计设计意图师生活动2、同学们，除了大家 所熟悉的圆，还有另一 种圆锥曲线椭圆。 请大家举例生活中椭 圆的形象。让学生从感性认
5、识入 手，逐步上升至U理性认 识，形成正确的概念。学生思考、回答。如： 地球运行轨道。圆锥、 圆柱的斜截面。教师展 示截面是椭圆的模型。3、如何画椭圆的呢？培养学生观察能力，类 比圆的画法，解决问 题。学生思考、试验。教师 可提示采用线绳画。1固定在两点Fi、F2,2细绳长用2a表示2a I F1F2 13套上铅笔，拉动细绳移动笔尖。4、通过画椭圆观察这 条曲线上所有点满足的几何条件是什么？培养学生观察能力、归 纳总结能力，为形成椭 圆奠定基础。分析画图过程中的 “变”与“小义”的条件M Fi, M F2都在变化，但 1 MFi | + |MF2 1的长度保持不变。问 题设计设计意图师生活动5
6、、如何描述动点M所 满足的几何条件。整理试验，归纳抽象成数学问题。把平面内与两个定点Fi, F2,的距离之和等 于常数(大于1 F1F2)的点的轨迹叫做椭 圆。两个定点叫做椭圆 的焦点；两点间的距离 叫做椭圆的焦距(板 二印)。6、如何用集合表示M 点所满足的几何条件。使学生能将文字语言 转化为数学语言，为推 导椭圆标准方程做铺 垫。学生回答：教师板书P= M 1 MFi 1 + 1MF2 1 =2a 7、我们怎样建立坐标 系，求椭圆的标准方程 呢？推导曲线方程时，建立 坐标系要适当。师生共同分析椭圆的 特征(如:对称性), 使方程比较简单；以线F1F2的中心为原心，以F1F2垂直平分线为 Y
7、 轴，建立直角坐标系。完成“建系”，设动点 M (x, y)是椭圆上的任意一点，椭圆的 焦距为 2c (C0),则 Fi ( C, 0), F2 (C, 0),又设 M 与 F1F2 的 距离和等于2a (板书)设计设计意图师生活动8、请同学们来表示M到F1F2的距离I MF2 I由 P= M I MF1 | +9、如何整理化简上式。巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方I MFi I =、(x c)2 y2I MF2 I =、(x c)2y2程做准备。I MF2 I =2a 得(XTc)2 y2 + . (x c)2 y2 =2a学习巩固根式化简，两 边平方。找两位同学板演，其余同学自己完成
8、，化简到：22言上1 a2a2 c210、观察下图，找由表确定a、b、c的几何定通过观察y轴是F1 F2示a、c、Ja2 c2的线义及其关系的中垂线，P到Fi F2X的距离相等，OF3OF2 被y轴平分，所以：I PFi I = I PF2 I =a,I OF1 I = I OF2 I =c,I P0 I j a2由 I P0 I = a形标准方程:22 c2 ,令 b= Ja2 c2 ,b2=a2-c2,即：代入;xL yL i2.21a b2y2 2 a c2c1得椭圆根据上图知：a b0问 题设计设计意图师生活动11、对于椭圆形标准方 22程,三 1(a b 0)的特点是什么？还有什么结
9、论。适时总结归纳，区分焦 点在X轴与Y轴的不 同。学生讨论，教师板书。/ x2 y2,.孑百 1(ab0)的焦点在X轴上； a2-b2=c2 (结论)12、P38 思 iYM /号卜推导焦点在Y轴上的椭圆标准方程学生已有推导焦点在 x轴上的椭圆标准力 程的经验，教师通过以 下几点引导，由学生完 成1设生动点，焦 点坐标，注：特别教师 焦头烂额坐标，应在y 轴上2列由相等关 系(定义)3化简整 理，得椭圆的另一标准 方程1a2b21JX13、椭圆的另一个标准 方程9方1(a bc) 有什么特点，有什么结 论？对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程1交点在y轴上2a2-b2=c2 (结论)问 题设计
10、设计意图师生活动例 1P34求标准方程会用定义来求椭圆标 准方程，或用待定系数 法来求椭圆标志方程由学生独立思考，发表 各自的想法，教师适时 引导，强调耍注意的问 题，及时总结：1确定要设的椭圆标准方程2要求椭圆标准力 程，即要求a, b3恰当列由含a, b, c的方程4相等关系a2-b2=c2例1中把焦点改为在y 轴上求它的标准方程区别焦点不同，选择设 不同的方程，并引起对 焦点不同时的关注。提问学生选择怎样的 方程如何计算？注意 指由学生用方程。练习：写由适合卜列条 件的椭圆方程1a=4, b=1 ,焦点 在x轴上。2a=4, c=d5,焦 点在y轴上。3 a+b=10, c=2以上练习较简单，其 目的为了巩固求椭圆 标准方程，及区别焦点 在x轴上和焦点在 y 轴上的椭圆标准方程 并能让学生熟练掌握。 在应用上，计算上由了 问题及时纠正。用随机数产生号码指定3名学生上黑板 计算，老师进行点评。小结：以提问形式1椭圆是怎样的点的轨迹？ 2椭圆的标准方程是怎样的？3椭圆的两个标准方程有什么区别？加深学生对所学知识 的印象。布置作业：课本习题 2.1A组P422题
