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1、最新版教学资料数学第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是()A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3(2012年江西)观察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199 4图K1011的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三
2、角形在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k(kN*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列an，则数列an的通项公式为_图K10115如图K1012，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下的一个直角三角形按图K1012(1)所标边长，由勾股定理，得c2a2b2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图K1012(2)所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，则你类比得到的结论是_(1)(2)图K10126已知c
3、os，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.7观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.8(2013年广东)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件xyz，yzx，zx的过程，其证法是()要证1，只需证1，即证()2(1)2，即证，即证3511.3511显然成立，1.A分析法 B综合法
4、C间接证法 D分析法与综合法并用5已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于26，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_7下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为_8(2013年湖北)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理
5、由9若函数f(x)对任意的xR，均有f(x1)f(x1)2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.(1)判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由yax(a1)；yx3.(2)若函数f(x)具有性质P，且f(0)f(n)0(n2，nN*)，求证：对任意i1,2,3，n1有f(i)0；(3)在(2)的条件下，是否对任意x0，n均有f(x)0.若成立给出证明，若不成立给出反例第3讲 数学归纳法1用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从“nk”到“nk1”左端需乘的代数式是() A2k1 B2(2k1)C. D.2用数学归纳法证明：1222n22212，第二步证明由“
6、k到k1”时，左边应加()Ak2 B(k1)2Ck2(k1)2k2 D(k1)2k23对一切正整数n，n2与2n的大小关系为 ()A对一切nN*，恒有n22n B对一切nN*，恒有n22n C当n1或n5时，n2g(n)Bf(n)对于一切nN*成立，则正整数m的最大值为_8已知f(n)，则下列说法有误的是_f(n)中共有n项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n1项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)；f(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2).9(2014年广东深圳一模)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an(nN*)(1)求a1
7、，a2的值；(2)求an；(3)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnb成立第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1B2.D3.C4an解析：根据图形可知：a11，an1an3n(nN*)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nN*7.n(n1)解析：由给出等式观察可知，x2的系数依次为1,3,6,10,15，a2n(n1)8B解析：若(x，y，z)(1,2,3)S和(z，w，x)(3,4,1)S都在S中，则(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S，故选B.9解：(1)选择(2)：由sin215co
8、s215sin15cos151sin30，故这个常数是.(2)推广，得到三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.第2讲直接证明与间接证明1B2.C3.B4.A5.D6，则或若，则7lg153abc解析：如果lg32ab是正确的，那么lg92lg32(2ab)4a2b；如果lg32ab是错误的，那么lg94a2b也是错误的，这与题意矛盾反过来，如果lg94a2b是错误的，那么lg32ab也是错误的，这也与题意相矛盾同样，如果lg5ac，那么lg83lg23(1lg5)3(1ac)，如果lg5ac是错误的，那么lg833a3c，也错误，这与题意矛盾；显然lg833a3c也不是错误的，否则l
