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1、最新精品数学资料第4章 直线与角一、直线、射线、线段1、直线、线段、射线的特征图形名称图形表示法(用字母表示)端点个数延伸方向直线 射线 线段2、点与直线的位置关系:点在直线 ,点在直线 3、直线与线段的性质直线的基本性质:经过两点有 且 一条直线,简述为: ;两直线相交,_线段的基本性质:两点之间的所有连线中, ,简单说成: 4、两点之间的距离、线段中点连接两点间的线段的 ,叫做这两点的距离。线段中点:线段上的一点把一条线段分成 ,这一点叫这条线段的中点几何语言表达:M是线段AB的中点,AM=MB= AB或AB= AM= MB二、角1、角的两种定义:有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端
2、点叫角的 ,两条射线叫角的 角的两条边是 线角也可以看作 而形成的图形2、角的表示及分类角的表示:可以用三个大写字母(角的顶点和两边上各一点)来表示,其中顶点字母必须放在中间,可以用一个大写字母(角的顶点)来表示;可以用一个小写数字来表示;可以用一个小写的希腊字母来表示角的分类:锐角,直角,钝角;平角,周角锐角:大于 ,小于 的角叫做锐角;等于 的角叫做直角;大于 而小于 的角叫做钝角等于 的角叫做平角;等于 的角叫做周角1周角=_平角=_直角=_3、角的度量角的度量单位: 、 、 ,度、分、秒的换算:1=_,1=_角的运算:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开
3、的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小经典例题研读【1】342156第题图如图,为一个多面体的表面展开图,每个面内都标注了数字若数字为的面是底面,则朝上一面所标注的数字为( )A5 B4 C3 D2【例2】在墙上钉一根木条需_个钉子,其根据是_平面内两两相交的三条直线,如果它们最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b 在直线l上取A, B, C三点,使得AB=4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB的长度为_经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是( )A. 一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条下列说法中,正确的是( )A射线AB和射线BA是同一条射线 B延长射
4、线MN到CC延长线段MN到P使NP2MN D连结两点的线段叫做两点间的距离平面上有三点A、B、C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则( )A点C在线段AB上 B点B在线段AB的延长线上C点C在直线AB外 D点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外如右图所示,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是( )A2(ab) B2ab Ca+b Dab如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的的长度在中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表
5、述你发现的规律对于题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度”结果会有变化吗?如果有,求出结果类比:已知:如图(7),B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD2:4:3,M是AD的中点,CD6,求线段MC的长。 图(7)【例3】问题:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过画图尝试,补全表格中的空格:图形A1A2A1A2A3A1A3A2A4A1A3A2A4A5A1A2An直线上点的个数2345直线上线段条数136直线上线段条数1=13=1+26=1+2+3如果线段A1An=acm,点A1平分A1An
6、,A2平分A1An,A3平分A2An,An1平分An2An,则A n1An =_cm.【例4】下列判断正确的是( )A平角是一条直线 B凡是直角都相等C钝角与锐角的差一定是锐角 D角的大小与两条边的长短有关8点30分,分针与时针成( )的角.A70 B75 C80 D85如图,OA的方向是北偏东15,OB的方向是北偏西40若AOC=AOB,则OC的方向是_;OD是OB的反向延长线,OD的方向是_用度、分、秒表示57.32=_;用度表示17636= 计算:4839+6741= ; 901535781940= ;22308= ; 176523= 如图,AOB=170,AOC =BOD=90,则CO
7、D= 【例5】.如图,点A、O、E在同一直线上,AOB=40,EOD=2846,OD平分COE, 求COB的度数(7分)【例6】如图,已知直线AB、CD、EF相交于O(1)若,求的度数(2)若:,求的度数(3)若,求的度数【例7】如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起(1)若DOB与DOA的比是211,求BOC的度数第15题图(2)若叠合所成的BOC=n(0n90),则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少?图10类比:(1)把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到AOB/700,则B/OG_ (2)如图10,将长方形纸片沿对折,使点落在,平分,求的度数三 尺规作图1、作一条线段等于已知线段的作法: (1)作一条射线AB。 (2)以射线的端点A为圆心,已知线段的长度为半径,在所作射线上画弧与射线交于另一点C,则线段AC为所作的线段。2、作一个角等于已知角的作法:ABC (1)作一条射线AB。 (2)以任意半径在已知角上,以已知角的顶点为圆心,画弧与角两边都相交。 (3)以相同的半径,以射线AB的端点画弧。 (4)用圆规,以已知角上两边与弧相交点的点为半径,以射线上与弧相交点为圆心画弧,与弧相交于C连接AC,则角BAC为所画的角。B已知线段AC最新精品数学资料