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1、2014年江苏省数学高考试卷2014年江苏省数学高考试卷开始数学一、填空题n,0 1.已知集合，则 A,2,1,3,4B,1,2,3,。AB,nn, , 12i2.已知复数(为虚数单位)，则复数Z的实部nZi,(52) 220,N 是。Y输出n3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是。n4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6结束 的概率为。,5.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的yx,cosyx, , ,sin(2)(0),3 交点，则的值是。,90,1306.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的,60株树木中，有 株
2、树木的底部周长小于100 cm.频率/组距a7.在各项均为正数的等比数列中，若， a,1,n20.030 aaa, , 2,则 a 的值是。86460.0250.0200.015 8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 SS,体120.010S91VV,积为，若它们的侧面积相等且，贝U 80 90 100 110 120 130 12 底部周长cm S42第6题图V1的值是V222xoy9.在平面直角坐标系中，直线xy, ,230被圆截得的弦长(l)4xy,，一为。内，F 3七门IV温顺M U r修忤国d烹但内I*.gookcio高考网210.已知函数，若对于任意的都有，则实数的xmm,1mfx
3、()0,fxxmx()1,取值范围为。b211.在平面直角坐标系中，若曲线yax, , xoyP xD C (为常数)过点，且该曲 线在点处的切Pab,P(2,5),ab,线与直线平行，则。7230xy, , ,B A,ABCD12.如图在平行四边形中，已知，则ABAD,8,5CPPDAPBP,3,2, 的值是。ABAD,1213.已知R是定义在上且周期为3的函数，当x,0,3时，若fx()fxxx()2, , ,2在区间,3,4上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是。函数ayfxa,(),ABCcosCsin2sin2sinABC , ,14.若的内角满足，则的最小值是 。二、简答题
4、,5,15.已知。,一 sin,25,sin() , (1)求的值；,45,cos(2)(2)求的值。,6PABC-16.如图在三棱锥中，分别J为棱的中点，已知 DEF,PCACAB,PAACPABCDF,6,8,5 ,DEW证(1)直线PA平面;ABCBDE,(2正面平面。/ f ifi (14,jcokciQ高考网PD17.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆 xoyFF,12E A C 22xy的左右焦点，顶点 B的坐标是,连接，,1(0)abBF(0,)bF 222abC并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。 AAFCxI41C(1)若点(,)的坐标为，且，求椭圆的方程；
5、BF,2233(2)若，求椭圆离心率的值。FCAB,e1yBCx F F12AOABC1及口图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，BCOABCABM与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古OOAA5端和到该圆上任一点的距离均不少于 80,经测量，点位于点正北方向 60mm4COOCtan ,BCO处，点位于点正东方向170处，(为河岸)，。m3BC(1)求新桥的长；OM(2)当多长时，圆形保护区的面积最大，北MO C F 2 东闭口七门i*马常斯M u gVMild/仁dh-J-b . .h, f?M*gecko。高考网xx,19.(满分16分)
6、已知函数，其中是自然对数的底数。efxee(),证明：是上的偶函数；Rfx(),x(2)若关于的不等式在上包成立，求实数的取值范围 xm(0,) , ,mfxem()1,a,1e,13(3)已知正数满足：存在，使得成立，试比较与eax, , ,(1,)afxaxx()(3), 0000的大小，并证明你的结论。20 .(满分16分)a设数列的前项和为。若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则SSa,nnm,nnnmHa称是“数列”。,nn*Haa(1)若数列的前项和为,证明：是“数列”。nSnN,2(),nnnd,0dHaa(2)设a,1是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值,nn1,n
7、nnHabc(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得,*abc,成立。()nN,nnn数学附加题21 .(每题10分)OCDO, , OCDDABABA阳，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明D工 NW，片ES曲2后冉船5川加2 r修学日 理ItH wm* 1 is ，阔* * ,ii Wr,12112 ，,B(已知矩阵，向量，是实数，若，求gaokaois9?AaBa,xy,xy,a,AB,y121x,的值。,2xt,1,2llC(在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程(为参数)，直线与xoyt,2,yt, , 2,22ABAB4物线相交于两点，求线段的长。yx,422D
8、(已知，证明 xy,0,0(1)(1)9，一，,xyxyxy22 .(10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球 除颜色外完全相同。(1)从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；(2)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 xxx,随机变123XXxxx,量表示的最大数，求的概率分布和数学期望。EX()123sinx*nN,fxx()(0),fx()fx()23. (10工学刷同 一.一分)已知函数，设为的导数，0nn,1x:学M网W BWH! c*tyookcio高考网,(1) 求的值；2()()ff, 12222,2*(2) 证明：对任意，等式都成立。nN,nff , ,()()nn,14442fiStta: i xiii cornel AorH/
