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1、第二十四章 圆检测题 （时间：60分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）A. B.C. D.3.（2020杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有个公共点.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）A. B.
2、C. D.5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（ ）A.区域 B.区域C.区域 D.区域6.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）A. B.C. D.7.（2020聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（）.102 cm .10 cm.106 cm .10 cm8.如图所示，已知的半径，则所对的弧OBA第8题图的长为（ ）A. B.C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过 的弧长是（ ）A. B. C. D. 10.如图所示，的半径
3、为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是（ ）A. B. C.3 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在中，直径垂直弦于点，连接，已知的半径为2， ,则=_度12.（2020黄石中考）如图，在边长为3的正方形中，O1与O2外切，且O1分别与、边相切，O2分别与、边相切，则圆心距O1 O2为 .13.如图所示，已知的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有_个.14.如图所示，O的半径为4 cm，直线l与O相交于A，B两点，AB=4 cm，P为直线l上一动点，以1 cm为半径的P与O没有公共点.设PO=d cm，则d的取值
4、范围 是_AOBDC第15题图15.如图所示，是的直径，点是圆上两点，则_.16.如图所示，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；.依此规律，当正方形边长为2时，= _.17.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_第18题图 A P B O 18.如图所示，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为_.三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，的直径和弦相交于点， ，=3
5、0，求弦长20.（6分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.（6分）（2020兰州中考）如图，直线 交O于， 两点，是直径， 平分 交O于点，过点 作 于点.（1）求证：是O的切线.（2）若6 cm，3 cm，求O的半径D C O A B E 第23题图 第21题图22.（6分）已知等腰的三个顶点都在半径为5的上，如果底边的长为8，求边上的高.23.（6分）已知：如图所示，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且判断直线与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，点P是
6、直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.25.（8分）如图,内接于，CD与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若120，求的长.第二十四章 圆检测题参考答案1. D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A，B，C都正确,选项D是错误的.3.C解析：A：如图，则A
7、不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不正确.4.D 解析：5.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，所以她投出的铅球落在区域.E A B C D O 第6题答图 6.D 解析：如图所示，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得.7. A解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r16）cm，所以钢丝大约需加长2（r16）2r216102（cm）.8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 . 的半径 ， 弧的长为.9.B 解析：分针分钟旋转，则分针针端转过的弧长是.10.B 解析：设点到直线的距离为切于点， . 直线外一点与直线上的点
8、的所有连线中，垂线段最短， 11.30 解析：由垂径定理得 , .12. 6解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O，设O1、O2的半径分别为R、r，根据相切两圆的性质得到O1O2Rr，OO1OO23Rr，所以Rr（3Rr）.解得Rr6.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.第12题答图14. d5或2d3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，O的半径为4 cm，P的半径为1 cm，则d5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作ODAB于点D，OD= =
9、2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，此时两圆没有公共点. 以1 cm为半径的P与O没有公共点时，d5或2d3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.15.40 解析： , ， .16.10 100 解析：，10 100.17.16 解析：连接，则. 18. ，切于，两点 ，所以=，所以所以所以阴影部分的面积为.19.解：过点作，垂足为，连结OD. ，OD.= . ， , =.20. （1）证明：连接. ， . , . . 是的切线.（2）解: ， . .在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为.21.分析：（1）连接OD，证ODDE.（2）连接CD，证ACDADE，可求
10、直径CA 的长，从而求出O的半径.（1）证明：如图，连接OD. OAOD， OADODA.第21题答图 OADDAE， ODADAE， DOMN. DEMN， ODEDEA 90，即ODDE， DE是O的切线.（2）解：如图，连接CD. AED90，DE6，AE3， AD3. AC是O的直径， ADCAED 90. CADDAE ， ACDADE， ，即， AC15， OAAC7.5. O的半径是7.5 cm.22.解：作，则即为边上的高.设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.第22题答图C B A O D D OOOOOOOOOOOOOOC B A 当圆心在三角形内部时,边上的高为；D COA
11、BE第23题答图当圆心在三角形外部时,边上的高为 .23解：直线与相切证明如下：如图，连接， ， 又， 点D在上， 直线与相切24分析：（1）连接OC，通过证明OCDC得CD是O的切线；（2）连接AC，由直径所对的圆周角是直角得ABC为直角三角形，在RtABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在RtBQP中根据cos B=求出BQ的长，BQ-BC即为QC的长.解：（1）CD是O的切线.理由如下：如图所示，连接OC， OC=OB， B=1.又 DC=DQ， Q=2. PQAB， QPB=90. B+Q=90. 1+2=90. DCO=QCB-(1+2)=180-90=90. OCDC. OC是O的半径， CD是O的切线.（2）如图所示，连接AC， AB是O的直径， ACB=90.在RtABC中，BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)= .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ-BC=10-=.点拨：要证圆的切线通常需要连接半径，根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.25.解: (1) CD与O的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE，连接AE. 是直径， 90， . ， .
