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1、（教学设计）平面几何中的向量方法（第一稿）（总5页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-平面几何中的向量方法教学设计广州市花都区圆玄中学 陈苑莉【教学目标】1、知识与技能 通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步 曲”。2、过程与方法： 学生通过自主探究，明白平面几何图形中的有关性质,如平行、垂直、长度、夹角等 可以由向量的线性运算及数量积表示。3、情感态度与价值观： 通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的 思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活
2、中 的意义.【教学重点】用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲”【教学难点】如何将几何等实际问题化归为向量问题.【教学设计说明】1、教材分析：（1）本节的目的是让学生加深对向量的认识,更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法, 就思路而言,几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致 ,不同的只是用“向量和向量运算” 来代替“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量 ,对这些向量借助于它 们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果 .代数方法的流程 图可以简单地表述为:这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”,也
3、是本节的重点.（2）研究几何可以采取不同的方法,有些平面几何问题,利用向量方法求解比较容易.使用向量方 法要点在于用向量表示线段或点,根据点与线之间的关系,建立向量等式,再根据向量的线性相关与 无关的性质,得出向量的系数应满足的方程组,求出方程组的解,从而解决问题.使用向量方法时,要 注意向量起点的选取,选取得当可使计算过程大大简化.2、学情分析在此之前，学生已经掌握向量的线性运算、基本定理、坐标表示、数量积等内 容，但是在动手操作与实际运用等方面，发展不均衡，有待加强。3、教学策略与手段1) 突出重点：通过将例1 条件具体化、问题细化的一个探究题目；让学生发现向量 与几何有密切联系，向量方法
4、可以解决几何问题。2) 分化难点：通过探究和例题的细化训练，循序渐进将难点分化，【教学过程】教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图新知探究【A组题】已知A(0,0),B(4,1),C(1,4),D(5,5)(如图)，解 答以下问题：CD的位置关系；(2)判断直 线AC与直线BD的位置关系。(3)分别求出线段AB、CD 的 长度；2、(1)判断向量AB与CD 的位置关系；(2)求向量AC与BD的夹角；(3)求向 量AB、CD、bc、AD、AC、BD的模；通过以上问题你有什么发现？生学的探并组究写案 学据上题讨，各研果学. 各根案问究论把的成在上的数学基础把类，给各个小让基础较薄弱 的小组完成A
5、，让基础创设探究目的是突破本课题的 重点，让学生发现向量与几何 有密切联系，向量方法可以解 决几何问题。和用向量方法解 决几何问题的“三步曲”A组题：让学生体会到向量与 平面几何有联系。问题2 (3)为后面的例1做好 铺垫。【B组题】1、已知 A(0,0),B(4,1),C(1,4),B组题：问题1让学生在解题D(5,5)，1)证明以这四个点为顶点的四边形是一个平行四边 形；2）分别求出各边长和对角线 的长度。以上两个几何问题你是用什么 知识解答出来的，你能结合上 面两个题目的解题过程分析出 解题步骤吗？过程中经过探讨，提炼出向量 方法解决几何问题的“三步 曲：形转化为向量向量的运算一一向量和
