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1、第十二章121 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表达的是B =0H的关系.阐明a、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线?答:由于顺磁质1,抗磁质1,铁磁质1, BH。因此a代表 铁磁质 的BH关系曲线 代表 顺磁质 的B关系曲线. c代表 抗磁质 的BH关系曲线.HabcBO题图12112- 螺绕环中心周长，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流。(1)求管内的磁感应强度和磁场强度;（2）若管内布满相对磁导率的磁性物质，则管内的和是多少?（3)磁性物质内由导线中电流产生的和由磁化电流产生的各是多少?分析:电流对称分布，可应用安培环路定理求解。且，。解：(1）管内磁场强度磁感应强度
2、 （2)管内布满磁介质后 (3）磁介质内由导线中电流产生的则12-3 一铁制的螺绕环,其平均圆周长为30m,截面积为1cm2，在环上均匀绕以3匝导线,当线圈内的电流为0.02A时，环内的磁通量为试计算（1）环内的磁通量密度；(2）环圆截面中心的磁场强度；（3)磁化面电流;（4）环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率;（5)环芯内的磁化强度.分析：可应用介质中安培环路定理求磁场强度。 由磁场强度定义式和求解磁化面电流和磁化强度。由和相对磁导率及磁化率定义求解解：（)环内磁通密度。 （)电流对称分布,可应用介质中安培环路定理求解,取以螺绕环中心同心的圆弧(在螺绕环截面内)为积分途径,则有即， 。 （
3、3）由磁场强度定义和，得磁化面电流线密度(由比较得）。 而磁化面电流： （) ()-4在螺绕环的导线内通有电流20A,环上所绕线圈共40匝,环的平均周长是0cm，运用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T。计算环的截面中心处的（1)磁场强度;(2)磁化强度；(3)相对磁导率。分析:运用介质中安培环路定理求磁场强度；磁场强度定义求解磁化强度。由求磁化面电流。解：（)由介质中安培环路定理可求得 （)磁化强度大小为 （3）磁化面电流相对磁导率。12-5 如题125图所示，一同轴长电缆由两导体构成，内层是半径为的圆柱形导体，外层是内、外半径分别为和的圆筒，两导体上电流等值反向，均匀分布在横截面上,导体
4、磁导率均为，两导体中间布满不导电的磁导率为的均匀介质,求各区域中磁感应强度的分布。分析：应用介质中安培环路定理求解。解：由于电流对称分布，场也对称分布，可应用安培环路定理求解。如图以轴线上一点为圆心，r为半径作一安培环路，环路所在平面垂直于电流方向,且与导体中电流方向成右手螺旋关系。（1)当时,由,得：(2)当时，由,得（3)当时，由,得：（4)当时，题12-5图第十三章习 题图13-1 题图13-213 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一种矩形导线框共面,且导线框的一种边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1，2。已知两导线中电流都为，其中I0和为常数,为时间。导线框长为a宽为,
5、求导线框中的感应电动势。分析：当导线中电流I随时间变化时,穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，其中磁通量,B为两导线产生的磁场的叠加。解:无限长直电流激发的磁感应强度为。取坐标Ox垂直于直导线,坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得处的磁感应强度大小 通过微分面积的磁通量为 通过矩形线圈的磁通量为 感生电动势 时,回路中感应电动势的实际方向为顺时针；时,回路中感应电动势的实际方向为逆时针。1-2 如题图132所示，有一半径为r0cm的多匝圆形线圈,匝数N=100,置于均匀磁场中（=0.5)
6、。圆形线圈可绕通过圆心的轴OO2转动,转速n600rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过时,(） 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R10,不计自感）;() 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。解:(1） 圆形线圈转动的角速度rad/s。设t=0时圆形线圈处在图示位置,取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通 电动势 感应电流将圆线圈自图示的初始位置转过时,，代入已知数值 得: (） 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为 的方向与均匀外磁场的方向垂直。
7、题图13-3 题图13-413-3 均匀磁场被限制在半径R=1m的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行,位置如题图13-所示。设磁场以的匀速率增长，已知,求等腰梯形回路abc感生电动势的大小和方向。分析：求整个回路中的电动势，采用法拉第电磁感应定律,本题的核心是拟定回路的磁通量。解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t时刻通过该回路的磁通量,其中S为等腰梯形abcd中存在磁场部分的面积,其值为电动势 代入已知数值 “”阐明，电动势的实际方向为逆时针,即沿dcba绕向。用楞次定律也可直接判断电动势的方向为逆时针绕向。1
