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1、最新数学高考复习资料课时作业(三十九)一、选择题1(2013年临沂期中)设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若a，b与所成角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：对于A，a与b可以平行，可以相交，也可以异面；对于B，a与b平行或异面；对于C，与平行或相交；选项D正确答案：D2一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等，l时，直线l上所有的点到的距离都是0，l时，直线l上有两个点到距离相等，l与斜交时
2、，也只能有两点到距离相等答案：D3(2012年长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()A B C D解析：正确错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内答案：C4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm解析：对于A：若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，A错误；对于B：若l，lm，则m，正确；同理对于C、D可判定错误答案：B5如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其
3、中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1.EH平面BCGF.FG平面BCGF，EHFG，故A对B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF，则EHEF.由上面的分析知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对由EHB1C1FG，故是棱柱，故C对，选D.答案：D6若、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线()A只有1条 B只有2条C只有4条 D有无数条解析：据题意如图，要使过点A的直线
4、m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条答案：A二、填空题7若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析：为
5、假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案：8设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.解析：由面面平行的性质可知成立；由线面平行的性质可知成立答案：或9已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面，故不正确，则内的直线
6、与内的直线无共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案：三、解答题10如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1.(1)求证：CN平面AMD；(2)求该几何体的体积解：(1)证明：ABCD是正方形，BCAD，BC平面AMD.又MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB，NB平面AMD，又BCNBB，所以平面BNC平面AMD，CN平面BNC，故CN平面AMD.(2)连接AC、BD，设AC与BD交于O点，ABCD是正方形，AOBD，又NB平面ABCD，AONB，又NBBDB，AO平面MDBN，因为矩形MDBN的面积SMDBD，AO，所以四棱锥AMDBN
7、的体积VSAO.同理四棱锥CMDBN的体积为，故该几何体的体积为.11如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点(1)求证：四边形BDFE是梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB.证明：(1)连接B1D1.在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綊B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，BD綊B1D1，EF綊BD.四边形BDFE是梯形(2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，由(1)知，EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D
8、1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綊A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形，AD綊A1D1，FM綊AD，四边形ADFM为平行四边形，AMDF.又AMMNM，EFFEF，平面AMN平面EFDB.12如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解：解法一：如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC，OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC，四边形OMBF为矩形，BMOF，又OF面
9、AEF，BM面AEF.故BM平面AEF，此时点M为AC的中点解法二：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF，PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF，又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点热点预测13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：由AC平面DBB1D1可知ACBE.故A正确EFBD，EF平面ABCD
10、，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确答案：D14如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.答案：M线段FH15如图，四面体ABCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.证明：证法一：如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.F、H分别是AB、AC的中点，K是ABC的重心，.又据题设条件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直线HG平面CEF.证法二：如图，取CD的中点N，连接GN、HN.G为DE的中点，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，FH綊BC，EN綊BC，FH綊EN，四边形FHNE为平行四边形，HNEF；EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直线HG平面CEF.