6、数还原为形.该题比较简单，学生很容易 解答出结果，相对课本例1， 更容易在此基础上提炼“三步 曲”第2小题为后面的例1做好铺 垫。时间：预备3分钟+正课5分钟引出新课用向量方法解决几何问题的“三步曲”：形转化为向量向量的运算向量和数还原为形各小组 派代表 讲解他 们研究 成果， 各抒己 见，相 互补充点评总结：可以 用向量方法 解决几何问 题，并用课 件展示向量 方法解决几 何问题的“三步曲” 具体步骤学生通过简单的知识探究，由 固有知识发现新规律，符合学生 的认知规律，大大提咼教学效 率。时间：5分钟典例分析1例1:平行四边形是表示向量 加法与减法的几何模型。如 图，你能发现平行四边形对角
7、线的长度与两条邻边长度之间 TVc思考1 :1.长方形对角线的长度与两条 邻边长度有何关系？结合上题 的计算结果，平行四边形有相 似关系吗？2平行四边形是表示向量加 法与减法的几何模型，你能结 合向量方法”三步曲”证明你 的结论吗思考2：除了向量方法，你能学生通 过学案 上的问 题引 导，自 己探索 出解题 思路， 给出解 答过 程。问题1引导 学生用向量 数量积求与 长度有关的 几何问题，提出思考 题，让学生 经过思考展 示向量以外 其他解法.典例选题立意：在学生得到新 知识的基础上，通过两个示范 性强的例题，让学生进行实 践，应用向量方法解决几何问 题的“三步曲”，在解题过程 中突破本节的
8、难点：把几何问 题化归为向量问题.例仁问题1让学生类比长方形的性 质，猜想出平行四边形的相似 性质.问题2引导学生用向量方法的 “三步曲”给出证明.通过思考2,发散学生思维的 同时，让学生体会向量法解决 几何问题的优越性。时间：10分钟用其他方法给出证明吗？先用几何画例2：通过此题进一步熟悉向例2：如图，平行四边形ABCD观察几板动态演示量法的“三步曲”的应用。通中，点E、F分别是何画板并展示测量过此题启发学生灵活运用向量AD 、 DC边的中点，的动态的数据，让工具解几何问题。BE、 BF分别与AC交于演示，学生观察猜2R 、T两点，你能发现猜想出想出结论.此题应用到了平行向量基本定AR 、
9、RT 、TC之间的关结论.师生共同分理，用向量的数乘表示其平行系吗？析，指导学 生如何将几向量的重要数学思想，和待定FDC系数法这个重要的数学万法.分析：要判断AR,RT,TC，之间 的关系，只需判断AR,RT,TC与何问题化归为向量问 题，突破本题难点.AC的关系所以找向量关系即a/XVB通过学案上 的思考题，可.思考1： AR、RT、TC与AC是引导学生用 待定系数法时间：10分钟什么关系？ AD与表示两平仃AR、AT 、AC之间有什么向量，进而关系怎样表示这种关系冃匕利用 这个关系解题吗解答出此 题。思考2：若把“E为中点”改通过思考2“举一反为“E为AD的靠近A的三等三”，让学分点”呢
10、？生熟练应用 此题中的数 学思想和方 法.1、提醒学生课用向量方法解决平面几何问题回顾本领悟“三步使学生把解题过程中的思想方堂的“三步曲”：节课内曲”的本质.法总结出来，达到思维能力的小（1）建立平面几何与向量的容，总掌握将平面提升，从而更广泛的应用于以结联系，用向量表示问题中涉及结出本几何问题转后的学习中.的几何元素，将平面几何问题节课重化为向量问转化为向量问题；（2）通过点。题的化归思时间：2分钟向量运算，研究几何元素之间想.的关系，如距离、夹角等问2、鼓励学生题；（3）把运算结果“翻课后继续探译”成几何元素.讨并力求攻克这一难点.巩固训练A组：1、在平行四边形已知AD=1, AB=2，对
11、角线BD=2，线AC的长B组：1、已知AC为0的一条直 径，ZABC是圆周角，求证：ZABC=902 如图5,AD、BE、CF是厶ABC的 三条高求证:AD、BE、CF相交于占八、布置作业板书设计1、完成学案2、课本P119第6题知识点两组的 第1 题：学 生相互 讨论， 分析思 路自 己写出证明过 程.第2 题：学 生独立 完成.引导学生学会灵活的利 用圆的特 性、线段垂 直的关系等 知识巧妙地 将几何问题 化归为向量 问题多媒体演示分组练习：对不同基础的学生 进行分层训练，尽量让每位学 生动起来，同时对基础较好的 学生进行强化训练。设计意图：继续突破难点，学 会把各种类型的几何问题灵活 的化归为向量问题，从而综合 的解决各种平面几何问题.时间：8分钟（若课堂时间较紧张，可稍作 点评后做课后训练）巩固课内知识例题
