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1、已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数y = Asin( ax+巾)+k(A0, a0)的部分 图象，求其解析式，与用 M点法”作函数y= Asin( 3x+(|)于k的图象 有着密切 联系，最主要的是看 图象上的 关键点”与 特殊 点”.本文就一般情况例析如下.一、A值的确定方法：A等于图象中最高点的 纵坐标减 去最低点的纵坐标所得差的一半.值的确定方法:方法1.在一个周期内的五个 关键点”中，若任知其中两 点的横坐标，则可先求生周期T,然后据3= 求得的值.T方法2:特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交 点、最高点和最低点等。在求 生了 A与巾的值之后，可由特 殊点的坐标来确定3的
2、值.、小值的确定方法： 方法1 ：关键点对等法”.确定了 3的值之后，把已知图象上五个关 键点之一的横坐标代人3X+(),它应与曲线y =sinx上对应五点之一的横坐 标相等，由此可求得小的 值.此法最主要的是找准对等的关键点，我们知道曲线y=sinx在区间0,2nt止的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、兀、2相f设所给图象与曲线y=sinx上对应五 22点的横坐 标为xj (J=1,2,3,4,5),则顺次有3X1 + ()=0、,33X2+()= 、3X3+()= 75 3x4 +巾=金、3X5+()=2兀由止匕可求由小的值方法2:筛选选项法”，对于选择题,可根据图象的平移 方向经过筛选
3、选项来确定小的值.方法3:特殊点坐标法”.（2中的方法2类同）.四、k值的确定方法：K |等于图象向上或向下平移的 长度，图象上移时k为正值，下移时k为负值.另外A、6巾的值还可以通过 解方程 组）法”来求得.例1.图1是函数y=2sin （ax+（） （a 0丁巾W ）的|图象, 那2么正确的是1。）10A. G3=, 3=C . 3 =11 , j= -6B . 3=, 6=D . 3= ?1，巾=一 一6226, 解：可用筛选选项法”.题设图象可看作由y= 2sin w x 的图象向左平移而得到，所以小0 排除B和D,由A,C知巾=;63值Mt可用关键点对等法”，图1因点11（,0）是标
4、点法”中的第五个点，12 ,+ = 2兀 解得3= 2 ,故选C.126例2.图2是函数j = Asin（ ax+巾图象上的一段，23= 7 = 2. y=2sin（2x+ 巾）.下面用 关键点对等法”来求生图2小的值，由2X，+产兀（用第三点”）得冗.,所求函数解析式 为y = 2sin（2x+ 4）.说明：若用“第二点”，可由2X& +Q金求得小的值；若用7兀第五点”，可由2X -8-+（）= 2 %求得小的值.解法二：由解法一得到T=兀，3 =2后，可用“解方程组法”求得巾与A的值，二.点（0,0及点（3,0）在图象上，/. Asin - G（1）lAsin（ 2Xy +“0（2）由（2
5、）得 Q k（kSZ）, 又任。，鼻工冗.只有K = 1 ,得巾=4 , 代人（1）得A = 2.冗.,所求函数解析式 为y= 2sin（2x+ 7）例 3.已知函数 y = Asin（ ax+）（A0, a0, K 4）用象上 2的一部分如图3所示，则必定有（）冗（A） A=-2（B） 3= 1C）巾=； D）K = -23解：观察图象可知 A = 2,k=2. . y=2sin(cox+ )+2卜面用解方程组法”求巾与3的值.图象过点(0, 2+应)、L6+V3=2sin 巾+2冗2=2加（- 6 3 + 小）+2解得3= 2,-故选C.例4.如图4给由了函数y=Asin（ ax+巾）（除 0, 3 0,析式.v?可象的一段，求这个函数的解解：由图象可知 T=2X (4-1)=6,2冗冗冗F面用特殊点坐标法”求小0, （!）63 , , y 2sin 3 x + （|）冗. 2= 2sin（ 3*1+小）又巾 v冗.只有巾6.,所求函数解析式 为y = 2sin( 3 x+ 6 ).说明：本题小的值也可由 关键点对等法”来求得，如令3X1+亦2或3X4+后1等均可求得小的值.
