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1、 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=_2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=_3图所示的流程图中，输出的结果是_4为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=_5若的值为_6已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=_7已知平面区域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y
2、）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 _8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是_9如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为_10设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离为_11如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于_12设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=_13设数列an的前n项的和为Sn
3、，已知，设若对一切nN*均有，则实数m的取值范围为_14已知点G是斜ABC的重心，且AGBG，+=，则实数的值为_二、解答题.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinAsinC=m成立，求实数m的取值范围16如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点（1）求证：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD17如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的
4、延长线上，且对角线MN过C点已知AB=3米，AD=2米（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（）若x3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积18（16分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点19（16分）已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e）处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2
5、）若f（x）f2（x）在区间（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个20（16分）已知数列an是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数tN*，数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）若cn是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由三、附加卷（A）（选修4-2：矩阵与变换）解答题（共1小题，满分10分）21已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y2=0变为直线l，
6、求直线l的方程四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程）22在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度23如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1QD1P，且（1）试确定P、Q两点的位置（2）求二面角C1PQA大小的余弦值24设二项展开式Cn=（+1）2n1（nN*）的整数部分为An，小数部分为Bn（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求CnBn江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共
7、计70分）.1集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合B=x|x1，结合交集的定义，计算可得AB，即可得答案解答：解：根据题意，集合B=x|x=m2+1，mR=x|x1，又由集合A=1，0，1，则AB=1，故答案为1点评：本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：复数z=1i，=1+i（1z）=（1+1+i）（1+i）=3+i|（1z）|=|3+i|=故答案
8、为：点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数的模的计算公式，属于基础题3图所示的流程图中，输出的结果是120考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=1时，不满足条件a2，输出S的值为120解答：解：执行程序框图，有a=5，S=1S=5，a=4满足条件a2，有S=20，a=3满足条件a2，有S=60，a=2满足条件a2，有S=120，a=1不满足条件a2，输出S的值为120故答案为：120点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查4为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志
9、愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30考点：分层抽样方法 分析：学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人解答：解：学生人数比例为2：3：5，A高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案为：30点评：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本这样使得样本更具有代表性5若的值为考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换 专题：计算题分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件
10、代入运算求得结果解答：解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键6已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案解答：解：直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，则k1=k
11、2即=解得：a=3或a=1又a=3时，两条直线重合故答案为1点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为1或37已知平面区域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 考点：几何概型 专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如
12、图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是8考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值解答：解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是由焦点到渐近线的距离为，不妨解得k=
13、8故答案为8点评：本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力9如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为24考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：用表示，利用=0，再根据=（+），运算求得结果解答：解：由题意可得 =+=+=+（）=+，=0，=（+）=+=0+36=24，故答案为：24点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题10设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离为考点：同角三角函数基本关系的运用；直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：利用求导法则得到f（x）的导函数，由函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，将x=1代入导函数解析式中求出导函数值，即为切线l的斜率，将x=1代入函数解析式中f（1）的值，得到切点坐标，确定出切线l的方程，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线l的距离d，用dr即可求出圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离解答：解：
