《2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第23讲三角函数的图象与性质练习文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第23讲三角函数的图象与性质练习文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第23讲三角函数的图象与性质【P54】1 .掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.小的物理意义.2 .会用“五点法”画函数y=Asin(cox+小)的图象,理解A+小)与y = sin x图象间的变换关系.十小)的图象或图象特征求函数的解析式.3 .掌握函数y=Asin(cox4 .会由函数y=Asin(cox【基础检测】1 .下列函数中,周期为冗且为偶函数的是()A.y=sin错误!B.y=cos错误!C.y=sin错误!D.y=cos错误!【解析】对于选项A,y=cos2x,周期为冗且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为冗且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y
2、=cosx,周期为2冗,所以选项C错误;对于选项D,y=sinx,周期为2冗,所以选项D错误.故选A.【答案】A2. y=3sin错误!的一条对称轴是()A.x=错误!B.乂=错误!C,x=错误!D.x=错误!【解析】由题意,错误!一错误!=k九+错误!,.x=2kTt+错误!(kCZ),.y=3sin错误!的一条对称轴是x=错误!,故选C.【答案】C3.函数y=Asin3X+()的部分图象所示,则()A. y=2sin错误!B. y=2sin错误!C. y=2sin错误!D. y=2sin错误!【解析】由图可得:函数的最大值为2,最小值为一2,故人=2,错误!=错误!+错误!,故T=兀,3=
3、2,故y=2sin(2x+小),将点错误!代入可得:2sin错误!=2,则小=错误!满足要求,故y=2sin错误!,故选A。【答案】A4.将函数y=sin错误!的图象上各点的横坐标变为原来的错误!(纵坐标不变),再往上平移1个单位,所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!【解析】将函数y=sin错误!的图象上各点的横坐标变为原来的错误!,可得y=sin错误!,再往上平移1个单位,得函数y=sin错误!+1的图象,令一错误!+2k:t&2x+错误!0错误!+2k*keZ,解得:一错误!+k:t&x&错误!+k:t,kez,当k=0时,单调递增区间为错
4、误!,故选Ao【答案】A【知识要点】1 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinx,xC0,2冗的图象中,五个关键点是:(0,0),错误!,(九,0),错误!,(2冗,0).余弦函数y=cosx,x0,2冗的图象中,五个关键点是:(0,1),错误!,_(%,-1),错误!,(2冗,1).2 .正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象J1yal7U0V星d*n!4w上V/5III.+M1i定义域RRx|xeR且xw错误!+k冗,kez值域_1,11,1_R单调性在错误!+2kTt,错误!十2k:t(kez)上递增;在错误!+2kit,错误
5、!十2k:t(keZ)上递减在九+2女冗,2ktt(kCZ)上递增;在2k冗,九+2knt(kZ)上递减在(一错误!十k兀,错误!+k冗)(keZ)上递增最值当2k时,2ktt(x=错误!+(kez)ymax=1;当x错误!十:kCZ)时,y当x=2k:t(kCZ)时,ymax=1;当xmin1=九+2k:t(kZ)时,ymin=1奇偶性奇函数_偶函数奇函数对称中心(kTt,0)(kCZ)(keZ)错误!(kCZ)错误!(kCZ)对称轴方程x=错误!+k冗(keZ)x=k:t(keZ)周期2兀2-一冗3.函数y=Asin(x+小)(A0,0)的图象T图一一左,gF静变一T同函数山的图依变换-T
6、-耀向-斯直|图象的以下平移变横|其中相位变换中平移量为_|(I)|一个单位,小0时,向左移,小0时,向。移;横向伸缩变换中的纵坐标不变,横坐标变为原来的错误!一倍;振幅变换中,横坐标不变,而纵坐标变为原来的_A一倍.4.当函数y=Asin(x+小)(A0,0,x0,+oo)表示一个振动时,A叫作振幅,T=错误!叫作周期、f=错误!叫作频率,CPX+3叫作相位,3_叫作初相.5.根据y=Asin(x+(|)+k的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考A的确定:根据图象的最高点和最低点,即人=错误!;k的确定:根据图象的最高点和最低点,即卜=错误!;的确定:结合图象,先求出周期T,然后由丁
