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1、第二章习题解答1 .设机器数的字长8位（含1位符号位），分别写出下列各二进制数的原码、补码和 反码：0, -0，0.1000, -0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。解:真值原码补码反码0000000000000000000000000-01OOOOOOO00000000O.1OOOOOO0.1000O.1OOOOOOO.1OOOOOO1.0111111-O.1OOO1.1OOOOOO1.1OOOOOO0.11110000.11110.11110000.11110001.0000111-0.11111.11110001.0001000000011011101000
2、0110100001101-11012 .写出下列各数的原码、补码和反码： 7/16，4/16，1/16， 0，-7/16,-4/16,-1/16X1原=0.10100, X2原=1.10111 。3.已知下列数的原码表示,解:7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2_44=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原码补码反码7/160.01110.01110.01114/160.01000.01000.01001/160.00010.00010.0001+00.00000.00000.0000-01.00000.00001.1111-1/161.00011.11111.1
3、110-4/161.01001.11001.1011-7/161.01111.10011.1000分别写出它们的补码表示:解：X1补=0.10100，X2补=1.01001。4 .已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：X1补=0.10100, X2补=1.10111解：X1=0.10100，X2=-0.01001。5 .设一个二进制小数 X0,表示成 X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a6取“ 1”或“ 0：(1) 若要X1/2, a1a6要满足什么条件？(2) 若要X 1/8 , a1a6要满足什么条件？(3) 若要1/4 X1/16,a 1a6要满足什么条件？解：(1) X1/2
4、的代码为：0.1000010.111111 Oa1=1, a2+a3+a4+a5+a6=1。X 1/8的代码为：0.001001 0.111111(1/8 63/64)a1+a2=0, a3=1 或 a1=0, a2=1,或 a2=1(3) 1/4 X1/16 的代码为：0.000101 0.01000 (5/64 1/4 )a1 + a2+a3 =0, a 4=1, a5+a6= 1 或 a1+a2=0, a3=1 或 a2=1, a1+a3+a4+a5+a6=06.设X原=1. aa2a3a4a5a6(1) 若要X-1/2 , a1a6要满足什么条件？(2) 若要-1/8 X-1/4, a
5、1as要满足什么条件？解：(1) X-1/2 的代码为：1.000001 1.011111 (-1/64 -31/64 )a1=0, a2+a3+a4+a5+a6=1 (2) -1/8X-1/4 的代码为：1.001000 1.01000(-1/8 -1/4)a计a2 =0, a 3=1 或 a2=1, a 1+a3+a4+a5+a6=07 .若上题中X原改为X补，结果如何？解：(1) X-1/2的代码为：1.100001 1.111111 (-31/64 -1/64 )。a=1, a2+a3+a4+a5+a6=1。(2)-1/8 X-1/4的代码为:1.110000 1.111000(-1/
6、4 -1/8)a 4+a5+a6=0a1*a2=1, a3=0或 a1*a2*a3=1,8 .一个n位字长的二进制定点整数，其中 1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下:(1) 模数；(2)最大的正数;最负的数；(4)符号位的权;-1的表示形式;O的表示形式解:补码反码模数Mod2Mod(2n-1)最大的正数n-1-1n-1-1最负的数-2n-1-(2n-1-1)符号位的权n-1n-1-1的表示形式O的表示形式9 .某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围:(1) 无符号整数(2) 用原码表示定点小数;(3) 用补码表示定点小数;(4) 用原码表示定点整数(5) 用补码表示定
7、点整数。解: (1)0K XK (2 16-1)(2) -(1-2-15) KXK( 1-2-15)-1K XK ( 1-2 -15)-(21515-1) K XK (2 -1)-215一 15 八K XK (2 -1)10 .某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)0解：无符号整数：OK XW (2 32-1) 0补码： -2 31K XK (2 31-1) o11 .某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位， 阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。 它所能表示的最大正数是多少 ？最小规格化正数 是多少？绝对值最大的负
8、数是多少？解：最大正数=(1-2 7) X2 7=127最小规格化正数=2-1 X2-8=2-9=1/512 绝对值最大的负数-1 X27=-128 o12 .某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾 数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二 进制代码与十进制真值。(1) 非零最小正数；(2) 最大正数；(3) 绝对值最小负数；(4) 绝对值最大负数。解： 非零最小正数：-1 X2-32=2-33(2) 最大正数：-2 j X231-(2-1+2j X2-32(4) 绝对值最大负数：111111 , 1, 000000
9、000; -231。13 . 一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少？写出表达式。解：上限(最大正数)=(1-2 -(q-1) ) X (2)2 2(P-1) -1 下限(绝对值最大负数)-1 X (2)2 2(P-1) -1 最小正数=2-(q-1) X (2)2 -(P-1)最小规格化正数=2 X (2)-2 宀。14 .若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式解：上限(最大正数)=(1-2 -(q-1) ) X (16)2 2(P-1) -1 下限(绝对值最大负数)-1 X
10、(16)2 2(P-1) -1 最小正数=2-(q-1) X (16)2 -(P-1)最小规格化正数=16-1 X (16)-2 (P-1) o8位，以2为底，补码表示，尾数部分15 .某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分 一共24位(含1位数符)，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的 十进制真值O 78931阶码数符尾数解：(8C5A3EOO=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B符号位=0阶码=10尾数二120. =.11) 2=(2887.75) 1016 .试将(-0.1101)。用IEEE短浮点数格式表示
11、出来。解：-O.1101=-1.101X2 -1符号位=1。阶码：127-1=126。结果二BF500000H17 .将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：,(1) 28.75 ;(2) 624 ；(3) -0.625 ;(4) +0.0 ;(5) -1000.5 。解：4(1) (28.75) 10= (11100.11 ) 2=1. 110011X2符号位=0阶码=127+4=131结果=41E60000H(2) (624) 10= (1001110000) 2=1.001110000 X2符号位=O阶码=127+9=136结果=441C0000H(3) -(0.625)io=- (0.1
12、01 ) 2=-1.0 1X2符号位=1阶码=127 1=126。结果二BF200000H(4) +0 . 0。结果=00000000H。9(5) -(1000.5)102=-1.1111010001 X2符号位=1阶码=127+9=136。结果=C47A2000H18.将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：(1)11000000 11110000 00000000 00000000 :(2) 00111111 00010000 00000000 00000000 :(3) 01(4) 01000000 00000000 00000000 00000000 ；(5) 01000001 0010
13、0000 00000000 00000000 ；(6) 00000000 00000000 00000000 00000000。解：(1) 1， 10000001， 11100000000000000000000:符号位=1阶码=129-127=21. 111X22=11I1.1B=7.5所以结果=-7 . 5。符号位=0阶码=126-127=-1-11.001 X2 =0.1001B二 O.5625所以结果=0.5625。(3) 0, 1符号位=0阶码=135-127=881.0011001X2 =所以，结果=306。符号位=0。阶码=128127=1。1.0X21=10B=2所以，结果=2
14、。符号位=0阶码=130-127=31.01X2 3=1010B=1d所以，结果=10。(6) 0 , 00000000, 00000000000000000000000阶码和尾数都等于全0,结果=O19 .对下列ASCII码进行译码：1001001 。 0100001。 1100001。 11101111000101, 1010000, 1010111 , 0100100解以上ASCII码分别为I , ! , a, w, E, P, w, $20.以下列形式表示(5382)。(1) 8421 码； (2)余 3 码;(3) 2421码； (4) 二进制数解:(1)0101 0011 1000 0010 。(2)1000 0110 1011 0101 。(3) 1011 0011 1110 0010。B。21.填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验:1 0 1 O O 0 0 1
