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1、京翰教育中心 http:/数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知,则的值为:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”为有序实数对的运算,如果如果对任意实数都有则为:(A) (B) (C) (D)( )3.在ABC中,则A:(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;若点在第三象限,则点在第一象限;连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个
2、(B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P为等腰ABC斜边AB上或其延长线上一点,那么:(A) (B) (C) (D)不确定( )6.满足方程的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式,那么P的最小值是 .3.如图1, AOB=30O, AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点
3、R.若PQR周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果AOB是直角三角形,则AOB的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数满足不等式,求的值.二.(25分)如图2,点D在ABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1) 设ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.(2) 若且DF经过ABC的重心G,求E,F两点的距离. 三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论.
