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1、广汉市金雁中学高2013级11月数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.）1. 已知集合，那么=A0,-1B. 1, -1 C. 1D. -12. 已知是纯虚数，是实数，那么=A.2iB. iC. -iD. - 2ia2aa正视图左视图俯视图3. 各项均为正数的等比数列中，成等差数列，那么=A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是ABCD5. 一个如右图所示的流程图，若要使输人的值与输出的y值相等， 则这样的值的个数是A.1 B. 2 C.3 D. 46. 在中，
2、“”是“为钝角三角形”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7. 若函数在一个周期内的图象如图，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且 ，那么=A. B. C. D.8. 下列命题中是假命题的是A.，函数都不是偶函数B.有零点C.若的图象关于某点对称，那么使得是奇函数D.，使是幂函数，且在上递减9. 函数的图象是如图所示的折线段0AB，其中,那么函数的单调增区间为A. B.C. D.10. 已知函敫，若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.设集合，若动点，则的取值范围是A. B. C. D.12.是定义在R上的函数，且满足.
3、则关于的不等式的解集为A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13已知向量且，则实数的最小值是_。14.已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_。15. 设，则的取值范围为_。16.（文科） 抛物线在第一象限内图像上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则_。 （理科）已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则_。三、解答题(本大题共6个小题,满分70分）17. (本小题满分10分）已知函数为偶函数，且函数图象上相邻两对称轴间的距离为(1) 求的解析式及单减区间；(2) 的
4、三内角为A、B、C，若，求.18. (本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T很多于57 000元的概率； (3)(理科做)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间
5、中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望19. (本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，.求数列的前项和20. (本小题满分12分）已知向量，。（1）求的值；（2）若，且，求的值。21. (本小题满分12分）对于两个定义域相同的函数，若存有实数m，n使得，则称函数是“函数的一个线性表达”. (1) 若偶函数是“函数的一个线性表达”,求； (2) 若是“函数.的 个线性表达”，求a +2b的取值范围.22. (本小题满分14分）（文科）定义在R上的函数及
6、二次函数满足：且.（1）求和的解析式；（2）.（理科）已知函数，其中，为自然对数的底数 （1）当时，求函数的极小值； （2）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： 参考答案15 BDAAC 610 ACABD 1112 BC13 14 15 16（文科）42 （理科）317解：（1）为偶函数 即 图像上相邻的两对称轴间的距离为，的周期为，故的单间区间为的单间区间为。（2）由及正弦定理得： 由余弦定理得：，所以 又， 18. 解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000， 当X13
7、0,150时，T50013065 000. 所以 (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4 所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.19解：（） 当时， 得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项
8、公式为2分 （）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分20解：（1），将(cos,sin)，(cos,sin)代入上式得2(coscossinsin)，cos()（2），由得又， 21解：（1）偶函数是“函数，的一个线性表达” 故是偶函数 所以，则恒成立，故即3分 所以，所以1分 （2）由题可知： 所以即，3分， 2分因为 所以或且所以的取值范围3分22（文科）解：（1）即由联立消掉得是二次函数，且，可设由，解得， ，（2）设 由题可知：当时， 在上单调递减，在上单调递增，解得 实数的取值范围为（理科）解：（）时，1分由，解得；由，解得；在上单调递减，上单调递增2分 2分（II）令，其中由题意，对恒成立，在二次函数中，对恒成立 对恒成立， 在上单减，即故存在使对恒成立4分（III），易知为函数的一个零点，因此据题意知，函数的最大的零点，下面讨论的零点情况，易知函数在上单调递减，在上单调递增由题知必有两个零点，解得，即3分1分又，得证1分
