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1、微专题12牛顿运动定律应用之斜面上两类动力学问题【核心方法点拨】1已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件， 应用运动学公式，求出物体的运动情况.2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力.可用程序图表示如下：3解决两类动力学基本问题应把握的关键（1）两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；（2）一个 桥梁”一物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。4解决动力学基本问题时对力的处理方法（1）合成法：在物体受力
2、个数较少（2个或3个）时一般 采用 合成法”（2）正交分解法：若物体的受力个数较多（3个或3个以上），则采用 正交分解法【经典例题选讲】【例题1】（2018安徽皖南八校联考）放在固定粗糙斜面上的滑块 A以加速度ai沿斜面匀加 速下滑，如图甲。在滑块 A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度 a2沿 斜面匀加速下滑，如图乙。在滑块 A上施加一竖直向下的恒力 F，滑块A以加速度a3沿斜B. ai= a2a3面匀加速下滑，如图丙。则 （）A. ai= a?= a3D. aia2a3C. aia2= a3解析：题图甲中的加速度为 ai,则有 mgsin 0卩 mgos 0= mai,解得
3、a1 = gsin 0gos 0题图乙中的加速度为 a2，则有(m+ mg)in 0 p(m+ mg)os 0= (m+ ma),解得 a2= gsin 0卩 gos 0题图丙中的加速度为 a3，设F = mg,则有(m+ mg)in 0 p(m+ mg)os 0= ma3,解得 a = (m + m)gsin 0 m + m)gcos 03m故a1 = a2 卩，mgsin 0ai2 mcos 0,滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2,由牛顿第二定律可得 mgsin 0-卩mgos 0= ma2，解得a2= 2 m/s2，经1 s,滑块下滑的 距离X2
4、= 2a2t2= 1 mv 5 m,滑块未回到出发点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A错误；t = 3 s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度 v= a2(3 s 1 s)= 4 m/s，选项D正确.【答案】D【变式2】(2018江西省赣州市四校协作体高三上学期期中试题)如图，在水平地面上固定一倾角为37足够长的的斜面，有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37= 0.6, cos37= 0.8, g = 10m/s2)。则：(1) 木块沿斜面上升的最大距离为多少?(2) 木块在斜
5、面上运动的时间为多少？(3) 如果斜面是光滑的，求木块运动到离斜面底端4m处的速度?答案：(1)4m(2)1 + 2s (3)4m/s 可向上也可向下解析(1)对木块受力分析如图根据牛顿第二定律有 mgsin 0+人=ma1f1= N, N= mgcos 0,联立以上可得加速度为a1= g(sin 0+ cos0)= 8m/s2物体沿斜面做匀减速运动，根据v2 v2= 2a1s264可得木块沿斜面上升的最大距离为s= gm= 4m。2a12 8(2)木块上升到最高点所用的时间为t1Vo 彳ti= 1sai木块上升到最高点后，mgsin37 = 6mf2=卩mgos37= 2m故木块不能停留在斜
6、面上，沿斜面下滑，mgsin37卩mgos37= ma2解得下滑加速度为a2= 4m/s2木块下滑的时间为t2,有s=茲t2 =木块在斜面上运动的总时间为t= ti + t2 = 1 + 2s（3）如果斜面是光滑的，木块上升到最高点后沿斜面返回，在斜面上的加速度不变, 加速度大小为a3= gsin 37 = 6m/s2由速度位移公式得 v2 Vo = 2ax,木块离斜面底端 4m时的速度v= v0+ 2ax= 4m/s则物体可能沿斜面向上运动，也可能沿斜面向下运动。【巩固习题】1. （2018安徽省亳州市高三上学期期末）一物块沿倾角为B的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块
7、下滑的时间是上滑时间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（C ）1 1A . ta n 0B . ta n 04C. 5ta n 0解析向上运动的末速度等于0,其逆过程为初速度为 0的匀加速直线运动，设加速度的1 1大小为a1,则:x= a1t2,设向下运动的加速度的大小为a2,则向下运动的过程中：x=尹2,由题知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，即t2= 3t1，联立可得：a1= 9a2，对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中：ma1 = mgs in 0+卩mgos 0,向下运动的过程中： ma2= mgsi n04卩mcos 0,联立得 尸5tan0,故C正确，ABD错误，故选 C。2.
8、 某次滑雪训练中，运动员（可视为质点）站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获 得水平推力F = 84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1= 1.0 s,撤去水平推力F后经过时 间t2= 2.0 s,他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同.已知该运动员连同装备的总质量为m= 60 kg,在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大(1) 第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2) 该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离.【解析】解析 运动员第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的加速度为ai= FmFf= 1.2 m/s2第一次利用滑雪杖对雪面作
9、用获得的速度大小vi ati 1.2 m/s位移 Xi = *ait1= 0.6 m一 Ff2(2)运动员停止使用滑雪杖后做匀减速直线运动，加速度大小为a2 = m = 2 m/s第一次撤去水平推力后经过时间t2= 2.0 s速度变为 vi = vi a2t2 = 08 m/s第二次利用滑雪杖获得的速度大小为V2,则2 2V2 vi = 2aixi第二次撤去水平推力后滑行的最大距离X2 =v2a2=5.2 m.【答案】(i)i.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m3. (20i4新课标全国I 24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停 止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽
10、车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为i s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以i08km/h的速度匀速行驶时，安全距离为i20 m 设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因2数为晴天时的5若要求安全距离仍为 i20 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.【解析】设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为由，刹车时汽车的加速度大小为 a。,安全距离为s,反应时间为to,由牛顿第二定律和运动学公式得(jomg= mao s= Voto +220a；式中，m和Vo分别为汽车的质量和刹车前的速度.2设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为苗依题意有 尸乞e5a，
11、安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 运动学公式得e m= ma2V s= vto+亦联立式并代入题给数据得v= 20 m/s(72 km/h)【答案】20m/s4. (2015山东德州五校高三联考)如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37 一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F = 10 N，刷子的质量为 m= 0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数尸 0.5，天花板长为 L = 4 m，取 g= 10 m/s，试求：(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8)(1)
12、 刷子沿天花板向上的加速度大小；(2) 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。【解析】(1)刷子运动过程中受力如图所示。根据牛顿第二定律Fsin 37 mgsi n 37 Ff= ma Fcos 37 = mgcos 37 + Fn Ff= Hn 由以上三式得 a = 2 m/s21 2(2)根据运动学公式有 L = at得 t = 2 s【答案】(1)2 m/s2(2)2 s5. 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来如果人和滑板的总质量m= 60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为尸0.5,斜坡的倾角0= 37(sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中 空气阻力忽略不计，重力加速度 g取10 m/s2.求：(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？若由于场地的限制，水平滑道的最大距离 BC为L = 20.0 m ,则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少？【解析】(1)人在斜坡上受力如图所示，建立如图所示的坐标系,设人在斜坡上滑下的加速
