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1、广汉市金雁中学高2013级11月数学试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.)1. 已知集合,那么=A0,-1B. 1, -1 C. 1D. -12. 已知是纯虚数,是实数,那么=A.2iB. iC. -iD. - 2ia2aa正视图左视图俯视图3. 各项均为正数的等比数列中,成等差数列,那么=A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是ABCD5. 一个如右图所示的流程图,若要使输人的值与输出的y值相等, 则这样的值的个数是A.1 B. 2 C.3 D. 46. 在中,
2、“”是“为钝角三角形”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7. 若函数在一个周期内的图象如图,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且 ,那么=A. B. C. D.8. 下列命题中是假命题的是A.,函数都不是偶函数B.有零点C.若的图象关于某点对称,那么使得是奇函数D.,使是幂函数,且在上递减9. 函数的图象是如图所示的折线段0AB,其中,那么函数的单调增区间为A. B.C. D.10. 已知函敫,若数列满足,且是递减数列,则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.设集合,若动点,则的取值范围是A. B. C. D.12.是定义在R上的函数,且满足.
3、则关于的不等式的解集为A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13已知向量且,则实数的最小值是_。14.已知变量,满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是_。15. 设,则的取值范围为_。16.(文科) 抛物线在第一象限内图像上一点处的切线与轴交点的横坐标记为,其中,若,则_。 (理科)已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为,若,则_。三、解答题(本大题共6个小题,满分70分)17. (本小题满分10分)已知函数为偶函数,且函数图象上相邻两对称轴间的距离为(1) 求的解析式及单减区间;(2) 的
4、三内角为A、B、C,若,求.18. (本小题满分12分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T很多于57 000元的概率; (3)(理科做)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间
5、中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的数学期望19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且;数列满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)记,.求数列的前项和20. (本小题满分12分)已知向量,。(1)求的值;(2)若,且,求的值。21. (本小题满分12分)对于两个定义域相同的函数,若存有实数m,n使得,则称函数是“函数的一个线性表达”. (1) 若偶函数是“函数的一个线性表达”,求; (2) 若是“函数.的 个线性表达”,求a +2b的取值范围.22. (本小题满分14分)(文科)定义在R上的函数及
6、二次函数满足:且.(1)求和的解析式;(2).(理科)已知函数,其中,为自然对数的底数 (1)当时,求函数的极小值; (2)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)设,当时,若函数存在三个零点,且,求证: 参考答案15 BDAAC 610 ACABD 1112 BC13 14 15 16(文科)42 (理科)317解:(1)为偶函数 即 图像上相邻的两对称轴间的距离为,的周期为,故的单间区间为的单间区间为。(2)由及正弦定理得: 由余弦定理得:,所以 又, 18. 解:(1)当X100,130)时,T500X300(130X)800X39 000, 当X13
7、0,150时,T50013065 000. 所以 (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4 所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.19解:() 当时, 得,() 当时,且 数列是以为首项,公比为的等比数列, 数列的通项公式为4分 又由题意知,即 数列是首项为,公差为的等差数列, 数列的通项
8、公式为2分 ()由()知,1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分20解:(1),将(cos,sin),(cos,sin)代入上式得2(coscossinsin),cos()(2),由得又, 21解:(1)偶函数是“函数,的一个线性表达” 故是偶函数 所以,则恒成立,故即3分 所以,所以1分 (2)由题可知: 所以即,3分, 2分因为 所以或且所以的取值范围3分22(文科)解:(1)即由联立消掉得是二次函数,且,可设由,解得, ,(2)设 由题可知:当时, 在上单调递减,在上单调递增,解得 实数的取值范围为(理科)解:()时,1分由,解得;由,解得;在上单调递减,上单调递增2分 2分(II)令,其中由题意,对恒成立,在二次函数中,对恒成立 对恒成立, 在上单减,即故存在使对恒成立4分(III),易知为函数的一个零点,因此据题意知,函数的最大的零点,下面讨论的零点情况,易知函数在上单调递减,在上单调递增由题知必有两个零点,解得,即3分1分又,得证1分