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1、大 学 物 理 习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t时刻位矢为：(m)(2) 第一秒内位移 (3) 前4秒内平均速度 (4) 速度 (5) 前4秒平均加速度 (6) 加速度1-2 当t=2时x=4代入求证 c=12即 将t=3s代入证1-3 (1) 由运动方程消去t得轨迹方程 (2) 1秒时间坐标和位矢方向为 4,5m: (3) 第1秒内的位移和平均速度分别为 (4) 质点的速度与加速度分别为 故t=1s时的速度和加速度分别为 1-4 该星云飞行时间为 即该星云是年前和我们银河系分离的.1-5 实验车的加速度为 基本上未超过25g. 1.80s内实验车跑的距离为1-6 (1)
2、设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中，则代入已知数得解此方程，可得二解为 第一块石头上升到顶点所用的时间为由于,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以和分别对应于在t1和时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于所以 同理. (2) 由于,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰，第二块的初速度为 习题1-7图1-7 以l表示从船到定滑轮的绳长，则.由图可知于是得船的速度为负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.1-8 所求位数为1-9 物体A下降的加速度(如图所示)为 此
3、加速度也等于轮缘上一点在时的切向加速度，即 在时的法向加速度为习题1-9图 习题1-10图1-10 ,.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为电梯下降的距离为又由此得而小球相对地面下落的距离为 1-11 画出速度矢量合成图(a)又，速度矢量合成如图（b）两图中应是同一矢量.可知（a）图必是底角为的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为习题1-11图习题1-12图1-12 (1) (2) (3) ,如图所示风速u由东向西，由速度合成可得飞机对地速度,则. 证毕1-13 （1）设船相对岸的速度为(如图所示),由速
4、度合成得习题1-13图V的大小由图1.7示可得即而船达到B点所需时间AB两点之距将式（1）、（2）代入可得 (2) 由船到对岸所需最短时间由极值条件决定即 故船头应与岸垂直，航时最短.将值代入（3）式得最短航时为 (3) 设,则欲使l最短，应满足极值条件. 简化后可得即 解此方程得故船头与岸成，则航距最短.将值代入（4）式得最小航程为 AB两点最短距离为第二章 质点动力学2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x向：y向：习题2-1图还有 解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F的大小为（2）在上面的表示式中，如
5、果，则，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是由此得的最小值为2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律x向：y向：联立解此二式，可得习题2-2图由牛顿第三定律，小球对斜面的压力（2）小球刚要脱离斜面时N=0，则上面牛顿第二定律方程为由此二式可解得2-3 要使物体A与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a,且挂吊B的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示 习题2-3图三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：为绳中的雨拉力在水平向的合力联立（1），（2），（3），（4），（5）解得（因为三个物体有同一加速度a，且在水平方向只受外力F的作同，所以，
6、可将三个物体看作一个物体：再与（1），（2），（3）式联立求解即可。）2-4 由图写出力函数用积分法求解。 (1)由得 (2)在内 (3)当t=5时： 在5-7s内再用（2）式 (4)当t=7时：再用积分法： (5)在0-5s内，由（3）式积分即 再由（4）式求5得得 2-5 设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿x方向，对A，有对于B，有由此得习题2-5图（1）如图所示，A在下，B在上。由于。所以绳被拉紧，二者一起下滑，而。以分别表示绳对A和B的拉力，则由牛顿第二定律，沿x方向对A： 对B： 由此得（2）图中绳中张力为（3）如果互换位置，A在上，B在下，则由于，连接绳子将松弛，因而T=0，此
7、时AB的加速度即习题2-6图2-6 当漏斗转速较小时，m有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力方向向上，如图所示。对小物体，由牛顿第二定律x向：y向：还有 联立解以上各式，可得或当n足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即的方向与图2.6中所示的方向相反。与上类似分析可得最大转速为总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速n应满足的条件是2-7 设圆柱与绳索间的摩擦力为f，绳对重物m1的拉力T1，m1和m2对地加速度分别为a1、a2，对m1、m2列出方程联立解出：习题2-7图2-8 质点在x、y两个方向都是匀加速直线运动。2-9 （1）积分得（2）积分得 （3）利用（1）的结果，令v=0得
8、 代入（2）的结果中得 （4）将代入（1）的结果中得 习题2-10图2-10 初始时刻，t时刻受力如图所示，设x为该时刻入水长度，棒的横截面积为s，有当时有即 （1）（1）当时 （2）（2）当时，（2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍然成立，当棒到达最大深度xm时v=0，由（1）式得： 即为所求（3）由（1）式求极值得：当时有2-11 以M和m分别表示木星和木卫三的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得习题2-12图2-12 （1）设链条的质量线密度为，链条开始下滑时，其下垂直度为，应满足的条件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：（2）据功能原理
9、开始下滑时在桌面部分的长度为当链条的A端从O点沿y轴运动到y0点过程中，摩擦力作功为设桌面为势能零点，则链开始下滑到A端离桌面时的机机械能分别为于是有化简可得习题2-13图2-13 由于，故冲量的大小由图所示可得I与水平方向的夹角为球受到的平均冲力2-14 （1）4秒内力的冲量（2）由动量定量可得（3）据题设， 即2-15 忽略轨道阻力，故在加载过程中列车与矿砂系统在水平方向动量守恒，即由此得t时速度t时加速度为2-16 以分钟计，枪对子弹的平均推力为枪视作静止，此力也等于肩对枪托的平均推力，由牛顿第三定律可知，枪托对肩的压力就等于11.6N.2-17 原子核蜕变过程应满足动量守恒定律.以p3
10、表示蜕变后原子核的动量，应有习题2-17图由图可知，p3的大小为 p3的方向应p1和p2所在的平面内，而且与p1的夹角为2-18 对太空惯性系，以的方向为正方向，以v1和v2分别表示火箭壳和仪器舱分开后各自的速度.由火箭壳和仪器舱的总动量守恒给出由于仪器舱应在前，所以,即.将此式代入上式得由此得v1,v2均为正值，故二速度皆沿正向，即与未分开前的方向相同.2-19 两车相撞后的加速度为,由此可知刚撞后二者扣在一起时的速率为如果两车均未超限制，并都以最大允许速率v1开行，则由两车的动量守恒可得(如图所示)习题2-19图由此可得撞后速度应 由于实际撞后的初速，所以两个司机的话并不都可信，至少一人撒
11、谎.习题2-20图2-20 (1)如图所示，沿竖直方向，分别对M和m用牛顿第二定律可得由此可得(2)在加速的过程，起重间上升的距离为,这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为 （3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为.拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是 2-21 如图所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律习题2-21图 切向： 法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功 重力对雪橇做的功为 摩擦力对雪橇做的功为 2-22 设加速度为a, AB=S在B点速度为,在c点速度为，整个运动分为三个分过程:匀加速直线运动习题2-22 (1)：机械能守恒 (2)在C点,重力提供向心力 (3) ：平抛运动 (4) (5) 联立(1)、（2）、（
