《2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第23讲三角函数的图象与性质练习文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第23讲三角函数的图象与性质练习文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第23讲三角函数的图象与性质【P54】1 .掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.小的物理意义.2 .会用“五点法”画函数y=Asin（cox+小）的图象,理解A+小）与y = sin x图象间的变换关系.十小）的图象或图象特征求函数的解析式.3 .掌握函数y=Asin（cox4 .会由函数y=Asin（cox【基础检测】1 .下列函数中，周期为冗且为偶函数的是（）A.y=sin错误！B.y=cos错误！C.y=sin错误！D.y=cos错误！【解析】对于选项A,y=cos2x,周期为冗且是偶函数，所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为冗且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y
2、=cosx,周期为2冗，所以选项C错误；对于选项D,y=sinx,周期为2冗，所以选项D错误.故选A.【答案】A2. y=3sin错误！的一条对称轴是（）A.x=错误！B.乂=错误！C,x=错误！D.x=错误！【解析】由题意，错误！一错误！=k九+错误！，.x=2kTt+错误！（kCZ）,.y=3sin错误！的一条对称轴是x=错误！，故选C.【答案】C3.函数y=Asin3X+（）的部分图象所示，则（）A. y=2sin错误！B. y=2sin错误！C. y=2sin错误！D. y=2sin错误！【解析】由图可得：函数的最大值为2,最小值为一2,故人=2,错误！=错误！+错误！，故T=兀，3=
3、2,故y=2sin（2x+小），将点错误！代入可得：2sin错误！=2,则小=错误！满足要求，故y=2sin错误！，故选A。【答案】A4.将函数y=sin错误！的图象上各点的横坐标变为原来的错误！（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A.错误！B.错误！C。错误！D。错误！【解析】将函数y=sin错误！的图象上各点的横坐标变为原来的错误！，可得y=sin错误！，再往上平移1个单位，得函数y=sin错误！+1的图象，令一错误！+2k：t&2x+错误！0错误！+2k*keZ,解得：一错误！+k：t&x&错误！+k：t,kez,当k=0时，单调递增区间为错
4、误！，故选Ao【答案】A【知识要点】1 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinx,xC0,2冗的图象中，五个关键点是：（0,0）,错误！，（九，0）,错误！，（2冗，0）.余弦函数y=cosx,x0,2冗的图象中，五个关键点是：（0,1）,错误！，_（%,-1）,错误！，（2冗，1）.2 .正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象J1yal7U0V星d*n!4w上V/5III.+M1i定义域RRx|xeR且xw错误！+k冗，kez值域_1,11,1_R单调性在错误！+2kTt,错误！十2k：t（kez）上递增；在错误！+2kit,错误
5、！十2k：t（keZ）上递减在九+2女冗，2ktt（kCZ）上递增;在2k冗，九+2knt（kZ）上递减在（一错误！十k兀，错误！+k冗）（keZ）上递增最值当2k时，2ktt（x=错误！+（kez）ymax=1；当x错误！十:kCZ）时，y当x=2k：t(kCZ)时，ymax=1;当xmin1=九+2k：t(kZ)时，ymin=1奇偶性奇函数_偶函数奇函数对称中心(kTt,0)(kCZ)(keZ)错误！（kCZ）错误！（kCZ）对称轴方程x=错误！+k冗(keZ)x=k：t(keZ)周期2兀2-一冗3.函数y=Asin(x+小)(A0,0)的图象T图一一左，gF静变一T同函数山的图依变换-T
6、-耀向-斯直|图象的以下平移变横|其中相位变换中平移量为_|（I）|一个单位，小0时，向左移，小0时，向。移；横向伸缩变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的错误！一倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的_A一倍.4.当函数y=Asin（x+小）（A0,0,x0,+oo）表示一个振动时，A叫作振幅,T=错误！叫作周期、f=错误！叫作频率，CPX+3叫作相位,3_叫作初相.5.根据y=Asin（x+（|）+k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考A的确定：根据图象的最高点和最低点，即人=错误！；k的确定：根据图象的最高点和最低点，即卜=错误！；的确定：结合图象，先求出周期T,然后由丁
