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1、 2023年自考专业(计算机应用)-离散数学考试历年易错与难点高频考题荟萃含答案(图片大小可任意调节)第1卷一.综合能力测验(共15题)1.计算题 无向图G有9个结点,每个结点的度数不是5就是6,求证:G中至少有5个6度结点或6个5度结点。2.判断题 命题公式 (A( AB)B是一个矛盾式。3.填空题 已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有_个1度顶点。4.填空题 任意两个不同小项的合取为 ,全体小项的析取式为_。5.填空题 如果连通平面图G有n个顶点,e条边,则G有_个面。6.填空题 任何(n,m)图G=(V,E),边数与顶点度数的关系是_。7.问答题 若图
2、G中恰有两个奇数顶点,则这两个顶点是连通的。8.单选题 下列几个图是简单图的有( ) 。A.G1=(V1,E 1), 其中 V1=a,b,c,d,e,E 1=ab,be,eb,ae,deB.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2=,C.G=(V3,E 3), 其中 V3=V1 ,E3=ab,be,ed,ccD.G=(V4,E 4), 其中 V4=V1,E4=(a,a ), (a,b ), (b,c ), (e,c ), (e,d ) 。9.判断题 函数的复合运算“。”满足结合律。10.填空题 当n为_时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。11.问答题 设R是实数集,f:RxRR,f(a,b
3、)a+b,g:RxRR,g(a,b)=ab。求证:f和g都是满射,但不是单射。12.填空题 设Q(x):x为偶数,P(x):x为素数,则下列命题:(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化:(1)_(2)_。13.计算题 求命题公式pqr的主合取范式与主析取范式。14.判断题 根树中最长路径的端点都是叶子。15.单选题 下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。A.2,3,4,5,6,7B.1,2,2,3,4C.2,1,1,1,2D.3,3,5,6,0第1卷参考答案一.综合能力测验1.正确答案: 2.正确答案: 错误本题解析: 命题公式(A( AB)B是一个重言式。 3.正确答
4、案: 54.正确答案: 永假式(矛盾式) 、永真式(重言式)5.正确答案: e+2-n6.正确答案: 7.正确答案: 证:设G中两个奇数度结点分别为u,v。若u,v不连通,即它们中无任何通路,则至少有两个连通分支G1、G2,使得u,v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点,与握手定理矛盾。因而u,v必连通。8.正确答案:B9.正确答案: 正确10.正确答案: 奇数11.正确答案: 12.正确答案: 13.正确答案: 14.正确答案: 错误本题解析: 根树中最长路径的端点不都是叶子。 15.正确答案:B第2卷一.综合能力测验(共15题)1.问答题 证明:在6个结点12条边的连通
5、平面简单图中,每个面的面度都是3。2.判断题 使命题公式P(QR)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。3.计算题 在通讯中,八进制数字出现的频率如下:0:30%、1:20%、2:15%、3:10%、4:10%、5:5%、6:5%、7:5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。4.填空题 在代数系统(N,+)中,其单位元是0,仅有_有逆元。5.判断题 任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。6.判断题 若集合A上的关系R是对称的,则R-1也是对称的。7.判断题 图G为(n,m)图,G的生成树TG必有n个结点。8.填空题 设X1,2,3,4,R1,2,2,4,3,3,则r(R)=_;s
6、(R)=_;t(R)=_。9.问答题 试判断(z,)是否为格?说明理由。10.判断题 若G是欧拉图,则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。11.判断题 设集合A、B、C为任意集合,若AB=AC,则B=C。12.填空题 设T为根树,若_,则称T为m元树;若_则称T为完全m叉树。13.计算题 无向图G有12条边,G中有6个3度结点,其余结点的度数均小于3,问G中至少有多少个结点?14.问答题 某次会议有20人参加,其中每人至少有10个朋友,这20人拟围一桌入席,用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)15.判断题 数集合上的不等关系()可确定A的一个划分。第2卷参考答案一.综合能力测验1
7、.正确答案: 证:n=6,m=12欧拉公式n-m+f=2知f=2-n+m=2-6-12=8。由图论基本定理知: 所以必有,即每个面用3条边围成。2.正确答案: 正确3.正确答案: 解:用 100 乘各频率并由小到大排列得权数 (1)用Huffman算法求最优二叉树: (2)前缀码 用00000传送5;00001传送6;0001传送7;100传送3;101传送4;001传送2;11传送1;01传送0(频率越高传送的前缀码越短)。 4.正确答案: 15.正确答案: 错误本题解析: 任何循环群必定是阿贝尔群,但反之不真。 6.正确答案: 正确7.正确答案: 正确8.正确答案: 9.正确答案: 10.正确答案: 错误本题解析: 欧拉图其边数e和结点数 v的奇偶性可以相反。 11.正确答案: 正确12.正确答案: 每个结点的出度都小于等于m;除叶子外,每个结点的出度都等于m。13.正确答案: 14.正确答案: 解:可能。将人用结点表示,当两人是朋友时相应结点间连一条边,则得一个无向图,,20人围一桌,使每人邻做都是朋友,即要找一个过每个点一次且仅一次得回路。由题已知,由判定定理,G中存在一条汉密尔顿回路。即所谈情况可能。15.正确答案: 错误本题解析: 不能确定A的一个划分。