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1、和差问题的公式(和差)大数 （和-差）2=小数 和倍问题 和(倍数-)=小数小数倍数大数 (或者 和小数大数） 差倍问题 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数（或 小数差=大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题重要可分为如下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么: 株数=段数1=全长株距-1 全长株距（株数-) 株距=全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数段数全长株距 全长=株距株数株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么: 株数段数-1全长株距-1全长株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株
2、数=段数=全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题 (盈+亏)两次分派量之差=参与分派的份数 (大盈-小盈)两次分派量之差=参与分派的份数 (大亏-小亏）两次分派量之差参与分派的份数 相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度=静水速度水流速度 逆流速度=静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度）2 水流速度=（顺流速度-逆流速度)浓度问题溶质的重量溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的
3、重量利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本10%=(售出价成本1）100%+ 已赞过 和差问题已知两个数的和与差,求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：(和-差）2=较小数（和+差）=较大数例：甲乙两数的和是,甲数比乙数少，求甲乙两数各是多少？(24+4）2281 乙数(244)20210甲数答：甲数是10，乙数是14。差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是:两数差倍数差较小数例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。本来两堆煤各有多少吨？分析：本来第二堆煤比
4、第一堆多40吨，给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多4052吨，由基本关系式列式是：（40-）（-1）5=（40-)-53025=15-0（吨) 第一堆煤的重量1000(吨） 第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。还原问题已知一种数通过某些变化后的成果,规定本来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所论述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一种已知条件出发，逆推而上，求得成果。例：仓库里有某些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩余的一半少12吨，成果还剩余19吨,这个仓库本来有
5、大米多少吨?分析：如果第二天刚好售出剩余的一半，就应是19+12吨。第一天售出后来，剩余的吨数是(19+12)2吨。如下类推。列式:(1912)-122=32-1226-225010(吨）答：这个仓库本来有大米100吨。置换问题题中有二个未知数,常常把其中一种未知数临时当作另一种未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其成果往往与条件不符合，再加以合适的调节，从而求出成果。例：一种集邮爱好者买了10分和0分的邮票共100张,总值8元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析：先假定买来的00张邮票所有是20分一张的,那么总值应是2010=(分）,比本来的总值多1880=120（分）。而这
6、个多的20分，是把1分一张的看作是20分一张的，每张多算2010=10(分），如此可以求出0分一张的有多少张。列式：(880）(-)101012(张）10分一张的张数100-128（张）20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数，措施同上，注意总值比本来的总值少。盈亏问题（盈局限性问题）题目中往往有两种分派方案，每种分派方案的成果会浮现多(盈)或少(亏)的状况,一般把此类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈局限性问题）。解答此类问题时,应当先将两种分派方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参与分派的总份数，然后根据题意，求出被分派物品的数量。其计算措施是
7、：当一次有余数，另一次局限性时：每份数=(余数+局限性数)两次每份数的差当两次均有余数时：总份数(较大余数-较小数）两次每份数的差当两次都局限性时：总份数=（较大局限性数-较小局限性数）两次每份数的差例1、解放军某部的一种班，参与植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩余4棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗?分析:由条件可知，这道题属第一种状况。列式：（144)(7）82=(人）9+1445459(棵）或：79-4=6-59（棵）答:这个班有9人,一共有树苗59棵。年龄问题年龄问题的重要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是:成倍时小的
8、年龄大小年龄之差（倍数1)几年前的年龄=小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的目前年龄例1、爸爸今年5岁,儿子今年12岁。几年后爸爸的年龄是儿子年龄的倍？（12)（4-1）=4234（岁）儿子几年后的年龄14-=2（年）2年后答：年后爸爸的年龄是儿子的4倍。例2、爸爸今年的年龄是4岁,儿子今年有岁。几年前爸爸的年龄是儿子年龄的倍？（5-12)（7-1)=4267（岁）儿子几年前的年龄127=5（年)5年前答:5年前爸爸的年龄是儿子的7倍。例、王刚父母今年的年龄和是18岁，爸爸年龄的3倍与妈妈年龄的差比年龄和多4岁。王刚父妈妈今年的年龄各是多少岁?(1824）（3+1）=30
9、05（岁）爸爸的年龄148-573(岁)妈妈的年龄答:王刚的爸爸今年75岁，妈妈今年3岁。或：(148+2)2=1=75(岁)75273(岁)鸡兔问题已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔）。常用的基本公式有:(总足数鸡足数总只数）每只鸡兔足数的差=兔数（兔足数总只数-总足数）每只鸡兔足数的差鸡数例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?（64-224）（4）=(64-4)(4-2）12=8(只）兔的只数24-8=（只)鸡的只数答：笼中的兔有8只，鸡有16只
10、凤凰博客8Zp|S+U。牛吃草问题（船漏水问题）若干头牛在一片有限范畴内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增长(或减少)牛的数量时，这片草地上的草通过多少时间就刚好吃完呢？例、一片草地，可供15头牛吃0天,而供5头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度同样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么5头牛吃10天,其中就有草地上原有的草，加上这片草地1天长出草，如下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比1头牛天的吃草量要少。因素是由于其一,用的时间少；其二,相应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天
11、。如此当供0牛吃时，拿出头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。(151-25)(105)=(1515)(10-）=55=（头）可供5头牛吃一天。150105150-510(头）草地上原有的草可供10头牛吃一天100（10-5)1050(天）答：若供0头牛吃,可以吃20天。例、一口井匀速往上涌水,用部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。目前用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（04-506)（1050)(400-300)（1-5)102000020-2=20020（7-2）=200=40(分)答：用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井
12、里的水。公约数、公倍数问题运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。例1：一块长方体木料,长5米,宽175米，厚075米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，并且每块的体积尽量的大,那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2.520厘米1.5=175厘米0.7=75厘米其中250、175、5的最大公约数是5,因此正方体的棱长是5厘米。(2502)（17525）(525)10720（块)答：正方体的棱长是2厘米，共锯了210块。例、两啮合齿轮，一种有24个齿，另一种有4个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析:由于24和
13、0的最小公倍数是0,也就是两个齿轮都转10个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。1205（周）1204=(周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。分数应用题指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1.求一种数是另一种数的几分之几。2.求一种数的几分之几是多少。3已知一种数的几分之几是多少,求这个数。其中每一类别又分为二种,其一：一般分数应用题;其二：较复杂的分数应用题。例1：育才小学有学生100人,其中三好学生50人。三好学生占全校学生的几分之几?答：三好学生占全校学生的。例2：一堆煤有80吨,运走了。走了多少吨？180=0(吨)答:运走了80吨。例3:某农机厂去年生产农机100台，今年筹划比去年增长。今年筹划生产多少台？18（)1800240(台）答:今年筹划生产2400台。例4：修一条长200米的公路，第一天修完全长的,第二天修完余下的。还剩余
