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1、随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：随机信号分析实验报告基于MATLAB语言姓 名 ： _ 班 级 ： _ 学 号 ： 专 业 ： 目录实验一 随机序列的产生及数字特征估计 2实验目的2实验原理2实验内容及实验结果3实验小结6实验二 随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三 随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.
2、 学习和掌握随机数的产生方法。2. 实现随机序列的数字特征估计。实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均匀分布， U(0,1)。即实
3、际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：y0=1，yn=kynmod Nxn=ynN序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数。定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数Fxx，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有X=Fx-1R2. MATLAB中产生随机序列的函数(1) (0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生mn 的均匀分布随机数矩阵。(2) 正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N,2分布的
4、随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(3) 其他分布的随机序列分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布unifrndX2分布chi2rnd3. 随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为mX=1Nn=0N-1xnX2=1N-1n=0N-1xn-mX2RXm=1N-mn=0N-1xnxn+m m
5、=0,1,2利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1) 均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。(2) 方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。(3) 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计
6、算X(n)的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计unbiased 无偏估计coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1none 不做归一化处理实验内容及实验结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。程序代码：y=1;k=7;N=1010;xn=;for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=xn x;endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m = 0.4813n = 0.0847me= 0.0187ne= -0.0
7、013改变样本数量重新计算：（理论值 m=0.5 n=1/12）样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.00032. 参数为的指数分布的分布函数为FXx=1-e-x利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N
8、=1010;xn=;for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=xn x;endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,coeff);plot(j-1000,c);实验结果：方差 n=3.7596自相关函数：3. 产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,coeff);subplot(211);plot(i,x);title(随机序列);sub
9、plot(212);plot(j-1000,c);title(自相关函数);实验结果：均值 m=1.0082方差 n=3.8418实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用 MATLAB模拟产生随机过程的方法。2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB实现。实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x = ran
10、dn(m,n)功能：产生 mn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从 N(,2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 XN0,1,则+XN,。2. 相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。Option 选项可以设定为： biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。 coeff
11、m =0时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3. 功率谱估计对于平稳随机序列 X (n)，如果它的相关函数满足m=-+RXm那么它的功率谱定义为自相关函数RXm的傅里叶变换：SX=m=-+RXme-jm功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。(1) 自相关法先求自相关函数的估计RXm，然后对自相关函数做傅里叶变换。SX=m=-N-1N-1RXme-jm其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2) 周期
12、图法先对样本序列 x(n)做傅里叶变换X=n=0N-1xne-jm其中0nN-1，则功率谱估计为SX=1NX2MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x) Pxx,w = periodogram(x,window) Pxx,w = periodogram(x,window,nfft) Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；win
13、dow代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数MATLAB函数矩形窗boxcarBlackman窗blackman三角窗triangChebyshev窗chebwinHanning窗hannBartlett窗bartlettHamminghammingKaiser窗kaisernfft设定 FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。实验内容及实验结果1. 按如下模型产生一组随机序列xn=0.8xn-1+n其中n是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;while i1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);S,W=periodogra
