模糊控制系统及其MATLAB实现

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1、1. 模糊控制的相关理论和概念1.1 模糊控制的发展模糊控制理论是在美国加州伯克利大学的L.A.Zadeh教授于1965年建立的 模糊集合论的数学基础上发展起来的。之后的几年间Zadeh又提出了模糊算法、 模糊决策、模糊排序、语言变量和模糊IF-THE N规则等理论，为模糊理论的发展 奠定了基础。1975年，Mamdani和Assilian创立了模糊控制器的基本框架，并用于控制蒸 汽机。1978年，Holmblad和Ostergaard为整个工业过程开发出了第一个模糊控制器 模糊水泥窑控制器。20世纪80年代，模糊控制开始在工业中得到比较广泛的应用，日本仙台地铁 模糊控制系统的成功应用引起了模

2、糊领域的一场巨变。到20世纪90年代初，市场 上已经出现了大量的模糊消费产品。近30 年来, 因其不依赖于控制对象的数学模型、鲁棒性好、简单实用等优 点, 模糊控制已广泛地应用到图像识别、语言处理、自动控制、故障诊断、信息 检索、地震研究、环境预测、楼宇自动化等学科和领域, 并且渗透到社会科学和 自然科学许多分支中去, 在理论和实际运用上都取得了引人注目的成果。 1.2模糊控制的一些相关概念用隶属度法来定义论域U中的集合A，引入了集合A的0-1隶属度函数，用 卩(x)表示，它满足：A卩 A(x)二x e Ax电A用0-1之间的数来表示x属于集合A的程度，集合A等价与它的隶属度函数巴(x)模糊系

3、统是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心就是由所谓的 IF-THEN规则所组成的知识库。一个模糊的IF-THEN规则就是一个用连续隶属度 函数对所描述的某些句子所做的IF-THE N形式的陈述。例如：如果一辆汽车的速度快，则施加给油门的力较小。这里的“快”和“较小”分别用隶属度函数加以描述。模糊系统就是通过组 合IF-THE N规则构成的。构造一个模糊系统的出发点就是要得到一组来自于专家或基于该领域知识 的模糊IF-THEN规则，然后将这些规则组合到单一系统中。不同的模糊系统可采 用不用的组合原则。用隶属度函数表征一个模糊描述后，实质上就将模糊描述的模糊消除了。 模糊控制系统设计的关键在于模

4、糊控制器的设计。模糊控制器的设计主要有 三个部分:(1) 输入量的模糊化 所谓模糊化(Fuzzification)就是先将某个输入测量量的测量值作标准化处理， 把该输入测量量的变化范围映射到相应论域中,再将论域中的各输入数据以相应 的模糊语言值的形式表示,并构成模糊集合。这样就把输入的测量量转换为用隶 属度函数表示的某一模糊语言变量。(2) 模糊逻辑推理根据事先已定制好的一组模糊条件语句构成模糊规则库,运用模糊数学理论 对模糊控制规则进行推理计算,从而根据模糊控制规则对输入的一系列条件进行 综合评估,以得到一个定性的用语言表示的量,即模糊输出量。完成这部分功能的 过程就是模糊逻辑推理过程。(3

5、) 反模糊化过程反模糊化(Defuzzification)有时又叫模糊判决。就是将模糊输出量转化为 能够直接控制执行部件的精确输出量的过程。模糊控制器的核心部分又在于模糊推理系统(FIS)的建立 2.MATLAB/SIMULINK工具箱的应用模糊控制作为智能控制的一种, 实质是对人脑思维的一种模拟, 因此, 模 糊控制器的设计在很大程度上依赖于设计者的实践经验, 若是用一般的编程语 言(如C语言)来实现模糊控制系统的设计和仿真，往往非常困难。使用工具软 件MATLAB中的SIMULINK工具箱可以方便地对模糊控制系统进行仿真。SIMULINK工具箱是MATLAB软件的扩展，主要用于动态系统的仿

6、真。SIMULINK 模块库中提供了建立系统模型所需的大部分模块。系统的模型建好后，用户可以 根据系统的不同需要，设置或更改模块的参数，然后打开仿真菜单，设置仿真参 数，起动仿真过程，仿真结束后用户可以通过输出示波器或plot绘图函数观察系 统的仿真输出。在MATLAB菜单窗口中输入命令fuzzy可进入FIS编辑器，在FIS编辑器中可以隶属度函数有三角形、梯形等不同种类。设置好模糊推理系统FIS后保存设置结果，用菜单项里的File-Export- to workspace将它导出到Ma tl ab的工作空间，这样在用SIMULINK仿真的时候FIS 才能被调用。打开SIMULINK工具箱，选择

7、相应的模块，设置好模型参数，在Fuzzy Logic Toolbox 中选择 F uzzy Logic Cont roller，在 FIS files or st ruc ture中填入已经 保存的FIS文件名，建立起系统的动态模型。点击仿真按钮，就可以在示波器中 看到仿真结果。S i mill i rikljEer_De tined Fijtlcti 皿三S Min-1： e eFor&- Subsystems S i grL：dl Attributes S i grL：il Ruutin巨 SirLksModel-Wide UtilitiesLu gi i： and E i t Up er

