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1、细心整理2016届高三理科数学试题17 留意事项： 一、本试卷分为第一卷选择题和其次卷非选择题两局部 二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 四、考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求1确定集合Mx|x1，Nx|x22x0，那么N A(，2 B(，0 C0，1) D2，02确定i为虚数单位，那么实数b A B6 C2 D23确定随机变量X听从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，那么P(X0) A0.16 B0.32
2、C0.68 D0.84 4某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A2 B C4 D5函数f(x)sinxcosxx0，的单调递减区间是 A0， B ，xy0，xy20，3xy20， C， D ，6x，y满足约束条件 目标函数z2xy，那么z的取值范围是 A3，3 B3，2 C2，) D3，)7非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(2a3b)，那么a及b夹角的大小为 A B C D8曲线y及直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为 A B C D9执行如右图所示的程序框图，假设输入a390，b156，那么输出a= A156 B78 C39 D2610确定双曲线：a0，b0的右顶点为
3、A，及x轴 平行的直线交于B，C两点，记BAC，假设的离心率为 2，那么 A(0， ) B C(，) D11假设函数exax2有三个不同零点，那么a的取值范围是 A(，) B(，) C(1，) D(1，)12在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，那么m的取值范围 是 A(1，5) B(1，7) C(，7) D(，5)其次卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13(x2)5的绽开式中含x3的项的系数是_用数字作答14假设函数为奇函数，那么m_15斜率为kk0的直线l及抛物线C：y24x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，OFM的面积等于2，
4、那么k_16ABC中，A60，M为边BC的中点，AM ，那么2ABAC的取值范围是_ 三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，24题 为选考题解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分 正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，的前n项和为 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和Tn18本小题总分值12分 某加油站工作人员依据以往该加油站 的销售状况，绘制了该加油站日销售量的 频率分布直方图，如下图： 将日销售量落入各组的频率视为概 率，并假设每天的销售量相互独立 求将来3天内，连续2天日销量 不低于40吨，另一天日销量低于40吨的
5、 概率； 用X表示将来3天内日销售量 不低于40吨的天数，求随机变量X的分布列及期望19本小题总分值12分 在四棱锥P-ABCD 中，PAD 为等边三角形，底面 ABCD为等腰梯形，满足ABCD，ADDCAB2， 且平面PAD平面ABCD 证明：BD平面PAD； 求二面角APDC的余弦值 20本小题总分值12分 确定椭圆C的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2) 求椭圆C的标准方程； 及直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB及y轴围成一个等腰三角形21本小题总分值12分 设f(x)lnxa(x21)2(x1)2 假设a0时直线ymx1及曲线yf
6、(x)相切，求m的值； 确定(x1)f(x)0，求a的取值范围 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦ADOC 证明：CD是圆O的切线；AD及BC的延长线相交于点E，假设DE3OA，求AEB C的大小23本小题总分值10分选修4-4：坐标系及参数方程 曲线C的参数方程为 为参数以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos及极轴交于O，D两点 分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；
7、射线l： (0，0)及曲线C1，C2 分别交于点A，B，确定ABD的面积为，求.24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲 确定关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t 求t； 确定a0，b0，cmax，求证：c1 注：maxA表示数集A中的最大数数学理科参考答案一、 选择题：BCADC CDABB AD二、填空题：1340 1411516(2，4) 三、解答题：17解：设数列an公差为dd0，由确定得：a2(2a78)(a42)2，化简得：d24d120，解得：d2或d6舍，所以ana1(n1)d2n25分因为Snn23n，所以bn，所以Tnb1b2b3bn()()(
8、)()12分18解：由频率分布直方图可知，日销售量不低于40吨的频率为： 10(0.0250.015)0.4，记将来3天内，第i天日销售量不低于40吨为事务Aii1，2，3，那么P(Ai)0.4，将来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事务A1A23和1A2A3，那么：P(A1A231A2A3)P(A1A23)P(1A2A3)0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.1926分X可能的取值为0，1，2，3，相应的概率分别为：P(X0)(10.4)30.216，P(X1)C0.4(10.4)20.432，P(X2)C0.42(10.4)0.288，P(
9、X3)0.430.064，X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)30.41.2 12分19解：在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，那么DEBC，且DEBC故DEAB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BDAD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD5分ABCDPOExyz取AD中点O，连接PO，那么POAD，连接OE，那么OEBD，OEAD以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，易得OEBD，那么A(1，0，0)，D(1，0，0)，E(0，0)，P(0，0，)，(1
10、，0)，(1，0，)取平面PAD的一个法向量为n(0，1，0)，设平面PDC的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，1)，所以cosm，n，因为二面角APDC的平面角为钝角，所以二面角APDC的余弦值为12分20解：设椭圆C的方程为1ab0，由题意可得解得故椭圆C的方程为1 5分直线OP方程为2x3y0，设直线AB方程为2x3yt0tR，且t0将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x24txt2720设A(x1，y1)，B(x2，y2)当16t232(t272)16(144t2)0，即0|t|12时，有x1x2，x1x2所以kPAkPB将代入上式得kPAkPB0故直线PA，PB及y轴围成一个等腰三角形12分21解：当a0时，f(x)lnx2(x1)，f(x)2设切点为(x0，y0)，那么解得直线ymx1过点(1，0)，解得m15分f(x)2ax2假设a0，那么f(x)2ax22(1)，当且仅当x时等号成立当a时，f(x)0，f(x)在(0，)单调递增又f(1)0，所以当x
