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1、中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 2.下列计算中，正确是（ ）A. B. C. D. 3.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4.如图，一个木块沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至巳知米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：，）（ ）A. 365米B. 340米C. 335米D. 355米5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形
2、但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.在圆内接四边形中，若，则（ ）A. B. C. D. 7.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）A. 60元B. 50元C. 40元D. 40元或60元9.如图，在直角三角形中，动点从点开始沿以的速度运动至点停止；动点从点同时出发沿
3、以的速度运动至点停止，连接设运动时间为（单位：），去掉后剩余部分的面积为（单位：），则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）A B. C. D. 10.如图，已知的内接中，于，直径交边于点，有下列四个结论：；当时，的面积取得最大值；三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.请写出一个比2大且比4小的无理数：_.12.袋子中有30个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，
4、由此可以估计口袋中的红球个数是_13.已知某银行的贷款年基准利率是，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮时购入在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付_万元利息14.如图，在中，点，分别是边AB，BC上一点，若的面积为，则的面积为_15.已知二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如下：0103022则关于的方程的解是_16.在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是_三、解答题：共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知方程（1）当时，
5、求该方程的解；（2）若方程有实数解，求的取值范围18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由19.如图，已知在中，弦垂直平分半径，的延长线交于，连接，过点，的切线相交于点（1）求证：是等边三角形；（2）若的半径为2，求的长20.如图，正方形
6、两条对角线、交于，过任作一直线与边，交于，的垂直平分线与边，交于，设正方形的面积为，四边形的面积为（1）求证：四边形是正方形；（2）若，求的取值范围21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数（）的图象交于，两点（1）求的值；（2）求出一次函数与反比例函数表达式；（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，当点在点下方时，写出的取值范围22.已知二次函数（）（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围23.定义：若一个三角形一条边上的高
7、等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”（1）如图1，中，点在上，于点，于点，连接，求证： 是“半高”三角形；（2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点请探究，之间的等量关系，并说明理由；若的面积等于16，求的最小值答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1两数互为倒数，可直接得到-的倒数为故选A2.下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【
8、答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式及多项式乘多项式法则即可求解.【详解】本题考查平方差公式，故选D两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【点睛】熟练掌握完全平方公式及平方差公式的运用和多项式乘多项式法则是解答本题关键.3.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成的形式（其中，为整数）确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原
9、数绝对值1时，n是负数.【详解】，故选B科学记数法是把一个数表示成的形式（其中，为整数）【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是把一个数表示成的形式（其中，为整数）表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图，一个木块沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至巳知米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：，）（ ）A. 365米B. 340米C. 335米D. 355米【答案】A【解析】【分析】过点A作AC垂直于水平线，交于点C，构造，解直角三角形，求出AC，AC即木块下降的高度.【详解】本题考查三角函数的定义过点作水平面的垂线，垂足为，则，故（米），故选A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用
10、，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念解答.【详解】本题考查轴对称和中心对称根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知A，C既是中心对称图形又是轴对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.6.在圆内接四边形中，若，则（ ）
11、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据可设，则，然后利用圆内接四边形对角互补可得，解得x，从而求出各角度数【详解】解：设，因为，则，根据圆内接四边形对角互补可得，所以，解得，所以B=90，D=180-B=90故选A【点睛】本题主要考查圆内接四边形对角互补的性质熟练掌握圆内接四边形对角的性质是解答本题的关键7.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a,b的位置，可得 ，又，可得a,b同号，同为正或者同为负.【详解】本题考查不等式的性质借助于数轴可知，因此不能判断，故A，B，C错误；而由得，
12、由于，故，因此D正确，故选D【点睛】本题主要考查借助数轴判断式子是否成立，通过解答本题渗透数形结合的数学思想.8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）A. 60元B. 50元C. 40元D. 40元或60元【答案】A【解析】【分析】本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x的值.【详解】设每张床位每晚收费应提高个20元，
13、收入为元，根据题意得：，时，取得最大值，又取整数，当或3时，取得最大值，当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点式.9.如图，在直角三角形中，动点从点开始沿以的速度运动至点停止；动点从点同时出发沿以的速度运动至点停止，连接设运动时间为（单位：），去掉后剩余部分的面积为（单位：），则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y为去掉后
14、剩余部分的面积，注意15秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段【详解】解：，当时，；当时，由此可知当时，函数为二次函数，当时，函数为一次函数故选B【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数10.如图，已知的内接中，于，直径交边于点，有下列四个结论：；当时，的面积取得最大值；三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析】本题需根据三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质去解答.【详解】由相交弦定理得是正确的；由条件并不能得出与相似，故是错误的；由条件可证与相似，从而可得，进而可得的半径，设，的半径为，则有，故当时，的最大面积为，故是正确的；由这一结论一般化
