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1、 试卷类型：A广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 20xx.3本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的定义域为A B C D2已知是虚数单位，若，则实数的值为A B C D3在中，角，所对的边分别为，若，则为A B C D4圆关于直线对称的圆的方程为A BC D5已知，则函数的最小值为A B0 C
3、1 D2xOyxOxOxOyyyDCB6函数的图象大致是A 7已知非空集合和，规定，那么等于A B C D8任取实数，则，满足的概率为A B C D9设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A B C D10在数列中，已知，记为数列的前项和，则A1006 B1007 C1008 D1009二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11执行如图1的程序框图，若输入，则输出的值为 图1开始结束输入否是输出12一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 11正（主）视图侧（左）视图图2俯视图452213由空间向量，构成
4、的向量集合，则向量的模的最小值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若PEABCD图3O，则实数的值为 15（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为，直线与圆交于， 两点，的平分线分别交弦，于，两点，已知，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率17（本小题满分12分）已知
5、函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间图418（本小题满分14分）如图4，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使，四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积19（本小题满分14分） 已知等差数列的首项为10，公差为2，数列满足，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和（注：表示与的最大值）20（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理
6、由21（本小题满分14分）已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可
7、视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题，满分50分题号12345678910答案CABACABDBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号1112131415答案74或三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分）（本小题主
8、要考查古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件，从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件包含4种情形则所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，则表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，则是一个基本事件由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，则从6瓶饮
9、料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：，共30种基本事件由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：，共18种基本事件则所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为解法2：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，则是一个基本事件由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，则从6瓶饮料中随机抽取2瓶的基本事件有：，共15种基本事件由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：，共9种基
10、本事件则所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为17（本小题满分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性与单调性、同角三角函数的基本关系、三角函数的化简等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数的图象经过点，所以即即解得（2）由（1）得，所以函数的最小正周期为因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增所以函数的单调递增区间为18（本小题满分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：连结，因为四边形是正方形，所以在正
11、方体中，平面，平面，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以（2）解：取的中点，连结，则在平面中，过点作，则连结，则，四点共面因为，所以故当时，四点共面（3）解：因为四边形是直角梯形，所以几何体为四棱锥因为，点到平面的距离为，所以故几何体的体积为19（本小题满分） （本小题主要考查等差数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）（苏元高考吧： 广东省数学教师QQ群：179818939）解：（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，所以，即所以（2）由（1）知 ，因为，所以当时，当时，所以当时， 当时， 综上可知，20（本小题满分） （本小题主要考查函数的极值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为，所以令，可得或苏元高考吧：）则在上的变化情况为：1
