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1、反比例函数 一、填空题1.已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_时，y是x的反比例函数.2.函数y=的图象位于_象限，且在每个象限内y随x的增大而_.3.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_，当y=2时，x=_.4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=x有两个交点，则m的值为_.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_.图16.已知双曲线经过直线y=3x2与y=x+1的交点，则它的解析式为_.7.下列函数中_是反比例函数.y=x+ y=y= y=8.对于函数y=，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限.对于函数y=，当
2、x0时，y_0，这部分图象在第_象限.9.当m_时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.10.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作ABx轴于B，若SAOB=3，则反比例函数解析式为_.图2二、选择题11.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）A.y取正值B.y随x的增大而增大C.y随x的增大而减小D.y取负值12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（ ）A.(3，1)B.(3，1)C.(1，3)D.(1，3)13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也
3、不成反比例14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15.已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）16.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（ ）A.2B.4C.4或2D.117.如图3，过反比例函数y= (x0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）图3A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S
4、1、S2的大小关系不能确定18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y=kxk，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）图4A.k0B.k0C.1k0D.k120.若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=无交点，则有（ ）A.k1+k20B.k1+k20C.k1k20D.k1k20三、解答题21.已知函数y=4x22mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，求此两个函数的解析式.22.如图5，RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3的图象
5、与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.图523.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(2，1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积底部厚度+顶
6、部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.*26.已知直线y=x+6和反比例函数y= (k0)(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角？单元测试一、1.0 2.二、四 增大 3. 4.2 5.y= 6.y= 7. 8. 一 二 9.1 10.y=二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D三、21.y=4x2+14x+49 y= 22.(1，2)23.y=24.(1)y= （2）略25.y=x2+26.(1)0k9或k0 (2)k
7、0时，AOB为钝角 0k9时，AOB为锐角 反比例函数的应用2一、填空题1.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是_函数，其函数关系式是_.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y= (k0)，当x0时，y随x的增大而_的性质.2.如图用方砖铺地时，若地面很大，而方砖的数量有限，当铺成的地面为长方形时，长方形的宽x与长y成_关系.二、解答题1.对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同
8、一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足_关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系.参考答案一、1.反比例，y= 减小2.反比例函数二、1.（1）图是用与秤配套的秤砣，图则使用较轻的秤砣.（2）反比例（3）函数y= (k0)，当x变小时，y增大2.图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系.反比例函数的应用3A组 基础练习1.在同一坐标系中，函数的大致图象是（ ） 2.面积为2的ABC，一边长为x，这
9、边上的高为y , 则y关于x的变化规律用图象表示大致是（ )3.反比例函数，当x0时，y 0，且y随x的增大而 .4.若点A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是 .5.反比例函数在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x轴于点B,PA垂直y轴于点A，若矩形AOPB的面积为4，求反比例函数的解析式B组 提高训练6. 有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个， ( l）求，q关于p的函数解析式 (2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少几分之儿？A组 基础练习1.已知反比例函数的图象经过
10、点(2, 3), 则当x=-时，函数y的值是（ ） A.3 B.-3 C. D.32.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ） A. B.y=-x+3 C. D.3.一次函数，y=2x-1与反比例函数y=的图象交点个数为 个.4.写出一个y关于x的反比例函数，使y随x的增大而减小： .5.如图，A是反比例函数图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上移动时，ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？B组 提高训练6.两个反比例函数 y=,y=在第一象限内的图象如图所示，点P1, P2, P3, , P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标
11、分别是x1，x2，x3，x2005， 纵坐标分别是1, 3，5，共2005个连续奇数，过点Pl，P2，P3, , P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Ql （x1, y1) , Q2（x2, y2) , Q3 (x3, y3)Q2005(x2005, y2005), 则y2005= .7.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P(m,n) 是函数的图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. (1)求B点坐标和k的值；(2)求时点P的坐标
12、；(3)写出S关于m的函数关系式反比例函数的应用4（一） 、填空题：（每空2分，共12分）1长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 。2A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 。3如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。（二）、选择题（5315）1三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图像来表示是 。 2下列各问题
13、中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。3如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1S2S3 B：S1S2S3 C：S1S2S3 D：S1S2S3（三）解答题（共21分）1（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。写出此函数的解析式若要6h排完水池中的水，那
