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1、(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。九年级数学下册知识点归纳（2）顶点式：2.正弦：74.94.15有趣的图形3 P36-413.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下
2、课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。(一)数与代数河南师范大学新联学院本科毕业论文 学号： 0701174030数形结合思想及其在教学中的应用专业名称： 数学与应用数学 年级班别： 07级数学1班 姓 名： 任莎莎 指导教师： 左飞 2011年4月目录前 言21 数形结合思想方法概述21.1 什么是数形结合21.2 联想为媒-
3、催化数形之结合32 数形结合思想方法在初等数学教学中的应用52.1 数形结合思想在小学数学教学中的应用52.2 数形结合思想在初中数学教学中的应用72.2.1 数形结合思想在初中数学教学中的地位72.2.2 数形结合思想在初中数学教学中的应用举例82.3 数形结合思想在高中数学教学中的应用92.3.1 数形结合思想在高中数学教学中的地位102.3.2数形结合思想在高中数学教学中的应用举例102.4 数形结合思想在高考中的妙用133 数形结合思想在高等数学教学中的应用153.1 在极限中的应用163.2 在导数中的应用173.3在积分中的应用184 结束语19数形结合思想及其在教学中的应用摘 要
4、 数和形是数学中的两大基本概念，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两大基石。数学大体上是由这两个基本概念提炼，演变，发展，而展开的。“数形结合”作为一种数学中特有的和基本的方法，值得深入探讨。数学中的函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，数形结合是根据函数问题的条件和结论之间的内在联系，是数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙，和谐的结合在一起。它的学习一直是中小学阶段数学学习的一个重要内容和思想，同时在高等数学教学中它也有很大益处。关键词 数形结合；数学思想；数学教学Research on Methodology of Number-Shape C
5、ombinationand its Application in TeachingAbstract Number and shape are two basic concepts of mathematics, it can be said that the evolution of all the mathematics are generally surrounding the abstraction, evolution and development of the basic concepts. The “Number-Shape Combination” as a special a
6、nd basic method is worthy to be explored deeply The function is an important model to reflect the relationship between quantities and the regular patterns of variations of objective world. Combining numbers with shapes is according to the intrinsic link between conditions and conclusions of mathemat
7、ical problems, it makes a artful and harmonious combination between accurate depiction of the number-shape relationship and intuitionistic image of special modality. The study of function is one of the important contents and thinking in the mathematical study of middle schools all the time, at the s
8、ame time, it has a great benefit in higher mathematics teaching. Keywords Methodology of Number-Shape Combination; mathematics teaching; mathematics education前 言“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”（恩格斯语）数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题
9、过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。“数形结合百般好。隔裂分家万世体”。这说明数学是数与形的统一，数学中两大研究对象“数”与 “形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径1。“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结
10、合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系2。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。数形结合渗透在数学的每个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。而课堂中多媒体的应用更有利于体现数形结合的数学思想方法，有利于突破教学难点，有利于动态地显示给定的几何关系，为学生创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。1 数
11、形结合思想方法概述1.1 什么是数形结合数形结合的思想方法是数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，把描述数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉。为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。华罗庚教授曾精辟概述：“数与形，本是相依附，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形
12、无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离3。”1.2 联想为媒-催化数形之结合数形结合思想作为数学教学中一种非常重要的数学思想，在解题中运用之常常可以优化解题思路，简化解题过程。但问题在解题过程中如何进行数形结合呢？即怎样催化数与形的结合呢？最好的方法就是运用数形结合的催化剂联想4，运用联想不但可以催化数与形的结合，而且可以培养我们的创新思维和创新能力。本小节将就如何以联想为媒，介绍一些常用的联想策略。(1)联想图形的交点例1-1（04湖南高考）设函数，若则关于的方程的解的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析：判定方程有几个实根
13、，直接求解难且繁！如能联想图形的交点进行数形结合，以数助形来解决，则简洁明了。的对称轴为即 又从而作出的图象，可知方程有3个解。(2)联想绝对值的几何意义例1-2（03高考）已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，如果与有且仅有一个正确，试求的范围5。分析：由的结构，联想绝对值的几何意义，进行数形结合，以数助形可巧妙地确定的范围。避免繁琐的运算。：不等式的几何意义为：在数轴上求一点，使到的距离之和的最小值大于1，而到二点的最短距离为，即而：函数在上单调递减，即由题意可得：(3)联想一次函数例1-3已知，求证：分析： 本题如直接证明较难，联想一次函数进行数形结合，以数助形。把看成变元，看成
14、常数，构造一次函数而又又 令 同理可得从而 即(4)联想二次函数例1-4已知关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为 分析：直接求解，繁难！。由方程联想二次函数进行数形结合，以数助形，则简洁明了。设。又为偶函数，由图1.1可知 图1.1 例1-4图示(5)联想斜率公式例1-5实系数方程的一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。分析：这个问题表面上看是方程、不等式问题，但直接求解麻烦！数形结合由的结构特征，联想二次函数性质及的几何意义来求解，以形助数，则简洁明了。（如图1.2）令，则由已知有得到这个二元一次不等式组的解为内的点的集合由的几何意义为过点和点的直线的斜率 图1.2
15、 例1-5图示由此可以看出：即的取值范围是。 2 数形结合思想方法在初等数学教学中的应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学，图表是抽象思维的体现形式，数形结合思想在帮助人们认识世界改造世界的过程中，可以说起到了巨大的作用，对于学习初等数学的学生而言，抽象思维或在建或未成熟，“数形结合”思想之作用更是重要。在初等数学中，所谓“数形结合”就是将抽象的数学语言、符号与其所反映的图形有机地结合起来，从而促进抽象思维与形象思维的有机结合，通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，使问题得以解决。它主要包括两大方面内容：一是以“数”辅“形”借助于数的精确性、规范性和严密性来阐明形的某些属性：二是以“形”助“数”借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系6。正如拉格朗日所说：
