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1、岳阳县高三年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1已知全集，则（ ）A. B.C. D.2若复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 3. 王安石在游褒禅山记中写道 “世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也” ,请问 “有志” 是到达 “奇伟、瑰怪,非常之观 ”的（ ） A. 充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件4已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A B C D5已知，则（ ）A. B. C. D.6对于锐角，若，则A. B C1
2、 D 7. 若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()A B C D8已知函数在（，0是单调函数，则的图象不可能是（）9在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则 的取值范围是()A.，2 B.0， C.， D.0,110.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个A. 6 B. 2 C. 4 D. 811设函数 (其中是常数)若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（ ），0）（其中）.A. B. C. D.12若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( )A. （0
3、,4 B. （0,8） C. （2,5） D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=_.14.已知 。15.已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_ 16. 在中，,若，则周长的取值范围 .三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)17.已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值18.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。19已知向量,记函数.求:(1)函数的最小值及取得最小值时的集
4、合; (2)函数的单调递增区间.20ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知边c=2，且asinAasinB=2sinCbsinB（1）若sinC+sin（BA）=sin2A，求ABC的面积；（2）记AB边的中点为M，求|CM|的最大值，并说明理由21.设函数，是定义域为R上的奇函数（1）求的值；（2）已知，函数，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由选做题（22题，23题选做一题，共10分）22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过
5、伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.数学试题答案一、选择题1C 2B 3. B 4A 5B 6D 7C. 8B 9C 10A 11A 12B10、【解析】函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由的定义，当时， ， 的图象与直线无交点，而在上有3个交点，又是偶函数，因此在时，也有3个交点，即有6个，也即有6个零点，故选A11【解析】函数f（x）=Asin（x+）在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线 对
6、称，且一个对称点为（0，0）可得02且 0-（）= ，求得= ，再根据，得到易得： 由，得其中，12【解析】当m0时，显然不成立当m0时，若=0，即0m4时结论显然成立；若=0，时只要=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）0即可，即4m8则0m8二、填空题139 14 15(0,1) 16. 三、解答题17解：(1)12，f()()23. 而32，ff()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中负值舍去，a；当a2时，f(a)2a，又f(a)3，a(舍去)综上所述，a.18解：（1），,那么解得：(2)根
7、据已知一真一假，真假时，解得，或假真时， 解得19、解:() =, （3分） 当且仅当,即时, 此时的集合是 （6分）()由,所以, 所以函数的单调递增区间为 （10分）20解：因为a=2，故asinAasinB=2sinCbsinBasinAasinB=csinCbsinBa2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosC=；（1）sinC+sin（BA）=sin2Asin（A+B）+sin（BA）=2sinAcosAsinBcosA=2sinAcosA，即cosA=0或sinB=sinAA=90或A=B当A=90时，B=30，b=c，ABC的面积s=当A=B时，ABC为等边三角形，s=；（2）由
8、于AB边的中点为M，故，=因为c=2，C=60，故由余弦定理知，a2+b2=ab+4，于是，而4+ab=a2+b22ab，ab4，故，|CM|的最大值为（当且仅当a=b=c=2时取等）21.解：（1）是定义域为R上的奇函数， ，得（2），即，或（舍去）， 令，由（1）知在1，2上为增函数，当时，有最大值；当时，有最小值，的值域（3）=，假设存在满足条件的正整数，则，当时，当时，则，令，则，易证在上是增函数，当时，则，令，则，易证在上是减函数，综上所述，是正整数，=3或4存在正整数=3或4，使得对恒成立22（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为.23解：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分8
