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1、第三章非惯性系质点动力学课后作业题31。 如习题3-1图所示,一小车沿倾角为的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小车静止时,摆线与铅垂线的夹角为多大?解:以斜面为参考系(惯性系),以小车与摆锥整体为研究对象,应用牛顿第二定律有:以小车为参考系(加速直线运动的非惯性系),以水平向右和向上为的正方向,如习题1图所示,以摆球为研究对象,加上沿斜面向上的惯性力后,对摆球应用牛顿第二定律:方向:方向:两式联立得:,即.32. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为,圆木长为,绳与卡车的连接点距地高。问卡车必须以多大的加速度行驶,才能使圆木与地面脱离?解:以车为参考系(加速直线运动
2、的非惯性系),以圆木为研究对象。设圆木与地面间夹角为,加上惯性力后,圆木处于平衡状态,圆木脱离地面条件是圆木与地面相互作用力为零。 水平方向:竖直方向:由习题3-图所示的几何关系得:联立得:。33. 在一体积为,质量为的铁盒内置有一阿特伍德机,已知两物体的质量分别为和.现将此铁盒放入密度为的液体中,如习题3-3图所示,试求铁盒在下沉过程中的加速度.忽略液体对铁盒的阻力作用。解:习题33图所示,以液体为参考系(惯性系),向下为正方向,设之间的绳中张力为。以为研究对象有:以铁盒为参考系(加速直线运动的非惯性系),设向下为正方向,分别以,为研究对象,分别加上,的惯性力,、相对于铁盒具有等值的加速度,
3、应用牛顿第二定律: 对:对:联立解得:。4 如习题34图所示,质量为和的两个物体分别系在一根跨过滑轮的细绳的两端,而滑轮又与质量为的物体系在另一根跨过定滑轮的细绳的两端.试求:(1) 、和的加速度、和;() 跨过滑轮的绳和跨过滑轮的绳中张力、。解:设竖直向下为正方向,的加速度为,跨过滑轮细绳的两端拉力分别为、。以滑轮为参考系(惯性系),以为研究对象有:,且以为参考系(加速直线运动的非惯性系),以,为研究对象,两者相对具有等值的加速度,仍以竖直向下为正方向,对、分别加上和的惯性力后,应用牛顿第二定律:对:对:代入数据联立解得:,,(), ;(),。-5。 一质量为,倾角为的斜面体放在水平面上,在
4、斜面体上有一质量为的物体.为使不与斜面发生相对运动,现用一水平力作用在上,如习题35图所示。(1)若所有接触面均光滑,应多大?(2)若与之间的摩擦系数为,而与水平面间无摩擦,求的范围。解:在不与斜面发生相对运动时,以地面为参考系,对与整体应用牛顿第二定律有:以为参考系(加速直线运动的非惯性系),沿斜面向下和垂直斜面向上为的正方向,以为研究对象,加上水平向左的惯性力后,对应用牛顿第二定律:方向:方向:与不发生滑动的极值条件为:联立可得:所有接触面均光滑时,,此时,.3。一摩托车以的速率在地面上行驶。其轮胎与地面间的摩擦系数为。试求:(1)摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径;()摩托车与铅垂线之间的
5、最大倾斜角。解:设摩托车与地面间的摩擦力为,弯道的曲率半径为,以摩托车为参考系(匀角速转动的非惯性系),加上水平方向的惯性离心力后,摩托车处于平衡状态:水平方向受力平衡:竖直方向受力平衡:相对摩托车质心力矩平衡:,其中为摩托车与地接触点到摩托车质心间的距离。最大静摩擦力条件:联立得:最小半径最大倾角,。 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上,两固定点位于同一铅垂线,相距为.一质量为的小球系于绳上某点处,当小球两边的绳均被拉直时,两绳与铅垂线的夹角分别为和,如习题7图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时,两绳均被拉直。试问:(1)若下面的绳子中的张力为零,则小球的速度为多大?()若
6、小球的速度是(1)小题中求得的速度的倍,则上、下两段绳中的张力各为多大?解:以小球为参考系(匀角速转动的非惯性),小球上、下两侧绳中的张力分别为,加上水平方向的惯性离心力后,对小球应用牛顿第二定律:水平方向:竖直方向:通过习题7图中几何关系可得:(1)若,则,;()若,联立可求得:,。8。一小物体放在一半径为的水平圆盘边缘上,小物体与圆盘间的静摩擦系数为。若圆盘绕其轴的角速度逐渐增大到一个值时,小物体滑出圆盘并最终落到比盘面低的地面上。问从它离开圆盘的那一点算起,小物体越过的水平距离多大?解:设小物体落下时越过的水平距离为,下落时间为,有:,其中,为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度(此时,物体
7、相对圆盘的速度近似为零)。设小物体质量为,与圆盘的摩擦力为,以圆盘为参考系(因为圆盘绕其轴的角速度逐渐增大,所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系).小物体恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力,加上沿圆盘径向方向的惯性离心力后,小物体相对圆盘处于平衡状态,对其应用牛顿第二定律:联立可得:.-9。一根光滑的钢丝弯成如习题3图所示的形状,其上套有一小环。当钢丝以恒定角速度绕其竖直对称轴旋转时,小环在其上任何位置都能相对静止。求钢丝的形状(即写出与的关系)。解:以钢丝为参考系(匀角速度转动的非惯性系),对小球加上水平方向的惯性力后,应用牛顿第二定律:方向:方向:联立可得:由微积分几何性质得:联立积分得
8、:。30. 一圆盘绕其竖直的对称轴以恒定的角速度旋转。在圆盘上沿径向开有一光滑小槽,槽内一质量为的质点以的初速从圆心开始沿半径向外运动。试求:(1)质点到达习题3-0图所示位置(即=)时相对圆盘的速度;()质点到达该处所需要的时间;(3)质点在该处所受到的槽壁对它的侧向作用力。解:以盘为参考系(匀角速度转动的非惯性系),以质点为研究对象,加上径向的惯性离心力后,对质点应用牛顿第二定律有:在方向上:两边同时乘以得:两边积分可得:()=,代入上式解得:;(2)通过上面的求解可知:对上式进行整理积分:,计算可得:;(3)该处槽壁对质点的侧向作用力与科里奥利力的大小相等,为:,方向为沿质点径向运动方向的左方。文中如有不足,请您见谅! /