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1、相交线与平行线相交线（1）教学目标 1、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 2、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 、难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,
2、 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? (学生观察、思考、回答),得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O
3、,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变AOC的大小,
4、 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习
5、对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数. 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通
6、过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习: (1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. (1) (2) (3)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.三、解答
7、题:1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数.毛2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?相交线(2)教学目标1使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系. 2理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算. 3理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算. 4培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过
8、程的叙述是难点.教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等二、证明猜想，形成方法两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图24说明：1=3，2=4证明：因为1+2=180，(邻补角定义)3+2=180，(邻补角定义)所以1=3(同角的补角相等)同理：2=4三、例题分析例1 已知：如图25(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分AOC，OF平分BOC，求EOF的大小分析：AOC与BOC的关系是解题的关键解：因为OE平分AOC，(已知)所以EOC=AOC
9、 (角平分线定义) 同理COF=BOC，又因为EOF=EOC+COF=(AOC+BOC)，而AOC+BOC=180，(邻补角定义)故EOF=180=90例2 已知：如图25(2)，L1=70，OE平分AOC，求EOC和BOC的度数。解：因为1+AOC=180；又1=70， 所以AOC=180-70=110OE为AOC的平分线，所以EOC=AOC=110=55又因为BOC=L1，(对顶角相等)所以BOC=70总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在
10、解题过程还要注意书写格式四、作业 1如图25(3)，找出图中的邻补角。2、如图26，找出图中的对顶角和邻补角。3、如图27，三角形ABC中，ACB=65，求ACD，DCE，BCE的度数。4、如图28，若L1与L2互补，求3，4，5，6，7，8各角的度数。垂 线(1)教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系?(两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投
11、影的两个图 (如图29(1)，29(2)在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)在此基础上，教师指出：图29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中
12、一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解： (1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来 (2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图210因为ABCD于O，(已知)所以1=90(垂直定义或垂直性质)因为AOC=90，(已知)所以ABCD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1
13、教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图211师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图212(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图212(
14、2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质方法五、作业垂 线(2)教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点 重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题1,上学期我们曾