8、3-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流,近旁有一种两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时,线圈位于图示位置，求:() 在任意时刻通过矩形线圈的磁通量； () 在图示位置时矩形线圈中的电动势。分析：线圈运动，穿过线圈的磁通量变化，线圈中有感应电动势产生,求出时刻穿过线圈的磁通量，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势。解:(1）设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，。因此,必须由积分求得时刻通过回路的磁通量。取坐标x垂直于直导线,坐标原点取在直导线的位置,坐标正方向为水平向右,则在任意时刻通过矩形线圈的磁
9、通量为（2)在图示位置时矩形圈中的感应电动势 电动势的方向沿顺时针绕向。13-5 如题图13-5所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与,其间距离为，其左端与电动势为的电源连接.匀强磁场垂直于图面向里,一段直裸导线ab横嵌在平行导线间（并可保持在导线上做无摩擦地滑动),电路接通，由于磁场力的作用，ab从静止开始向右运动起来。求:(1）ab达到的最大速度; (2) ab到最大速度时通过电源的电流I。分析:本题是涉及电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。当接通电源后，ab中产生电流。该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增长，在回路中产生感应电
10、流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时,直导线ab不受安培力作用，此时ab达到最大速度。解：（1)电路接通,由于磁场力的作用，b从静止开始向右运动起来。设a运动的速度为v,则此时直导线ab所产生的动生电动势，方向由b指向a.由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为ab达到的最大速度时，直导线ab不受到磁场力的作用,此时。因此b达到的最大速度为(2)ab达到的最大速度时，直导线不受到磁场力的作用,此时通过电路的电流i0。因此通过电源的电流也等于零。 题图13-5 题图13-63-6如题图1-所示，一根长为L的金属细杆b绕竖直轴O12以角速度在水平面内旋转，O在离细杆端处。若已知均匀磁场平行于
11、OO轴。求ab两端间的电势差U-b.分析:由动生电动势体现式先求出每段的电动势，再将ab的电动势当作是和b两者电动势的代数和，a两端的电势差大小即为a间的动生电动势大小。求每段的电动势时，由于各处的运动速度不同，因此要将各段微提成线元，先由动生电动势公式计算线元的两端的动生电动势,再积分计算整段的动生电动势。解：设金属细杆ab与竖直轴1交于点O,将ab两端间的动生电动势当作ao与o两段动生电动势的串联。取ob方向为导线的正方向,在铜棒上取极小的一段线元,方向为b方向。线元运动的速度大小为。由于互相垂直。因此两端的动生电动势 ob的动生电动势为 动生电动势的方向由b指向O。同理oa的动生电动势为
12、动生电动势的方向由a指向O。因此a两端间的的动生电动势为动生电动势的方向由a指向了b；a端带负电,端带正电。a两端间的电势差 b端电势高于a端。 题图13-7 题图13-8137 如题图1-7所示,导线L以角速度绕其端点旋转，导线L与电流在共同的平面内，O点到长直电流I的距离为，且a,求导线L在与水平方向成角时的动生电动势的大小和方向。分析：载流长直导线产生磁场,导线L绕O旋转切割磁力线。由于切割是不均匀的磁场,并且导体各处的运动速度不同,因此要微分运动导线,先由动生电动势公式计算线元的两端的动生电动势,再积分计算整段的总动生电动势。解:取OP方向为导线的正方向，在导线OP上某处取极小的一段线
13、元，方向为O方向。线元运动的速度大小为。由于互相垂直。因此两端的动生电动势将载流长直导线在该处激发磁场代入，积分得导线L在与水平方向线成角时的动生电动势为： 动生电动势的方向由P指向O。13-8 如题图1-所示半径为r的长直密绕空心螺线管，单位长度的绕线匝数为n，所加交变电流为I=I0sit。今在管的垂直平面上放置一半径为2r,电阻为R的导线环,其圆心正好在螺线管轴线上。(1)计算导线环上涡旋电场的值且阐明其方向;（2）计算导线上的感应电流;(）计算导线环与螺线管间的互感系数M。分析：电流变化,螺线管内部磁场也变化，由磁场的柱对称性可知,由变化磁场合激发的感生电场也具有相应的对称性,感生电场线是一系列的同心圆。根据感生电场的环路定理,可求出感生电场强度。由法拉第电磁感应定律及欧姆定律求感应电流,由互感系数定义式求互感系数。解：(1)以半径为2r的导线环为闭合回路，取回路L的绕行正方向与呈右旋关系，自上向下看为逆时针方向。由于长直螺线管只在管内产生均匀磁场,导线环上某点涡旋电场E方向沿导线环的切向。因此由规律可得 导线环上涡旋电场的值为 若co0，电场线的实际走向与回路L的绕行正方向相反，自上向下看为顺时针方向;若cost