7、=错误!(0)来确定;小的确定:由函数y=Asin(x+小)+k取开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为一止(即令x+小=0,x=错误!)确定小o3赞典例剖析【P55考点1画三角函数图象及图象变换错误!已知函数y=cos2x+错误!sin2x+1,xCR。(1)求它的振幅、周期和初相;(2)该函数的图象是由y=sinx(xCR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得至ij的?(3)用五点法作出它一个周期范围的简图.【解析】(1)因为函数y=cos2x+错误!sin2x+1,xCR,所以y=2sin错误!+1,它的振幅为A=2,周期T=错误!=兀,初相由=错误!。y=sinx的横坐标不变,纵坐标变为
8、原来的2倍,彳#到y=2sinx._,、1y=2sinx的纵坐标不变,横坐标变为原来的得到y=2sin2x。y=2sin2x沿x轴向左平移错误!个单位,得到y=2sin错误!。y=2sin错误!沿y轴向上平移1个单位,得到y=2sin错误!+1。(3)选取错误!,错误!,错误!,错误!,错误!五个点,用“五点法”能作出它一个周期范围的【小结】“五点法作图”应抓住四条:化为y=Asin(3X+小)(A0,30)或y=Acos(3X+小)(A0,30)的形式;r2求出周期T=;,应列出该区间的特殊求出振幅A列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图象时考点2由图象求三角函数解析式错误!已知
9、函数f(x)=Asin(x+小)错误!的部分图象如图所示.(1)求A,,小的值;(2)设函数g(x)=f(x)f错误!,求g(x)在错误!上的单调递减区间.【解析】(1)由图形易得A=4,错误!=4X错误!,解得=2,此时f(x)=4sin(2x+小).因为f(x)的图象过错误!,所以f错误!=4,得sin错误!=1。因为一错误!小错误!,所以一错误!(|)+错误!错误!,所以小+错误!=错误!,得小=错误!。综上A=4,co=2,小=错误!(2)由(1)得g(x)=4sin错误!4sin错误!=16sin错误!cos错误!=8sin错误!。由错误!+2k:t04x+错误!0错误!+2k:t,
10、解得错误!+错误!WxW错误!+错误!,其中kez。取k=0,得错误!&x&错误!,冗所以g(x)在XC0,2上的单调递减区间为错误!.【小结】该题型考查通过图象得到三角函数周期T、对应点的值,从而得到函数解析式.考点3由三角函数图象的性质求解析式错误!已知函数f(x)=Asin(x+小)(A0,0,0(|)错误!)的图象关于点B错误!对称,点B到函数y=f(x)的图象的对称轴的最短距离为错误!,且f错误!=1.(1)求A,,小的值;(2)若08兀,且f(8)=错误!,求cos28的值.【解析】(1)依题意有错误!=4X错误!=2兀,.=1.又f错误!=Asin错误!=0,sin错误!=0.0
11、小错误!,.一错误!小一错误!错误!,.()错误!=0,.()=错误!.又f错误!=Asin错误!=错误!A=1,A=错误!.(2) f(0)=错误!sin错误!=sin0+cos0=错误!?1+2sin0cos0=错误!?2sin0COs0错误!0o00,cos00,cos0sin8=一错误!=一错误!,cos20=(cos0+sin0)(cos0sin0)=错误!。【小结】本题的关键是用好两个对称即点对称和线对称.【能力提升】错误!已知向量a=(sin(ax+(),2),b=(1,cos(ax+()错误!,函数f(x)=(a+b)(a-b),已知y=f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一
12、条对称轴之间的距离为1,且经过点Mt误!.(1)求函数f错误!的解析式;(2)先将函数y=f错误!图象上各点的横坐标变为原来的几倍,纵坐标不变,再向右平移m(nt0)个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数y=g错误!的图象,若函数g错误!的图象关于原点对称,求实数m的最小值.【解析】(1)f错误!=错误!错误!=a2b2=sin2错误!+41cos2错误!=cos错误!+3.由题可知,错误!=1,;T=4,.由T=错误!=4得3=错误!.又.函数f错误!经过点M音误!,一cos错误!+3=错误!,.cos错误!=一错误!.0()0)的形式.2 .函数y=Asin(ax+()和y=Acos(
13、ax+()的最小正周期为错误!,y=tan(ax+小)的最小正周期为错误!.3 .对于函数y=Asin(ax+小)的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=ax+(),将其转化为研究y=Asint的性质.4 .对于已知函数y=Asin(ax+小)的单调区间的某一部分确定参数a的范围的问题:首先,明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集;其次,要确定已知函数的单调区问,从而利用它们之间的关系可求解.霍J走进高考忤56】1. (2018全国卷田)函数f(=错误!的最小正周期为()A.错误!B。错误!C.兀D.2冗【解析】由已知得f(x)=错误!=错误!=错误!=sinx-cosx=错误!sin2x,所以f(x)的最小正周期为T=错误!=兀,故选C.【答案】C2. (2018全国卷H