《2015年温州市高三第一次适应性测试(2015.2)理科数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年温州市高三第一次适应性测试(2015.2)理科数学(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试题(2015.2)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:柱体的体积公式:V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高锥体的体积公式:V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的
2、四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1设集合P=x|y=+1,Q=y|y=x3,则PQ=( )A.B.0,+)C.(0,+)D.1,+)2. 已知直线l: y=x与圆C: (xa)2+y2=1,则“a=”是“直线l与圆C相切”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知sinx+cosx=,则cos(x)= ( )A.B.C.D.4. 下列命题正确的是( )A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五
3、边形5. 若函数f(x)=sinx(0)在上是单调函数,则应满足的条件是( )A.01B. 1C. 01或=3D. 036. 设F是双曲线的右焦点,P是双曲线上的点,若它的渐近线上存在一点Q(在第一象限内),使得,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,3)B.(3,+)C.(1,2)D. (2,+)7. 长方体ABCDA1B1C1D1中,已知二面角A1BDA的大小为,若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是( )A.B. C. D. 8. 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分,将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图
4、形中不重叠的面积的最大值为 ( )A.2B.2(3)C. 4(2)D. 4(32)非选择题部分(共110分)二、 填空题 :本大题共7小题,前4题每题两空,每空3分,后3题每空4分,共36分。9. 设函数f(x)=,则f(2)= ;使f(a)0时,根据定义证明f(x)在(,2)单调递增;(II)求集合Mk=b|函数f(x)有三个不同的零点.2015年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试题参考答案 2015.2一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678答案BABDCACD二、填空题:本大题共7小题,前4题每题6分,后3
5、题每题4分,共36分.9; 10; 11; 12; 13 1415 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题15分)解法一:(I)由1分又, 2分 4分5分7分(II)9分 10分11分13分14分15分解法二:(I)由 1分又, 2分又,可知为等腰三角形 3分作于,则 5分7分(II)9分10分由(I)知11分13分 14分 15分17(本题15分)(I)证明(方法一):, 2分取的中点,连结,则,3分又, 4分平面,平面,平面, 5分 6分(方法二):过作于点连接1分, 3分又,4分平面,平面,平面5分又平面,6分(方法三):2分 3分4分,
6、5分6分(II)解(方法一):过作于点则平面,又平面平面,平面平面,平面 8分过做于点,连接 9分平面,又,平面,10分为二面角的平面角 11分连接, , 12分 13分,14分二面角的余弦值为15分(方法二):由(I)过作于点,连接, 平面平面, 7分分别以为轴建立空间直角坐标系8分,9分10分可得,11分设平面的法向量为,则,取,得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分18(本题15分)解:(I)由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2分所以椭圆的方程为3分设, 4分5分当时, 6分(II)由题设可知的斜率必存在7分由于过点,可设方程为8分与联立消去得9分其(*)10分设,则11分解法一:12分 13分解法二:,到的距离 12分 13分解得或均符合(*)式14分或所求方程为与15分19(本题15分)(I)解:由当时得2分得 4分 5分又6分综上得7分(II)证明:当时, 10分11分13分当时,15分20(本题14分)(I)证明:当时,1分 任取,设2分 4分由所设得,又,即5分在单调递增6分(II)解法一:函数有三个不同零点,即方程有三个不同的实根方程化为:与7分记,当时,开口均向上由知在有唯一零点8分为满足有三个零点,在应有两个不同零点10分当时,开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点,在应有两个不同零