中考数学常见几何模型简介

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1、.几何问题初中几何常见模型解析 模型一:手拉手模型-全等1等边三角形 条件:均为等边三角形 结论:;平分。2等腰 条件:均为等腰直角三角形 结论:;平分。3任意等腰三角形 条件:均为等腰三角形 结论:;平分。 模型二:手拉手模型-相似1一般情况 条件:,将旋转至右图位置 结论:右图中;延长AC交BD于点E,必有2特殊情况 条件:,将旋转至右图位置 结论:右图中;延长AC交BD于点E,必有; ;连接AD、BC,必有;对角线互相垂直的四边形 模型三:对角互补模型1全等型-90 条件:;OC平分 结论:CD=CE; ; 证明提示:作垂直,如图,证明;过点C作,如上图右,证明; 当的一边交AO的延长线

2、于点D时:以上三个结论:CD=CE不变; 此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。2全等型-120 条件:;平分; 结论:; 证明提示:可参考全等型-90证法一;如图:在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形。 当的一边交AO的延长线于点D时如上图右:原结论变成:; ; ;可参考上述第种方法进行证明。3全等型-任意角 条件:; 结论:平分;. 当的一边交AO的延长线于点D时如右上图:原结论变成:; ; ;可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示,若将条件平分去掉,条件不变,平分,结论变化如下:结论:;. 对角互补模型总结:常见初始条件:四边形对角互补

3、; 注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线;初始条件角平分线与两边相等的区别;两种常见的辅助线作法;注意下图中平分时,相等是如何推导的? 模型四:角含半角模型901角含半角模型90-1 条件:正方形; 结论:;的周长为正方形周长的一半;也可以这样: 条件:正方形; 结论:2角含半角模型90-2 条件:正方形; 结论: 辅助线如下图所示:3角含半角模型90-3 条件:; 结论:若旋转到外部时,结论仍然成立。4角含半角模型90变形 条件:正方形; 结论:为等腰直角三角形。 模型五:倍长中线类模型1倍长中线类模型-1 条件:矩形;;; 结论:模型提取:有平行线;平行线间线段有中点; 可以构造8字全等

4、。2倍长中线类模型-2 条件:平行四边形;. 结论: 模型六:相似三角形360旋转模型1相似三角形等腰直角360旋转模型-倍长中线法 条件:、均为等腰直角三角形; 结论:;1相似三角形等腰直角360旋转模型-补全法 条件:、均为等腰直角三角形; 结论:;2任意相似直角三角形360旋转模型-补全法 条件:;;。 结论:;2任意相似直角三角形360旋转模型-倍长法 条件:;;。 结论:; 模型七:最短路程模型1最短路程模型一将军饮马类2最短路程模型二点到直线类1 条件:平分;为上一定点;为上一动点;为上一动点; 求:最小时,的位置?3最短路程模型二点到直线类24最短路程模型二点到直线类3 条件: 问题:为何值时,最小 求解方法:轴上取,使;过作,交轴于点,即为所求; ,即.5最短路程模型三旋转类最值模型6最短路程模型三动点在圆上 模型八:二倍角模型 模型九:相似三角形模型1相似三角形模型-基本型2相似三角形模型-斜交型3相似三角形模型-一线三角型4相似三角形模型-圆幂定理型.

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