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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料12二次函数的图象与性质第1课时二次函数yax2(a0)的图象与性质知识要点二次函数yax2(a0)的图象与性质知识点基本内容图例作图步骤(1)列表：采用7点作图法，以O为对称中心左右按顺序各选取对称3点；(2)_：将所取的点在平面直角坐标系中描出；(3)_：将所描点用光滑的_线连接.图象性质(1)开口方向：_；(2)对称性：关于_轴对称；(3)对称轴与x轴的交点：_；(4)增减性：函数图象“左降”(y随x的增大而_)，“右升”(y随x的增大而_)；(5)最值：当x_时，函数有最_值_.解题策略(1)比较函数值大小的方法：代入法：直接将自变量的值代入到表
2、达式中，利用得出的函数值直接比较；性质法：适合所给自变量在对称轴的同一侧，直接根据性质比较；图象法：先画出函数的草图，在图象上描出要比较的点，再观察比较，适合给出字母系数或给出多个点，所给点在对称轴异侧等(2)利用图象求函数最值时要注意：当给出自变量的取值范围求最值时，应先确定对称轴是否在所给范围内，若在，则_就是最值点；若不在，则根据函数图象的高低，求其最值. (教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2和y2x2的图象，并比较它们的异同分析：首先画出二次函数的图象，然后根据抛物线的开口方向和大小、对称轴、顶点坐标等特征找出相同点和不同点即可方法点拨：注意作函数图象中列表、
3、描点、连线三步基本方法，作yax2最简单的方法是采用七点法，即找出距原点距离相等的三点，结合原点，共七点通过对称法作图即可 已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB，即图象左
4、边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积方法点拨：二次函数yax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解1抛物线yx2的顶点坐标是() A(0，0) B(1，1) C(1，1) D(0，1)2二次函数yax2的图象如下，则() Aa0 B对称轴为y轴 C在对称轴的左边y随x的增大而增加 D在对称轴的右边y随x的增大而减小3二次函数yx2图象的对称轴是 _当x0时，y随x的增大而_4二次函数yax2的图象经过点A(3，12)和点B(3，m)，则m_参考答案：要点归纳知识要点：描点连线曲向上y(0，0)减小增大0小0顶点典例导学例1解：函数图象如图所示：相同点：开口都是向上；都经过坐标原点；对称轴都是y轴；不同点：开口的大小不同例2解：(1)(2)二次函数y2x2的图象经过点B，当x2时，y2228.抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，OAOB，在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.当堂检测1A2.B3.y轴减小增大4.12
