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1、二体相互作用中速度交换的条件及其在高考题中的应用顺德区杏坛中学 刘朝明速度交换在历年高考物理题中多次出现，是解题的一个重要条件。正确理解速度交换的含义，灵活运用速度交换的条件在解此类高考题中能起到事半功倍的作用。1.速度交换的含义及条件v、1v /2速度交换是指两个物 体相 互作用前 后互换速 度。 若作用前 两物体的 速度 分别是 v，相互作用后两物体的速度分别是 v 、v ，速度交换即是指：v = v , 2 1 2 1 2 =v。1速度交换需要满足一定条件，下面我们推导出两物体交换速度的条件。设两物体质量分别是 m 、 m ，在同一直线上相互作用。作用前两物体速度分别12是v、v，相互作
2、用后速度分别是v 、v 。1 2 1 2假设作用过程中系统不受外力作用，则系统动量守恒，有：没有动能的损m v + m v = m v + m v /1 1 2 2 1 1 2 2假设两物体相互作用前后总动能相等，两物体相互作用的前后，失，则有：11m v 2 + m v 22 1 1 2 2 2由、两式得:m mv + 12 v ,m + m 2 m + m 1 1 2 1 2 2mm mv =1 v + 21 v 。2 m + m 1 m + m 2叮二vi两物1 2 12假设两物体质量相等，即m = m，那么就有：v1 2 1 体相互作用前后速度交换。;系统在相互作用前后总由此可见，两物
3、体速度交换的条件是：系统动量守恒动能相等 ; 两物体等质量。2速度交换在解高考题中的运用举例本文仅就 2003 年高考物理题的第 20 题（广东卷），讨论速度交换在解高考题中的 运用。本题是一道典型的力学综合题（原题略）深刻理解并灵活运用速度交换的条件来分析物理过程，得出正确的解在本题中尤显突出。在第问中 ,由于弹簧振子 （以下简称振子 ）不受外力作用 ,系统的动量守恒。又因 为弹簧恢复到原长时系统的总动能等于作用前的总动能,再由于振子的两个小球具有相等的质量，根据两物体速度交换的条件可知 ,两个小球必交换速度。即：当弹簧恢复 至原长的瞬间，前一个小球瞬间静止（v = v = 0 ），而后一个
4、小球速度 v = v =1 2 2 1u 0 （详解略）。本题的第二问， 由于有 N 个相同的振子相互作用， 要求出在所有的碰撞结束以后， 振子的最大弹性势能，就必须分析清楚物理过程，明确到底整个过程中有多少次碰撞 发生，碰撞结束后各振子的运动状态如何。在第二问的过程分析中，如果能从速度交 换的条件出发，根据振子内两个小球速度交换和振子间相互碰撞的两个小球速度交换 去分析物理过程，就易使物理过程和物理情境明晰。振子内两个 小球速度交换是指除 第一个和第 N 个振子外的其余（ N-2 ）个振子在通过弹簧相互作用的前后速度交换。这 是由速度交换的条件出发分析得出的结论，与第一问的分析相同。而振子间
5、的速度交 换是指振子间两个小球发生碰撞前后两个瞬间，两个小球交换速度，这是题目直接给 出的条件之一。第二问整个物体过程的分析如下：原来被压缩而贮存有弹性势能 E0的第一个振子释放后恢复到原长时，与第 2个振 子发生碰撞，振子间交换速度，第一个振子的前一个小球向左运动，后一个小球瞬间 静止，弹簧伸长形变。一第 2个振子内两个小球通过压缩弹簧相互作用，至弹簧恢复 原长时，这个振子内两个小球速度交换一第2个振子和第3个振子间发生碰撞；小球速度交换，第2个振子静止一第3个振子内小球通过弹簧相互作用而小球速度交换一第3个振子与第 4 个振子间小球碰撞交换速度，第 3 个振子静止。依此类推，第 4 个振子
6、、 第5个振子、第（N-1 ）个振子都静止。第N个振子的前一个小球被碰撞后获得速 度向后（右）压缩弹簧，弹簧形变。最终，在所有的碰撞结束后，只有第一个和第N个振子是运动着的，当振子内的两个小球速度相等时，弹簧的形变最大，弹簧的弹性 势能最大。物理过程分析透彻后，本题的解就水到渠成了。 （详解略）从对本 题的分 析可 见，命 题者 把一个 隐性 速度交换 （第 1 问题中 ）和一个显性速度交换 （第二问 中直接给出 ）巧妙地结合，再辅以一些特定的条件 限制，使一个看似十 分复杂的问题，结果变 得如 此简单。显然，命题 者是将“系列小球弹性 碰撞 实验” （如图 1 所示）进行加工、改造而形成了本 题，使我们有“源于课本 ,而又高于课本”的感觉。本题很好地 考查了考 生运 用 动量守 恒定律 和 能量观点分析、解决力学综合问题的能力，考查了考生把握分析复杂物理过程的能力， 是整卷中拉开考生档次的好题。对此类与速度交换有关的题目，如果我们教师在复习过 程中注意引导学生深刻理解，认真剖析速度交换的条件 ,并辅之以运用上的训练，相信能 提高学生分析和解决此类物理问题的能力。（本文发表在物理教师杂志 2004 年第 12 期上 ）
