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1、东莞市2009届高三理科数学模拟试题(三) 命题人：东莞中学松山湖学校 温冬生 2009427一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用、分别乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的图象是（ ）DCBA2设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在内取值的概率为0025，则（ ）A 0.025 B0.050 C0.950 D0.9753过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦
2、最长时的直线 方程是（ ） A. B. C. D.4已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）是开始给出可行域在可行域内任取有序数对（x，y）x2+y21输出数对（x,y）结束否 A B C D5是等差数列的前项和， ，则的值为（ ）A2009 B C0 D以上都不对6在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则（ ） A1 B C D7在可行域内任取一点，规则如右流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A B C D8已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”给出下列直线：；，其中为“型直线”的是（
3、 ）A B C D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分将答案写在题中的横线上9集合，若，则= 10若与复数对应的向量为，与复数对应的向量为，则与的夹角等于 11设函数，方程有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 12给出下列4个命题： 函数是奇函数的充要条件是； 若函数的定义域是，则； 函数的极小值为，极大值为； 圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的序号是 13(参数方程与极坐标选做题) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，则 14（不等式选讲选做题）已知向量，其中，若，则当恒成立时，实数的取值范围是_ 15（几何证明选讲选做题）如图，梯形，是对角线和的交点，则
4、： 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的
5、价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？18（本小题满分14分） 如图，已知直三棱柱的底面是以为直角的等腰直角三角形，在棱上，是的中点（I）若是的中点，求异面直线与所成的角；（II）若点关于平面的对称点恰好在平面上，试确定点在上的位置19（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米() 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？() 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最
6、少为多少升？20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线l： 与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切() 求椭圆C1的方程；() 设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；() 若、是C2上不同的点，且，求y0的取值范围21（本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（）设，且，证明：东莞市2009届高三理科数学模拟试题(三)参 考 答 案一选择题：BCCD BBCA二填空题：9； 10； 11； 12；13； 14或； 15
7、1：6三解答题：16解：（） 函数的最小周期 （） 是三角形内角， 即： 即： 将可得： 解之得： 或 17解：根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：100.15200.20300.25400.30500.1030 甲商店的期望利润为30(5030)(4030)(3025)550(元) 乙商店这种商品的需求量的数学期望为：400.832 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30255为首项，公差为1，项数为40328的等差数列乙商店剩下的商品亏本金额为85168(元) 乙商店的期望利润为32(5030)68572(元)550(元) 答：乙商店的期望利润较大 18解：解：（I）如图
8、建立空间直角坐标系 ，则 异面直线与所成的角为 （II）设点关于平面的对称点为点取中点，连结、，设由条件，平面设， 由得： 根据，得，从而 故点在距的处的位置上19解()：当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升 () 当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升依题意得 令得当时，递减；当时，递增 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20解：() ，, 直线l：与圆相切， ， . 椭圆C1的方程是
9、() 动点M到定直线的距离等于它的定点F2（1，0）的距离动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线， 由 得p=2 ， 点M的轨迹C2的方程为 () 由() 知A（1，2），y22，则 又因为, 整理得， 则此方程有解 解得或， 又检验条件：时， 不符合题意点C的纵坐标y0的取值范围是21解：（）分别令，得， （）证法一：猜想：，由 可知，当2时， -，得 ，即. 1）当时，； 2）假设当（2）时， 那么当时， 得： ，2， . 时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有 证法二：猜想： 1）当时，成立； 2）假设当时，. 那么当时，.， （以下同证法一）（）证法一：要证， 只要证， 即， 将代入，得，即要证，即1，且，,即，故1成立，所以原不等式成立证法二：，且， 当且仅当时取“”号. 当且仅当时取“”号. +，得 （），当且仅当时取“”号. . 证法三：可先证. ， ， ，当且仅当时取等号. 令，即得 ， 当且仅当即时取等号. 岁月无痕 丰胸精油 岁月无痕丰胸精油效果怎么样 纳他霉素 聚谷氨酸 聚谷氨酸价格 纳他霉素价格 普鲁兰多糖价格 普鲁兰多糖 乳酸链球菌素 乳酸链球菌素价格
