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1、福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第3部分 函数与导数一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( A )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0，则 ( D ) A.a=1,b=1B.a=1,b=1 C.a=1,b=1D.a=1,b=13. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知函数f
2、(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)0,x20),且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围25解：()F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.2分又当a=2时,若x0,.x=0是F(x)的极小值点,a=2符合题意. 4分 ()a=1,且PQ/x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x0时恒成立.x0,+时,h(x)的最小值为h(0)=1.|PQ|min=1. 9分()令则.因为当x0时恒成立, 11分所以函数S(
3、x)在上单调递增, 12分S(x)S(0)=0当x0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立.13分26. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论26.解：（I），2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； 4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，当上单调递增，且，；8分当，列
4、表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，10分注意到，且，时，时，12分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立在上至少存在一个，使得成立14分（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，则在上是偶函数，时，6分当上单调递增，且，与矛盾；8分当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，10分注意到，且，时，时，12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立14分27. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是求的值27.（本题满分
5、12分）解： 由（1）知 ，则在上，讨论如下：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为28(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分14分）已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值28. （）解：当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递
6、增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （） 随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解. 12分29(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积. 解：由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分4y=x2y=x2所求图形的面积8分13分30、(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间
7、上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。解析：依题意知，又因为 （1）令或x0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令的单调减区间（1，0）和（，2）。（5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 （9分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 （14分）31、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证：31、解：（1）（ 令，得故函数的单调递增区间为3分（2）由则问题转化为大于等于的最大值 5分又 6分令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0由表知当时，函数有最大值，且最
