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1、万有引力定律知识点总结(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company Onel-CAL -本页仅作为文档封面，使用请直接删除第六章万有引力和航天知识点、规律总结、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定所有行星绕太阳运动的律（轨轨道都是椭圆，太阳处道定在椭圆的一个焦点上。律）第二定对任意一个行星来说，律（面他与太阳的连线在相等积定的时间内扫过相等的面律）积。第三定所有行星的轨道半径的*.律（周半长轴的三次方跟它的期定公转周期的平方的比值律）都相等，a3/T2二k。注意：1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于 卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。2. 比例系数
2、k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无 关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相 同。3. T为公转周期，不是自转周期。二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体 间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的平方成反比。m m2. 表达式：F = G亠亠r 2其中G=6.67xlO-iiNm 2/kg2，称为为有引力恒量。3适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地 说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双 方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心 的质点，此时r是两球心间的距离。4. 对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有
3、引力是普遍存在于宇宙中任何有质量 物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的 相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间 都存在着这种相互作用。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与 反作用力它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物 体上。（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在 可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它 的存在才有宏观物理意义。二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表 面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引 力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的 向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做
4、圆周运动的 向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化 而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两1. 若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等GMm于地球对物体的万有引力，即mg =,则星球表面R 2GM的重力加速度为：g =2. 同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处GM的重力加速度为：g =h （R + h）23. 若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力和mg 向刚好在一条直线上，则有F = F +mg，向GMm所以 mg=F F =mR3 2向R 2自GM则赤道处重力加速度为：g=R 2R 2 自（而地球赤道处的向心加速度a =
5、 R3 2 =0.034m/s2，因 n自此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转 时需要考虑此问题。）（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心GMm力为零。因此重力等于万有引力，即mg =R厂，此时GM重力加速度达到最大值，即g = R2三、星球瓦解问题假设地球自转加快，即3变大，赤道上物体的重力由mgGMm二一mR3 2知，物体的重力将变小。当R 22自GMm=mRw 2时，mg=O，此时地球赤道上的物体无重R 2自力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要 瓦解。星球瓦解的临界角速度3广GT2六、计算天体质量和密度“天上”法“人间”法原理万有引力提供向心力：G
6、Mmv 2万有引力等于重力：GMm mg =R 2=mr 2r4k 2=m 2r = mr=T 2质量4k 2 r 3 M=GT 2=V2r/G= 3 2&/GgR 2 M = gG需要已知量G、r、T（或3、v）G、g、R密度M3k r 3P =V GT 2 R 3特例，当r=R时： 3kP =GT 2P=3 g4k GR注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”：1. “一个中心”即只能计算出中心天体的质量。2. “两个基本点”即要计算中心天体的质量，除引力常量G（环绕速度）发射速度；最大环绕速 度:近地卫星环绕速度。第二宇宙速度（脱离谏度）v =11.2km/s2使卫星挣脱地球引力束缚
7、 的最小发射谏度第三宇宙速度（逃逸谏度）v =16.7km/s3使卫星挣脱太阳引力束缚 的最小发射谏度2、第一宇宙速度的三层含义（1）最小的发射速度（2）最大的环绕速度（3）近地卫星的环绕速度3、第一宇宙速度的两个计算公式（1）v 殛 （M为星球质量，R为星球半径）V R（2）v =（g为星球表面重力加速度，R为星球半径）3注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇 宙速度，也适用于其它星球。八、黑洞黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。当恒星 的半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃 逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙 中的无底洞，任何物质一旦掉进去
8、，“似乎”就再不能逃出。 由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑 洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间 接观测或推测到它的存在。n外，还要已知两个独立的物理量。四、双星：1. 两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双 星。2. 方程对 m ： Gm m /L2=m 3 2r ；11 211对 m ： Gm m /L2=m 3 2r21 222L= r + r1 23. 特点：“三个相等，三个反比”（1）三个相等：角速度3、周期T、向心力大小相等。（2）三个反比：半径r、线速度V、向心加速度a与其质n量m成反比。Gm m4. 注意：万有引力公式F = 中的r应是两
9、星体质r 2量中心之间的距离；而向心力公式F =m3 2r中的r应是该n星体做圆周运动的轨道半径。七、宇宙速度1.三个宇宙速度的比较宇宙谏度数值意义第一宇宙速度v =7.9km/s人造地球卫星的最小近地黑洞的第二宇宙速度大于光速，先纟 c八、卫星的四个参量 由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得:GMmv 22k=m = m3 2 r = m（）2 r = mar 2rTngmr 21. 四个参量都是r的函数，r 一定，四个参量大小不变。2. 四个参量中“三度”（线速度V、角速度3、加速度a） 随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。3任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s，运动周期
10、不小于84.4min。4. 上述公式适合卫星在圆轨道上运行。八、卫星的高度GMm（R + h 丄v2=m 2（R + h ）= m（R + h）GMm（R + h ）2=m=m 2（R + h ）= m（R + h）九、自转与公转的比较自转公转定义地球上的物体绕着地 轴随地球一起转动物体（卫星）绕天体（太 阳、地球、月球等）做匀速 圆周运动向 心 力由万有引力的一个分 力提供F =G+F万向全部由万有引力提供GMmv 2 = mo2T =述=m2 勺 mrr 2rt 2半径到地轴的垂直距离， 从两极到赤道涕增到天体中心的距离周 期等于地球自转周期T=24hi r 3周期T = 2珂（M为中心天
11、体质量、r为轨道半 径），其随半径的增大而增大角速度等于地球自转角速度3=2n/TGM角速度 =勺，随半径的增大而减小线 速 度线速度v=3r,从两极 到赤道递增，赤道处 物体线速度最大GM线速度v=q，随半径的增大而减小十、同步卫星1同步卫星的五个“一定”公式数值轨道一定只能在赤道轨道平面周期一定和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转期T=24h高度一定igMT 2h 3R4兀2h=3 . 58X 104 Km速度一定iGM 珂R + hv=3.08Km/s向心加速度一定GMa =(R + h)2a=0.228 m/s22、赤道上的物体、近地卫星、同步卫星、月球比较赤道上的物体近地卫星同
12、步卫星月球周期24h84.4min24h27.3 天轨道半径R=6400kmR=6400km4.2X104km=6.6R38000km=60R线速度0.465km/s7.9km/s3.08km/s0.97 km/s向心 加速 度0.034m/s29.8m/s20.23 m/s22. 7X10-3m/s23、同步卫星的轨道同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。通讯卫星可以实现全球的 电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步 卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯 卫星都必须位于赤道上空3.6X107m处，各卫星之间又不 能相距太近，所
13、以，通讯卫星的总数是有限的。十一、人造地球卫星轨道1所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨 道。这是一条封闭的曲线。这条封闭曲线形成的平面叫人 造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。2分类：（1）按轨道形状分为圆轨道（圆心为地心）和椭圆轨道 （焦点之一为地心）；（2） 按飞行方向分可分为顺行轨道（与 地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向相 反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经 过地球南北极上空）；（3） 按离地面的高度，可分为低轨 道、中轨道和高轨道；（4）按地面观测点所见卫星运动状况 分为一般轨道、太阳同步轨道和对地静止轨道。Di-a -t十三、卫星的能量当卫星具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运 动，而在较高轨道上运动的卫星却具有较小的动能。反 之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减 小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将 增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为ek=GMm，由于重力加速度g随高度增大K 2r而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到GMm公式Ep =-（以无穷远处引力势能为零，M为地r球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷 远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减GMm小，为负
