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1、2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷文科一.选择题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，那么AUB=A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42复平面内与复数对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为ABC4D4设曲线y=ax2lnxa在点1，0处的切线方程为y=2x1，那么a=A0BC1D5假设实数x，y满足，那么z=的最大值是ABCD36阅读程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值为A3B4C5D67在ABC，内角
2、A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，那么B=ABCD8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为ABCD9过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，那么直线l的斜率为ABC1D10抛物线y2=2pxp0的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为3，y1时，AEF为正三角形，那么此时AEF的面积为ABC2D411在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，假设将其沿AC折成直二面角DACB，三棱锥DABC的各顶点都在球O的球
3、面上，那么球O的外表积为A16B8C4D212假设函数fx=xlnxa有两个零点，那么实数a的取值范围为A0，B，C0，D，0二.填空题每题5分，共20分13设向量，满足|+|=，|=，那么=14设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx=x，那么f=15函数fx=2sinx+0，的局部图象如下图，其中A，B两点之间的距离为5，那么=16假设对于任意的实数b2，4，都有2bb+a4恒成立，那么实数a的取值范围是三.解答题共5小题，共70分17设数列an的前n项和为Sn，点n，nN*均在函数y=x的图象上求数列an的通项公式；假设bn为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列an+bn的前
4、n项和Tn18移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如下图，现将频率视为概率1求某人获得优惠金额不低于300元的概率；2假设采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C求证：平面ABB1A1BB1C1C；假设AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积
5、20中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点，求椭圆C的方程；设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，假设OPOQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值21函数fx=x1+R，e为自然对数的底数1求函数fx的极值；2当a=1时，假设直线l：y=kx1与曲线y=fx没有公共点，求k的最大值四.选做题请考试在第22、23、24三道题任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC求证：BE=2AD；当AC=3，EC=6时，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23曲线C：9x2+4y2=36，直线l：t为参数写
6、出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24选做题函数fx=|2x1|+2，gx=|x+2|+3解不等式：gx2；当xR时，fxgxm+2恒成立，求实数m的取值范围2021年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷文科参考答案与试题解析一.选择题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，那么AUB=A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=1，5，
7、6；ARB=1，21，5，6=1应选：B2复平面内与复数对应的点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法那么和几何意义即可得出【解答】解： =2+i，复数对应的点2，1所在的象限为第二象限应选：B3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为ABC4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V=，应选：A4设曲
8、线y=ax2lnxa在点1，0处的切线方程为y=2x1，那么a=A0BC1D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a【解答】解：y=ax2lnxa的导数为y=2ax，可得在点1，0处的切线斜率为k=2a1，由切线方程为y=2x1，可得：2a1=2，解得a=应选：D5假设实数x，y满足，那么z=的最大值是ABCD3【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距
9、离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B3，8当在点B3，8时，z最大，最大值为=，应选：C6阅读程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值为A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4应选B7在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，那么B=ABCD【考点】正弦定理；两角
10、和与差的正弦函数【分析】利用正弦定理化简的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：利用正弦定理化简等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB=，ab，AB，即B为锐角，那么B=应选A8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为ABCD【考点】几何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意1x|
11、2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间5，5的长度为10，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为3故区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为应选：A9过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，那么直线l的斜率为ABC1D【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=kx+2，求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=kx+2的距离d，利用过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理
12、得，由此能求出k的值【解答】解：设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=kx+2，圆x2+y2=5的圆心O0，0，半径r=，圆心O0，0到直线l：y=kx+2的距离d=，过点2，0的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，即5=+3，解得k=1应选：C10抛物线y2=2pxp0的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为3，y1时，AEF为正三角形，那么此时AEF的面积为ABC2D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为F，0，准线方程为x=AEF为正三角形，3+=23，解得p=2AE=4，SAEF=4应选：D11在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，假设将其沿AC折成直二面角DACB，三棱锥DABC的各顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为A16B8C4D2【考点】球的体积和外表积【分析】由中=0，可得ACCB，沿AC折成直二面角DACB，平面DAC平面ACB，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥DACB的外接球的半径，可得
