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1、 2023年自考专业(计算机应用)-离散数学考试历年易错与难点高频考题荟萃含答案（图片大小可任意调节）第1卷一.综合能力测验(共15题)1.计算题 无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，求证：G中至少有5个6度结点或6个5度结点。2.判断题 命题公式 (A( AB)B是一个矛盾式。3.填空题 已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有_个1度顶点。4.填空题 任意两个不同小项的合取为 ，全体小项的析取式为_。5.填空题 如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有_个面。6.填空题 任何(n,m)图G=(V,E),边数与顶点度数的关系是_。7.问答题 若图
2、G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。8.单选题 下列几个图是简单图的有( ) 。A.G1=(V1,E 1), 其中 V1=a,b,c,d,e,E 1=ab,be,eb,ae,deB.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2=,C.G=(V3,E 3), 其中 V3=V1 ,E3=ab,be,ed,ccD.G=(V4,E 4), 其中 V4=V1,E4=（a,a ）, （a,b ）, （b,c ）, （e,c ）, （e,d ） 。9.判断题 函数的复合运算“。”满足结合律。10.填空题 当n为_时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。11.问答题 设R是实数集，f:RxRR,f(a,b
3、)a+b，g:RxRR,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。12.填空题 设Q(x):x为偶数，P(x):x为素数，则下列命题：(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化：(1)_(2)_。13.计算题 求命题公式pqr的主合取范式与主析取范式。14.判断题 根树中最长路径的端点都是叶子。15.单选题 下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。A.2,3,4,5,6,7B.1,2,2,3,4C.2,1,1,1,2D.3,3,5,6,0第1卷参考答案一.综合能力测验1.正确答案： 2.正确答案： 错误本题解析： 命题公式(A( AB)B是一个重言式。 3.正确答
4、案： 54.正确答案： 永假式(矛盾式) 、永真式(重言式)5.正确答案： e+2-n6.正确答案： 7.正确答案： 证：设G中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v不连通，即它们中无任何通路，则至少有两个连通分支G1、G2，使得u，v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而u，v必连通。8.正确答案：B9.正确答案： 正确10.正确答案： 奇数11.正确答案： 12.正确答案： 13.正确答案： 14.正确答案： 错误本题解析： 根树中最长路径的端点不都是叶子。 15.正确答案：B第2卷一.综合能力测验(共15题)1.问答题 证明：在6个结点12条边的连通
5、平面简单图中，每个面的面度都是3。2.判断题 使命题公式P(QR)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。3.计算题 在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。4.填空题 在代数系统(N，+)中，其单位元是0，仅有_有逆元。5.判断题 任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。6.判断题 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。7.判断题 图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。8.填空题 设X1,2,3,4,R1,2,2,4，3,3，则r(R)=_;s
6、(R)=_;t(R)=_。9.问答题 试判断(z,)是否为格?说明理由。10.判断题 若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。11.判断题 设集合A、B、C为任意集合，若AB=AC，则B=C。12.填空题 设T为根树，若_，则称T为m元树;若_则称T为完全m叉树。13.计算题 无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点?14.问答题 某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)15.判断题 数集合上的不等关系()可确定A的一个划分。第2卷参考答案一.综合能力测验1
7、.正确答案： 证：n=6,m=12欧拉公式n-m+f=2知f=2-n+m=2-6-12=8。由图论基本定理知： 所以必有，即每个面用3条边围成。2.正确答案： 正确3.正确答案： 解：用 100 乘各频率并由小到大排列得权数 (1)用Huffman算法求最优二叉树： (2)前缀码 用00000传送5;00001传送6;0001传送7;100传送3;101传送4;001传送2;11传送1;01传送0(频率越高传送的前缀码越短)。 4.正确答案： 15.正确答案： 错误本题解析： 任何循环群必定是阿贝尔群，但反之不真。 6.正确答案： 正确7.正确答案： 正确8.正确答案： 9.正确答案： 10.正确答案： 错误本题解析： 欧拉图其边数e和结点数 v的奇偶性可以相反。 11.正确答案： 正确12.正确答案： 每个结点的出度都小于等于m;除叶子外，每个结点的出度都等于m。13.正确答案： 14.正确答案： 解：可能。将人用结点表示，当两人是朋友时相应结点间连一条边，则得一个无向图,，20人围一桌，使每人邻做都是朋友，即要找一个过每个点一次且仅一次得回路。由题已知，由判定定理，G中存在一条汉密尔顿回路。即所谈情况可能。15.正确答案： 错误本题解析： 不能确定A的一个划分。