8、a t i unELu ukiip T abl e eM注th OperatitjTLEM a del Veri fi cati onDiscrateD i e a ontinui t i 2 吕Commonly Used BlocksC 皿 t i rLiiuUEAddi ti un：il M注th ft Discr eteAeruEpace BluckEet=Double cli ck thi e i con to cLo gi c :dTul Fit Up era t i onE+ +4Lookup TablesCommurJ-y Used BlocksL- DTit 1 rLUuilE

9、C ummiiiLi c s.t i ons Bl u cks e t+MiscMath OperationzModel VeriicationModel-Wide UtilitiesSIMULINK 窗口Fuzzy Logic Controller 设置3 模糊控制在一个二阶环节中的应用3.1 系统模型许多工业控制对象都可以等效为二阶环节。以下面的二阶环节为例201.6 s 2 + 4.4 s +1设计它的模糊控制器，观察其阶跃响应。3.2 语言变量的选取以及隶属函数的确立假设系统输入为r = 1. 0 ,可取系统输出误差e和误差变化de作为模糊控 制器的输入，模糊控制器的输出u作为被控对象

10、的控制输入。则可根据系统输出 的误差和误差变化设计出模糊控制器FC ,并根据一系列的模糊推理过程推导出 最终的输出控制量u。其中，误差e误差变化量de以及输出u所对应的模糊语言变 量分别为E、DE和U。E和DE的论域范围均为-6,6 ,U的论域范围为-3 3 。每个语言变量都取5 个语言值:“正大( PB) ”、“正小( PS) ”、“零 (ZR) ”、“负小(NS) ”、“负大(NB) ”，其隶属度函数图如图所示。J .50-6HBNSZRPSPB1c01 116-2 0 2 input variable E3.3模糊推理规则的定义 根据前面定义的隶属度函数并且结合以往专家们所取得的经验,定

11、义该模糊 控制系统的模糊控制规则,如下表所示。DEENBNSZRPSNBEB站PSZREBPSZRZRPSPSZRZRNSPSPSZRZRXSNSPBZRZRXSXB在规则编辑器中将以上25条规则加入规则库3.4在SIMULINK中建立模糊控制系统并进行仿真取模糊量化因子Ke=5,Kde=0.05,比例因子Ku=2。仿真得到的阶跃响应曲线如 图所示。3.5 量化因子和比例因子对控制效果的影响 设计模糊控制器除了要有一整套有效的控制规则外 , 还必须合理地选择模 糊控制器量化因子和比例因子系数 , 大量的实验结果表明 , 量化因子和比例因 子的大小及量化因子之间的大小相对关系 , 对模糊控制器的

12、控制性能有非常大 的影响。量化因子ke和kde分别相当于模糊控制的比例作用和微分作用;比例因子ku 则相当于总的放大倍数。此外,ke和kde两者之间也相互影响，在选择量化因子时 要充分考虑这一点。ke对动态性能的影响是：ke越大，系统的调节惰性越小，上升速率越快。Ke 过大，系统上升速率过大,产生的超调大,使调节时间增长,严重时还会产生振荡 乃至系统不稳。Ke过小，系统上升速率较小，系统调节隋性变大，同时也影响系统 的稳态性能,使稳态精度降低.ke=5， kde=0.05, ku=2时ke=2, kde=0.05, ku=2时kde对动态性能的影响是:kec大，反应快，上升速率小，调节时间长，

13、超调 量小;kde小，反应较迟钝，调节时间短，超调量大ke=5， kde=0.05, ku=2 时ke=5， kde=0.04, ku=2 时ku增大，相当于系统总的放大倍数增大，系统的响应速度加快.ku过大，会导 致系统输出上升速率过大，从而产生过大的超调乃至振荡和发散.ku过小，系统的 前向增益很小，系统输出上升速率较小，快速性变差，稳态精度变差.ke=5， kde=0.05, ku=2 时ke=5, kde=0.05, ku=5 时量化因子和比例因子的选择并不是唯一的,可能有几组不同的值, 都能使系 统获得较好的响应特性。4. 自适应模糊PID控制器PID控制器以其算法简单，计算量小，使

14、用方便，鲁棒性较强等优点而得到 广泛应用，并取得了良好的控制效果。但是对于一些时变和非线性的系统常规PID 就显得无能为力了。同时，在实际控制系统控制过程中，由于噪声、负载扰动和 其他一些环境条件变化的影响，受控过程参数，模型结构均将发生变化。在这种 情况下，采用常规PID控制器难以获得满意的控制效果，而模糊控制不依赖被控 对象精确的数学模型，是在总结操作经验基础上实现自动控制的一种手段。，但 输出具有跳跃性，在论域0值附近自振荡自适应模糊PID控制器将模糊控制和PID控制器两者结合起来，扬长避短，既 具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点.它的原理 是当误差小于某一阈值eO时，采用PID控制，以提高系统的控制精度;当误差大 于某一阈值eO时，采用模糊控制，以提高系统响应速度，加快响应过程，抑制 超调。对如下一个二阶系统使用模糊PID进行控制：G (s)二-:2-S 2 + -模糊控制器的输入量为E和EC，输出量为U。输入量E量化论域：-66模糊状态:NB ,NM,NS，NZ，PZ，PS，PM，PB.输入量EC量化论域： - 66模糊状态:NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB.输出量U量化论域: - 77模糊状态:NB，NM，NS，Z，PS ,PM,PB.由专家经验得到的模糊控制规则表如下所示XBXMNSXZPZPSPMPENBXB