7、=错误！（0）来确定；小的确定：由函数y=Asin（x+小）+k取开始与x轴的交点（最靠近原点）的横坐标为一止（即令x+小=0,x=错误！）确定小o3赞典例剖析【P55考点1画三角函数图象及图象变换错误！已知函数y=cos2x+错误！sin2x+1,xCR。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）该函数的图象是由y=sinx（xCR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得至ij的?（3）用五点法作出它一个周期范围的简图.【解析】（1）因为函数y=cos2x+错误！sin2x+1,xCR,所以y=2sin错误！+1,它的振幅为A=2,周期T=错误！=兀，初相由=错误！。y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为
8、原来的2倍，彳#到y=2sinx._，、1y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到y=2sin2x。y=2sin2x沿x轴向左平移错误！个单位，得到y=2sin错误！。y=2sin错误！沿y轴向上平移1个单位，得到y=2sin错误！+1。(3)选取错误！，错误！，错误！，错误！，错误！五个点，用“五点法”能作出它一个周期范围的【小结】“五点法作图”应抓住四条：化为y=Asin(3X+小)(A0,30)或y=Acos(3X+小)(A0,30)的形式；r2求出周期T=；,应列出该区间的特殊求出振幅A列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时考点2由图象求三角函数解析式错误！已知
9、函数f(x)=Asin(x+小)错误！的部分图象如图所示.(1)求A,，小的值；(2)设函数g(x)=f(x)f错误！，求g(x)在错误！上的单调递减区间.【解析】(1)由图形易得A=4,错误！=4X错误！，解得=2,此时f(x)=4sin(2x+小).因为f(x)的图象过错误！，所以f错误！=4,得sin错误！=1。因为一错误！小错误！，所以一错误！(|)+错误！错误！，所以小+错误！=错误！，得小=错误！。综上A=4,co=2,小=错误！(2)由(1)得g(x)=4sin错误！4sin错误！=16sin错误！cos错误！=8sin错误！。由错误！+2k：t04x+错误！0错误！+2k：t,
10、解得错误！+错误！WxW错误！+错误！，其中kez。取k=0,得错误！&x&错误！，冗所以g(x)在XC0,2上的单调递减区间为错误！.【小结】该题型考查通过图象得到三角函数周期T、对应点的值，从而得到函数解析式.考点3由三角函数图象的性质求解析式错误！已知函数f(x)=Asin(x+小)(A0,0,0(|)错误！)的图象关于点B错误！对称，点B到函数y=f(x)的图象的对称轴的最短距离为错误！，且f错误！=1.(1)求A,，小的值；(2)若08兀，且f(8)=错误！，求cos28的值.【解析】(1)依题意有错误！=4X错误！=2兀，.=1.又f错误！=Asin错误！=0,sin错误！=0.0
11、小错误！，.一错误！小一错误！错误！，.()错误！=0,.()=错误！.又f错误！=Asin错误！=错误！A=1,A=错误！.(2) f(0)=错误！sin错误！=sin0+cos0=错误！？1+2sin0cos0=错误！？2sin0COs0错误！0o00,cos00,cos0sin8=一错误！=一错误！,cos20=(cos0+sin0)(cos0sin0)=错误！。【小结】本题的关键是用好两个对称即点对称和线对称.【能力提升】错误！已知向量a=(sin(ax+(),2),b=(1,cos(ax+()错误！，函数f(x)=(a+b)(a-b),已知y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一
12、条对称轴之间的距离为1,且经过点Mt误！.(1)求函数f错误！的解析式；(2)先将函数y=f错误！图象上各点的横坐标变为原来的几倍，纵坐标不变，再向右平移m(nt0)个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g错误！的图象，若函数g错误！的图象关于原点对称，求实数m的最小值.【解析】(1)f错误！=错误！错误！=a2b2=sin2错误！+41cos2错误！=cos错误！+3.由题可知，错误！=1,；T=4,.由T=错误！=4得3=错误！.又.函数f错误！经过点M音误！，一cos错误！+3=错误！，.cos错误！=一错误！.0()0）的形式.2 .函数y=Asin（ax+（）和y=Acos（
13、ax+（）的最小正周期为错误！，y=tan（ax+小）的最小正周期为错误！.3 .对于函数y=Asin（ax+小）的性质（定义域、值域、单调性、对称性、最值等）可以通过换元的方法令t=ax+（）,将其转化为研究y=Asint的性质.4 .对于已知函数y=Asin（ax+小）的单调区间的某一部分确定参数a的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区问，从而利用它们之间的关系可求解.霍J走进高考忤56】1. （2018全国卷田）函数f（=错误！的最小正周期为（）A.错误！B。错误！C.兀D.2冗【解析】由已知得f（x）=错误！=错误！=错误！=sinx-cosx=错误！sin2x,所以f（x）的最小正周期为T=错误！=兀，故选C.【答案】C2. （2018全国卷H
