《高二人教版数学选修11练习：1.1.2四种命题及其相互关系 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二人教版数学选修11练习：1.1.2四种命题及其相互关系 Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料基础梳理1四种命题的概念(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题2四种命题的相互关系3四种命题的真假性由于逆命题和否
2、命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,自测自评1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数2在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是(D)A1或2或3
3、或4B1或3C0或4D0或2或43若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则p是r的逆否命题解析：设p为：“若m，则n”，则q为：“若n，则m”，所以r为：“若綈n，则綈m”故p是r的逆否命题1“若x，yR且(x1)2(y1)20，则x，y全为1”的否命题是(B)A若x，yR且(x1)2(y1)20，则x，y全不为1B若x，yR且(x1)2(y1)20，则x，y不全为1C若x，yR且x，y全为1，则(x1)2(y1)20D若x，yR且xy1，则(x1)2(y1)202下列命题中，不是真命题的是(D)A“若b24ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”的逆否命题B“四边相等的四边形是正方形”的
4、逆命题C“x29，则x3”的否命题D“内错角相等”的逆命题3命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”，用反证法证明时反设为：_.答案：若a1或b14已知命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假答案：逆命题：已知，a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知，a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知，a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题5已知函数yf(x)是R上的增函数，对a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，证明ab0.证明：原命题的逆否命题
5、为：a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)以下证明其逆否命题：若ab0，则ab，ba，又因为yf(x)是R上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)b”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性3已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(B)A0个 B1个C2个 D3个4有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“若a
6、b，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是(B)A0个 B1个C2个 D3个5命题“若c0，则函数f(x)x2xc有两个零点”的逆否命题的是：_，则c0.答案：若函数f(x)x2xc没有两个零点6若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的_解析：本题主要考查四种命题的相互关系显然，r与p互为逆否命题答案：否命题7(x1)(x2)0的否定形式是_答案：(x1)(x2)08命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.答案：若ab，则2a2b19有下列五个命题：“若a2b20，则ab0”的逆否命题；“若
7、ab，则acbc”的逆命题“若ab”的逆否命题；“若0，则abb2”的逆否命题；“若，则abbc，则ab”，这是一个假命题原命题是一个真命题，所以逆否命题也为真命题若0，则bab2故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题逆命题为“若ab”若ab0，这与假设abc0相矛盾因此a，b，c中至少有一个大于0. 体验高考1给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C)A3个 B2个 C1个 D0个解析：本小题主要考查四种命题的真假，易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、
8、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个，选C.2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是(A)A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc33命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(B)A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数4命题“若p则q”的逆命题是(A)A若q则p B若綈p则綈qC若綈q则綈p D若p则綈q5命题“若a，则tan 1”的逆否命题是(C)A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则
