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1、精品文档第一部分分离变量法一、 (1)求解特征值问题(2)验证函数系关于内积正交，并求范数二、用分离变量法求解定解问题的解的表达式， 写出具体的分离变量过程. 进一步，当时，求和时 的值 .三、（方程非齐次的情形）求定解问题四、（边界非齐次的情形）求定解问题五、（ Possion方程 ）求定解问题六、求定解问题：注意：1、考试只考四种边界条件，即还有以下三种：.精品文档2)3)4)2、以上均为抛物型方程，还可以考双曲型方程（相应的初值条件变为两个）和椭圆型方程 （无初值条件）；3、考试中除特别要求（如以上的第二题）外，不要求必须用分离变量法、特征函数法等方法求解，你可以自己选择方法（如上面的第
2、三题）可以用Laplace 变换求解。第二部分积分变换法一、请用下面三种方法求解无穷限波动问题2 ua22u,x, t 0t2x2u t0x,xux,xtt0(1) 用积分变换法推导达朗贝尔公式(2) 用特征线法推导达朗贝尔公式(3) 用降维法推导达朗贝尔公式二、用积分变换法求解定解问题2ux2 y,x1, y 0xyuy0x3 ,x1u x1cos y,y0注意： 只考应用 Fourier 变换和 Laplace变换求解方程的问题第三部分特征线问题一、判断方程的类型 .二、从达朗贝尔公式出发，证明在无界弦问题中(1)若初始位移x 和初始速度x 为奇函数，则ut,00(2)若初始位移x 和初始速度x 为偶函数，则uxt,00三、请用下列方法求解定解问题.精品文档(1) 用特征线法求解(2) 用积分变换法求解第四部分Legendre 多项式一、将 fxx2 在区间1,1 内展成勒让德多项式的级数二、在半径为 1的球内求调和函数，使u r 13cos21（提示：边界条件仅与有关，解也同样）第五部分Green 函数20、证明：xlimx （弱），其中01 ,xx 20,x21、证明：lim sin Nxx（弱）N Nx22、证明：当时，弱收敛于23、求x0在 0,上的余弦级数，并证明该级数若收敛于x24、求x0在 0,上的正弦级数，并证明该级数若收敛于x.
