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1、第三章非惯性系质点动力学课后作业题31。 如习题3-1图所示,一小车沿倾角为的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小车静止时，摆线与铅垂线的夹角为多大？解：以斜面为参考系（惯性系)，以小车与摆锥整体为研究对象，应用牛顿第二定律有：以小车为参考系(加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为的正方向，如习题1图所示,以摆球为研究对象，加上沿斜面向上的惯性力后，对摆球应用牛顿第二定律:方向：方向:两式联立得：，即.32. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为,圆木长为，绳与卡车的连接点距地高。问卡车必须以多大的加速度行驶，才能使圆木与地面脱离？解：以车为参考系（加速直线运动
2、的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与地面间夹角为,加上惯性力后，圆木处于平衡状态，圆木脱离地面条件是圆木与地面相互作用力为零。 水平方向:竖直方向:由习题3-图所示的几何关系得:联立得:。33. 在一体积为,质量为的铁盒内置有一阿特伍德机，已知两物体的质量分别为和.现将此铁盒放入密度为的液体中,如习题3-3图所示，试求铁盒在下沉过程中的加速度.忽略液体对铁盒的阻力作用。解:习题33图所示，以液体为参考系（惯性系）,向下为正方向,设之间的绳中张力为。以为研究对象有：以铁盒为参考系(加速直线运动的非惯性系），设向下为正方向,分别以，为研究对象,分别加上，的惯性力，、相对于铁盒具有等值的加速度，
3、应用牛顿第二定律: 对:对：联立解得：。4 如习题34图所示，质量为和的两个物体分别系在一根跨过滑轮的细绳的两端,而滑轮又与质量为的物体系在另一根跨过定滑轮的细绳的两端.试求：(1） 、和的加速度、和;() 跨过滑轮的绳和跨过滑轮的绳中张力、。解:设竖直向下为正方向,的加速度为，跨过滑轮细绳的两端拉力分别为、。以滑轮为参考系（惯性系），以为研究对象有：,且以为参考系(加速直线运动的非惯性系）,以，为研究对象,两者相对具有等值的加速度，仍以竖直向下为正方向，对、分别加上和的惯性力后,应用牛顿第二定律：对:对:代入数据联立解得：,，(）, ；(）,。-5。 一质量为,倾角为的斜面体放在水平面上，在
4、斜面体上有一质量为的物体.为使不与斜面发生相对运动,现用一水平力作用在上，如习题35图所示。（1）若所有接触面均光滑，应多大?（2）若与之间的摩擦系数为，而与水平面间无摩擦，求的范围。解：在不与斜面发生相对运动时,以地面为参考系，对与整体应用牛顿第二定律有：以为参考系（加速直线运动的非惯性系）,沿斜面向下和垂直斜面向上为的正方向,以为研究对象,加上水平向左的惯性力后，对应用牛顿第二定律：方向:方向：与不发生滑动的极值条件为:联立可得:所有接触面均光滑时，,此时,.3。一摩托车以的速率在地面上行驶。其轮胎与地面间的摩擦系数为。试求:（1）摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径；（）摩托车与铅垂线之间的
5、最大倾斜角。解：设摩托车与地面间的摩擦力为，弯道的曲率半径为,以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性系）,加上水平方向的惯性离心力后，摩托车处于平衡状态：水平方向受力平衡:竖直方向受力平衡：相对摩托车质心力矩平衡:,其中为摩托车与地接触点到摩托车质心间的距离。最大静摩擦力条件：联立得：最小半径最大倾角，。 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线,相距为.一质量为的小球系于绳上某点处，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为和,如习题7图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问：（1）若下面的绳子中的张力为零，则小球的速度为多大？（)若
6、小球的速度是(1)小题中求得的速度的倍，则上、下两段绳中的张力各为多大？解:以小球为参考系（匀角速转动的非惯性)，小球上、下两侧绳中的张力分别为,加上水平方向的惯性离心力后,对小球应用牛顿第二定律:水平方向:竖直方向:通过习题7图中几何关系可得：（1）若，则，；（）若，联立可求得:，。8。一小物体放在一半径为的水平圆盘边缘上,小物体与圆盘间的静摩擦系数为。若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一个值时,小物体滑出圆盘并最终落到比盘面低的地面上。问从它离开圆盘的那一点算起，小物体越过的水平距离多大？解：设小物体落下时越过的水平距离为,下落时间为,有：,其中，为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时,物体
7、相对圆盘的速度近似为零）。设小物体质量为，与圆盘的摩擦力为，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的角速度逐渐增大,所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）.小物体恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律：联立可得:.-9。一根光滑的钢丝弯成如习题3图所示的形状，其上套有一小环。当钢丝以恒定角速度绕其竖直对称轴旋转时,小环在其上任何位置都能相对静止。求钢丝的形状（即写出与的关系）。解:以钢丝为参考系（匀角速度转动的非惯性系）,对小球加上水平方向的惯性力后，应用牛顿第二定律:方向：方向:联立可得:由微积分几何性质得：联立积分得
8、:。30. 一圆盘绕其竖直的对称轴以恒定的角速度旋转。在圆盘上沿径向开有一光滑小槽,槽内一质量为的质点以的初速从圆心开始沿半径向外运动。试求:（1)质点到达习题3-0图所示位置（即=)时相对圆盘的速度；（)质点到达该处所需要的时间；(3）质点在该处所受到的槽壁对它的侧向作用力。解：以盘为参考系(匀角速度转动的非惯性系）,以质点为研究对象,加上径向的惯性离心力后,对质点应用牛顿第二定律有：在方向上：两边同时乘以得：两边积分可得：()=，代入上式解得：;（2)通过上面的求解可知:对上式进行整理积分：,计算可得：;(3）该处槽壁对质点的侧向作用力与科里奥利力的大小相等，为：，方向为沿质点径向运动方向的左方。文中如有不足，请您见谅！ /
